2025-2026学年山东省青岛第九中学高二上册1月阶段性考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年山东省青岛第九中学高二上册1月阶段性考试数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了01，5mm）写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
2026.01
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟.
2．第Ⅰ卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上.
第Ⅰ部分（选择题共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知曲线C的方程为，则下列说法不正确的是（ ）
A. 曲线C可以是圆B. 若，则曲线C为椭圆
C. 曲线C不可能表示抛物线D. 若曲线C为双曲线，则或
2. 等差数列的前项和为，已知，，则
A. 38B. 20C. 10D. 9
3. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点是其渐近线上的一点，若，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2
C D. 4
4. 直线过椭圆的左焦点F和上顶点A，与圆交于P，Q两点，若线段PQ的中点坐标为，则椭圆离心率为（ ）
A B. C. D.
5. 如图，在四棱柱中，四边形是正方形；，，且，则错误的是（ ）
A.
B.
C.
D. 直线与平面所成的角为
6. “勾股数”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，以边长为4的正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，如此继续，若得到的“勾股树”上所存正方形的面积为96，则“勾股树”上所有正方形的个数为（ ）
A. 63B. 64C. 127D. 128
7. 已知数列的前项和是，且，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的和为（ ）
A. 1022B. 1023C. 2046D. 2047
8. 在空间直角坐标系Oxyz中，定义：经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，经过点且一个法向量为的平面的方程为.已知在空间直角坐标系Oxyz中，经过点的直线l的方程为，经过点P的平面的方程为，则直线l与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆，点P是直线上一动点，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别是A和B，则下列说法正确的有（ ）
A. 圆C上恰有两个点到直线l的距离为B. 切线长的最小值为
C. 直线AB恒过定点D. 当四边形PACB面积最小时，直线AB方程为
10. 已知为直角坐标平面的动点，关于的轨迹方程正确的（ ）
A. 点，直线的方程，若等于到的距离，点轨迹方程
B. 点，与点距离满足，的方程
C. 圆方程：，圆方程：，动圆分别圆、相切，点轨迹方程
D. 圆方程：，，点为圆上动点，的垂直平分线交于点，点轨迹方程
11. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美，曲线就是一条形状优美的曲线，则（ ）
A. 曲线C上两点间距离的最大值为
B. 若点在曲线C内部不含边界，则
C. 若曲线C与直线有公共点，则
D. 若曲线C与圆有公共点，则
第Ⅱ部分（选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 双曲线的左焦点为，右顶点为，点到渐近线的距离是点到渐近线距离的2倍，则双曲线的渐近线方程为______．
13. 已知等比数列满足，若将除以5所得余数记，则__________.
14. 如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 一个圆M切直线：于点，且圆心在直线上.
（1）求该圆的方程；
（2）过点作该圆的两条切线，切点分别为A，B．求直线的方程．
16. 某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化，企业的生产能力逐渐下降.若不进行技术改造，预测从今年起每年的纯利润比上一年减少20万元.今年年初该企业一次性投入600万元资金进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为万元（n为正整数）.
（1）设从今年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造的累计纯利润为万元（扣除技术改造资金），求，的表达式；
（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.
17. 已知三棱柱，平面平面，.
（1）证明：平面平面；
（2）若是边长为2的等边三角形，平面与平面所成角的正弦值为，求的长.
18. 已知圆心在x轴上移动圆经过点，且与x轴，y轴分别交于，两个动点．记动点的轨迹为曲线E．
（1）求点的轨迹方程；
（2）设直线l与曲线E相交于两点，与圆相切于点T，若T为的中点，求T的纵坐标取值范围；
（3）过点作圆（圆在曲线E内部）的两条切线分别交曲线E于两点（异于点），探究直线PQ是否过定点．
19. 最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个正整数公有约数中最大的一个，a，b的最大公约数记为，a，b，c的最大公约数记为．与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，几个自然数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数叫做这几个数的最小公倍数，a，b的最小公倍数记为，a，b，c的最小公倍数记为．例如，．
（1）求的值；
（2）若数列满足，求数列的前n项和；
（3）若公差为整数等差数列满足，，证明：．