2023-2024学年湖南省长沙市高二（下）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市高二（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）已知集合A＝{x|lg2x＞1}，B＝{x|0＜x＜4}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．{x|2＜x＜4}B．{x|2≤x＜4}C．{x|0＜x≤2}D．{x|x≤2}
2．（5分）“a＞1”是“函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，1]上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（5分）学生可从本年级开设的7门选修课中任意选择3门，并从5种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数是（ ）
A．350B．700C．2100D．4200
4．（5分）福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港．如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin（ωx+φ）+k，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
A．5B．6C．8D．10
5．（5分）已知随机变量X～N（2，σ2），且P（X＞3）＝0.3，则P（1＜X≤2）＝（ ）
A．0.7B．0.3C．0.2D．0.1
6．（5分）某企业生产线上生产的产品的某项指标X～N（365，σ2），且P（X＜366）＝0.6．现从该生产线上随机抽取100个产品，记ξ表示365≤X＜366的产品个数，则D（ξ）＝（ ）
A．7B．9C．11D．13
7．（5分）若函数在区间（2m﹣2，3+m）上存在最值，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＜﹣1或m＞2
8．（5分）设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
（多选）9．（5分）已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则a＜b
B．若ac＞bc，则a＞b
C．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
D．若a＜b＜0，则
（多选）10．（5分）已知，则下列选项正确的有（ ）
A．a0＝1B．a6＝1
C．a0+a1+⋯+a6＝64D．a1+a3+a5＝﹣364
（多选）11．（5分）已知正实数m，n满足lnm＝n•em+lnn（e是自然对数的底数，e≈2.718），则（ ）
A．m＝n•em
B．n＝m•en
C．的最大值为
D．方程无实数解
三、填空题
12．（5分）曲线与直线y＝2x+4平行的切线方程为 ．
13．（5分）现安排高二年级甲，乙、丙、丁、戊五名同学去A、B两个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，每个工厂至少需要两名同学，若甲和乙不能去同一个工厂，则不同的安排方法种数为 ．（用数字作答）
14．（5分）某学校有A，B两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择A餐厅和选择B餐的概率均为．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为，则某同学第2天去A餐厅用餐的概率为 ；假设班内各位同学的选择相互独立，随机变量X为该班3名同学中第2天选择B餐厅的人数，则随机变量X的均值E（X）＝ ．
四、解答题
15．（15分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x||2x﹣5|≥3}．
（1）求A∪B，A∩∁RB；
（2）记关于x的不等式x2﹣（2m+4）x+m2+4m＜0的解集为M，若B∪M＝R，求实数m的取值范围．
16．（15分）在的展开式中，
（1）求二项式系数最大的项；
（2）若第k+1项是有理项，求k的取值集合；
（3）系数最大的项是第几项．
17．（16分）为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量y（单位：亿元）与研发人员增量x（人）的10组数据．现用模型①y＝bx+a，②分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．
根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中．
（1）根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）
（2）根据（1）中所选模型，求出y关于x的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）
18．（17分）无人机已广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域．
（1）消防员甲操纵某一品牌的无人机在不同的气候中进行了投弹试验，结果见下表，根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析消防员甲操纵该无人机的投弹命中率跟气候是否有关：
附：其中n＝a+b+c+d
（2）某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员乙操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击中目标相互独立．无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭．
（i）求起火点被无人机击中次数X的分布列及数学期望；
（ii）求起火点被无人机击中且被扑灭的概率．
19．（17分）已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣2．
（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）函数f（x）在区间（k，k+1）（k∈N）上有零点，求k的值；
（3）记函数g（x）bx﹣2﹣f（x），设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．
