内蒙古包头市第九中学2024-2025学年高一下学期6月阶段性考试数学试卷（含答案解析）

这是一份内蒙古包头市第九中学2024-2025学年高一下学期6月阶段性考试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分)
1. 复数（ ）
2. 已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题是真命题的是（ ）
3. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：
乙：
则下列结论正确的是（ ）
4. 函数的一段图象如图所示，则它的一个周期T、初相依次为（ ）
5. 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为，则该圆台的体积（ ）
6. 在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若，，，则等于（ ）
7. 设是的二面角内一点，，，、是垂足，，，则的长度为（ ）
8. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿坡角为的斜坡向上走到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，且A，B，P，C，Q在同一平面，则山的高度为（参考数据：取）（ ）
9. 如图，在三棱锥中，，，分别是的中点．则异面直线所成的角为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
10. 已知向量，下列结论中正确的是（ ）
11. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，50%～59%为温饱，40%～50%为小康，30%～40%为富裕，低于30%为最富裕．国家统计局2023年1月17日发布了我国2022年居民收入和消费支出情况，根据统计图表，如图甲、乙所示，下列说法正确的是（ ）

12. 如图，正方体的棱长为，是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有（ ）

三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 从1，2，3，4，5这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为______．
14. 已知，则__________．
15. 已知平面向量满足，则__________．
16. 已知为所在平面外一点，，当三棱锥的体积最大时，则该三棱锥外接球的表面积为__________.
四、解答题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分)
17. 设与是两个单位向量，其夹角为60°，且，
（1）求
（2）分别求的模；
（3）求的夹角．
18. 在中，角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为边的中点，求的长.
19. 如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，点是的中点.
(1)线段上是否存在一点，使得点，，，共面？若存在，请证明，若不存在，请说明理由；
(2)若，求三棱锥的体积.
20. 某中学为了解该校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计（若该校全体学生的成绩均在分），按照，，，，，，，的分组做出频率分布直方图如图所示，若用分层抽样从分数在内抽取8人，则抽得分数在的人数为3人.

(1)求频率分布直方图中的x，y的值；并估计本次考试成绩的平均数（以每一组的中间值为估算值）；
(2)计算该校高三年级学生一模考试数学成绩的第95百分位数.（结果保留一位小数）
21. 如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使，为的中点，如图2.

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
22. 已知函数，
(1)若，，求函数的解析式及对称轴；
(2)已知，函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，是一个零点，当时，方程恰有三个不相等的实数根、、，求实数a的取值范围以及的值.
内蒙古包头市第九中学2024-2025学年高一下学期6月阶段性考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．甲成绩的平均数较小
B．乙成绩的中位数较小
C．乙成绩的极差较大
D．乙比甲的成绩稳定
A．,
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．与共线的单位向量一定为
C．当时，在上的投影的数量为
D．当时，与的夹角为锐角
A．2022年农村居民人均可支配收入增长额超过城镇居民人均可支配收入增长额
B．2022年城镇居民收入增长率快于农村居民
C．从恩格尔系数看，可认为我国在2022年达到富裕
D．2022年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50%
A．平面被正方体截得截面为等腰梯形
B．若，直线
C．若在上，的最小值为
D．若，点的轨迹长度为
题型
数量
单选题
9
多选题
3
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
虚数单位i及其性质；复数的除法运算
2
0.85
判断面面平行；面面垂直证线面垂直；判断线面平行；空间垂直的转化
3
0.85
计算几个数据的极差、方差、标准差；计算几个数的中位数；计算几个数的平均数
4
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式
5
0.85
圆台表面积的有关计算；台体体积的有关计算
6
0.65
向量的线性运算的几何应用；平面向量基本定理的应用；向量减法的法则
7
0.65
空间向量数量积的应用
8
0.65
高度测量问题；正弦定理解三角形
9
0.65
求异面直线所成的角
二、多选题
10
0.65
向量夹角的坐标表示；已知向量共线（平行）求参数；平面向量数量积的几何意义；利用向量垂直求参数
11
0.85
根据条形统计图解决实际问题；根据扇形统计图解决实际问题
12
0.65
判断正方体的截面形状；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直；立体几何中的轨迹问题
三、填空题
13
0.94
计算古典概型问题的概率
14
0.85
三角函数的化简、求值——诱导公式；二倍角的余弦公式
15
0.65
已知数量积求模；向量夹角的计算；用定义求向量的数量积；数量积的运算律
16
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；正弦定理求外接圆半径；线面垂直证明线线垂直
四、解答题
17
0.65
用基底表示向量；用定义求向量的数量积；向量的模；向量夹角的计算
18
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；已知数量积求模
19
0.65
锥体体积的有关计算；空间中的点（线）共面问题
20
0.85
由频率分布直方图估计平均数；总体百分位数的估计；抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
21
0.85
求线面角；证明面面垂直；证明线面垂直
22
0.4
根据函数零点的个数求参数范围；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求图象变化前（后）的解析式；三角恒等变换的化简问题
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
空间向量与立体几何
2,5,7,9,12,16,19,21
3
计数原理与概率统计
3,11,13,20
4
三角函数与解三角形
4,8,14,16,18,22
5
平面向量
6,10,15,17,18
6
平面解析几何
12
7
函数与导数
22