2023-2024学年湖南省长沙市高二（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
二．多选题（共3小题）
一、单选题
1．（5分）已知集合A＝{x|lg2x＞1}，B＝{x|0＜x＜4}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．{x|2＜x＜4}B．{x|2≤x＜4}C．{x|0＜x≤2}D．{x|x≤2}
【分析】结合补集、交集的定义，即可求解．
【解答】解：集合A＝{x|lg2x＞1}＝{x|x＞2}，
则∁RA＝{x|x≤2}，
B＝{x|0＜x＜4}，
则（∁RA）∩B＝{x|0＜x≤2}．
故选：C．
【点评】本题主要考查补集、交集的运算，属于基础题．
2．（5分）“a＞1”是“函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，1]上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】根据二次函数性质分析可知若函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，1]上单调递减，等价于a≥1，根据包含关系结合充分、必要条件分析求解．
【解答】解：因为函数y＝x2﹣2ax+1的图象开口向上，对称轴为x＝a，
若函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，1]上单调递减，等价于a≥1，显然（1，+∞）是[1，+∞）的真子集，
所以“a＞1”是“函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，1]上单调递减”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，属于中档题．
3．（5分）学生可从本年级开设的7门选修课中任意选择3门，并从5种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数是（ ）
A．350B．700C．2100D．4200
【分析】根据组合数以及分步乘法计数原理即可求解．
【解答】解：7门选修课中任意选择3门，共有种选择，
从5种课外活动小组中选择2种，共有种选法，
故总的选法有35×10＝350种．
故选：A．
【点评】本题考查组合数以及分步乘法计数原理相关知识，属于中档题．
4．（5分）福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港．如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin（ωx+φ）+k，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
A．5B．6C．8D．10
【分析】从图象中的最小值入手，求出k＝5，进而求出函数的最大值，即为答案．
【解答】解：从图象可以看出，函数y＝3sin（ωx+φ）+k最小值为2，
即当sin（ωx+φ）＝﹣1时，函数取得最小值，即﹣3+k＝2，解得：k＝5，
所以y＝3sin（ωx+φ）+5，
当sin（ωx+φ）＝1时，函数取得最大值，ymax＝3+5＝8，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数最值的求解，利用图象求出三角函数的解析式是解决本题的关键．
5．（5分）已知随机变量X～N（2，σ2），且P（X＞3）＝0.3，则P（1＜X≤2）＝（ ）
A．0.7B．0.3C．0.2D．0.1
【分析】根据正态分布的对称性即可求解．
【解答】解：根据正态曲线的对称性可得．
故选：C．
【点评】本题考查正态分布的对称性相关知识，属于基础题．
6．（5分）某企业生产线上生产的产品的某项指标X～N（365，σ2），且P（X＜366）＝0.6．现从该生产线上随机抽取100个产品，记ξ表示365≤X＜366的产品个数，则D（ξ）＝（ ）
A．7B．9C．11D．13
【分析】根据正态分布曲线的对称性求得P（365≤X＜366）＝0.1，则ξ～B（100，0.1），再利用二项分布的方差公式求解．
【解答】解：因为X～N（365，σ2），且P（X＜366）＝0.6，
所以P（365≤X＜366）＝P（X＜366）﹣0.5＝0.6﹣0.5＝0.1，
所以ξ～B（100，0.1），
所以D（ξ）＝100×0.1×（1﹣0.1）＝9．
故答案为：B．
【点评】本题主要考查了正态分布曲线的对称性，考查了二项分布的方差公式，属于基础题．
7．（5分）若函数在区间（2m﹣2，3+m）上存在最值，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＜﹣1或m＞2
【分析】先对函数求导，然后借助导数研究函数单调性即可得其在何处取得最值，即可得解．
【解答】解：由题意可得，f'（x）＝（x﹣2）ex+x﹣2＝（x﹣2）（ex+1），
则当x＞2时，f'（x）＞0，当x＜2时，f'（x）＜0，
即f（x）在（﹣∞，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
即f（x）在x＝2处取得最值，则有 2m﹣2＜2＜3+m，解得﹣1＜m＜2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了导数与单调性及最值关系的应用，属于中档题．
8．（5分）设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用和事件的概率公式和条件概率公式可得．
【解答】解：因为，，则
，即，所以，故B错误；
∵
∴，∴，
∴，故A错误；

，∴，故C正确．
因为，
∵，
∴，∴，∴，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查和事件的概率公式和条件概率公式，属于基础题．
二、多选题
（多选）9．（5分）已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则a＜b
B．若ac＞bc，则a＞b
C．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
D．若a＜b＜0，则
【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断．
【解答】解：由可知，c2＞0，
故a＜b，A正确；
当c＜0时，B显然错误；
若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，C正确；
若a＜b＜0，则0，即，D正确．
故选：ACD．
【点评】本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．
（多选）10．（5分）已知，则下列选项正确的有（ ）
A．a0＝1B．a6＝1
C．a0+a1+⋯+a6＝64D．a1+a3+a5＝﹣364
【分析】由题意，利用二项式展开式的通项公式，求出某项的系数，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，从而得出结论．
【解答】解：∵（﹣1﹣x）6＝[﹣2+（1﹣x）]6，
它的通项公式为Tr+1•（﹣2）6﹣r•（1﹣x）r，
∴令x＝1，可得a0＝64，故A错误；
由通项公式可得a61，故B正确；
令x＝0，可得a0+a1+⋯+a6＝1①，故C错误；
再令x＝2，可得a0﹣a1+⋯+a6＝729②，
用①减去②，并除以2，可得a1+a3+a5＝﹣364，故D正确．
故选：BD．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于基础题．
（多选）11．（5分）已知正实数m，n满足lnm＝n•em+lnn（e是自然对数的底数，e≈2.718），则（ ）
A．m＝n•em
B．n＝m•en
C．的最大值为
D．方程无实数解
【分析】由lnm＝nem+lnn，化为，mem＝nem•，构造函数f（x）＝xex，x∈（0，+∞），利用导数研究其单调性即可判断出正确．
【解答】解：∵lnm＝nem+lnn，∴，∴mem＝nem•，
构造函数f（x）＝xex，x∈（0，+∞），
f′（x）＝（x+1）ex＞0，
∴函数f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，
∵f（m）＝f（nem），
∴m＝nem，因此A正确；
若n＝men，则m＝memen，∴m+n＝0，与m，n∈（0，+∞）矛盾，因此B不正确；
n，
令g（x），g′（x），
可得函数g（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，
∴g（x）max＝g（2），因此C正确；
由以上可得：，g（x）＝﹣e无实数解，因此D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值及最值、构造法、方程的解、转化法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、填空题
12．（5分）曲线与直线y＝2x+4平行的切线方程为 y＝2x+2 ．
【分析】对求导，根据题意结合导数的几何意义可得切点坐标，进而得出切线方程．
【解答】解：由，可得，
令，解得x＝1，
将x＝1代入，可得y＝4，
则切点坐标为（1，4），
由点斜式可得，直线方程为y﹣4＝2（x﹣1），即y＝2x+2．
故答案为：y＝2x+2．
【点评】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题．
13．（5分）现安排高二年级甲，乙、丙、丁、戊五名同学去A、B两个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，每个工厂至少需要两名同学，若甲和乙不能去同一个工厂，则不同的安排方法种数为 12 ．（用数字作答）
【分析】分甲和除乙外的1个人分为一组和甲和除乙外的2个人分为一组，再进行全排列，相加得到结果．
【解答】解：甲和除乙外的1个人分为一组，再和工厂进行全排列，
故有种方法，
甲和除乙外的2个人分为一组，再和工厂进行全排列，
故有种方法，
综上，共有6+6＝12种方法．
故答案为：12．
【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
14．（5分）某学校有A，B两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择A餐厅和选择B餐的概率均为．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为，则某同学第2天去A餐厅用餐的概率为 ；假设班内各位同学的选择相互独立，随机变量X为该班3名同学中第2天选择B餐厅的人数，则随机变量X的均值E（X）＝ ．
【分析】首先根据题意设出对应的事件，以及概率，再代入全概率公式，即可求解；随机变量X服从二项分布，代入二项分布的期望公式，即可求解．
【解答】解：设事件A1：第一天去A餐厅，事件A2：第二天去A餐厅，事件B1：第一天去B餐厅，事件B2：第二天去B餐厅，
由题意可知，，，，
则P（A2）＝P（A1）P（A2|A1）+P（B1）P（A2|B1），
所以第2天去A餐厅的概率为；
由题意可知，每个人去B餐厅的概率为，
，所以．
故答案为：；．
【点评】本题考查离散型随机变量的期望，考查条件概率，是中档题．
四、解答题
15．（15分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x||2x﹣5|≥3}．
（1）求A∪B，A∩∁RB；
（2）记关于x的不等式x2﹣（2m+4）x+m2+4m＜0的解集为M，若B∪M＝R，求实数m的取值范围．
【分析】（1）将集合A，B化简，结合集合的运算，代入计算，即可求解；
（2）由题意可得M＝{x|m≤x≤m+4}，再由B∪M＝R，列出不等式，代入计算，即可求解．
【解答】解：（1）因为x2﹣x﹣2＜0，解得﹣1＜x＜2，所以A＝{x|﹣1＜x＜2}，
又因为|2x﹣5|≥3，解得x≥4或x≤1，所以B＝{x|x≤1或x≥4}，
所以A∪B＝{x|x＜2或x≥4}；
又因为∁RB＝{x|1＜x＜4}，所以A∩∁RB＝{x|1＜x＜2}．
（2）因为x2﹣（2m+4）x+m2+4m≤0⇔（x﹣m）[x﹣（m+4）]≤0，
所以M＝{x|m≤x≤m+4}，
若B∪M＝R，则，
解得0≤m≤1，
所以m的取值范围是{m|0≤m≤1}．
【点评】本题考查一元二次不等式，绝对值不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16．（15分）在的展开式中，
（1）求二项式系数最大的项；
（2）若第k+1项是有理项，求k的取值集合；
（3）系数最大的项是第几项．
【分析】（1）利用二项式定理求出通项，二项式系数最大的项为中间项，求解即可；
（2）当为整数时为有理项，即可求解；
（3）设第r+1项的系数的最大，列不等式组即可求解．
【解答】解：（1），r＝0，1…8，
二项式系数最大的项为中间项，即第5项，
所以二项式系数最大的项为T51120x﹣6；
（2），
当为整数时为有理项，
即r＝0，2，4，6，8，
则k的取值集合为{0，2，4，6，8}；
（3）设第r+1项的系数最大，
则，解得5≤r≤6，
故系数最大的项为第6项和第7项．
【点评】本题考查二项式定理，解题中需要理清思路，属于中档题．
17．（16分）为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量y（单位：亿元）与研发人员增量x（人）的10组数据．现用模型①y＝bx+a，②分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．
根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中．
（1）根据残差图，判断应选择哪个模型；（无需说明理由）
（2）根据（1）中所选模型，求出y关于x的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）
【分析】（1）根据残差图即可求解；
（2）根据最小二乘法求解线性回归方程，即可换元得非线性回归方程，代入即可求解预测值．
【解答】解：（1）选择模型②，理由如下：
由于模型②残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，
所以模型②的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，所以选模型②比较合适；
（2）根据模型②，令与t可用线性回归来拟合，
则，
所以c＝7.5﹣0.64×2.25＝6.06，
则y关于t的经验回归方程为y＝0.64t+6.06．
所以y关于x的经验回归方程为y＝．
由题意，＞8，解得，
又x为整数，所以x≥10，
所以，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少为10人．
【点评】本题考查残差及残差图的应用，训练了经验回归方程的求法，考查运算求解能力，是中档题．
18．（17分）无人机已广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域．
（1）消防员甲操纵某一品牌的无人机在不同的气候中进行了投弹试验，结果见下表，根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析消防员甲操纵该无人机的投弹命中率跟气候是否有关：
附：其中n＝a+b+c+d
（2）某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员乙操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为，每次投弹是否击中目标相互独立．无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为，击中目标两次起火点被扑灭的概率为，击中目标三次起火点必定被扑灭．
（i）求起火点被无人机击中次数X的分布列及数学期望；
（ii）求起火点被无人机击中且被扑灭的概率．
【分析】（1）根据已知数据得到列联表，求出χ2，即可判断；
（2）（i）由二项分布概率公式求概率即可得分布列，再由二项分布期望公式可得；
（ii）根据互斥事件的概率公式求解可得．
【解答】解：（1）零假设H0：消防员甲操纵该无人机的投弹命中率跟气候无关，
2×2列联表如下：
，
根据小概率值α＝0.001的独立性检验，零假设H0不成立，消防员甲操纵该无人机的投弹命中率跟气候有关．
（2）（i）起火点被无人机击中次数X的所有可能取值为0，1，2，3
，
．
X的分布列如下：
∵，∴．
（ii）击中一次被扑灭的概率为，
击中两次被火扑灭的概率为，
击中三次被火扑灭的概率为，
所求概率．
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，是中档题．
19．（17分）已知函数f（x）＝x﹣lnx﹣2．
（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）函数f（x）在区间（k，k+1）（k∈N）上有零点，求k的值；
（3）记函数g（x）bx﹣2﹣f（x），设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．
【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再求出切点坐标，即可求出切线方程；
（2）求出f（x）的导数，判断f（x）的单调性，利用零点存在性定理判断即可；
（3）求函数的导函数，令g'（x）＝0，依题意方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两不相等的正实根x1、x2，利用韦达定理，结合b的取值方程，即可求出x1的取值范围，则，构造函数，，利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的最小值，从而得解．
【解答】解：（1）因为f（x）＝x﹣lnx﹣2，
所以，
所以切线斜率为f′（1）＝0，
又f（1）＝﹣1，切点为（1，﹣1），
所以切线方程为y＝﹣1．
（2）因为，x∈（0，+∞），
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
所以f（x）的极小值为f（1）＝﹣1＜0，
又f（ e﹣2）＝e﹣2﹣ln e﹣2﹣2＝e﹣2＞0，
所以f（x）在区间（0，1）上存在一个零点x1，此时k＝0，
又f（3）＝3﹣ln3﹣2＝1﹣ln3＜0，f（4）＝4﹣ln4﹣2＝2﹣2ln2＝2（1﹣ln2）＞0，
所以f（x）在区间（3，4）上存在一个零点x2，此时k＝3，
综上所述，k的值为0或3．
（3）函数，x∈（0，+∞），
所以，
由g'（x）＝0得x2﹣（b+1）x+1＝0，依题意方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两不相等的正实根x1、x2，
所以x1+x2＝b+1，x1x2＝1，
所以，
又，，，解得，
所以，
构造函数，，
所以，
所以F（x）在上单调递减，
所以当时，，
所以k的最大值为2ln2．
【点评】本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的零点，利用导数研究不等式恒成立问题等知识，属于中等题．
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7.5
2.25
82.50
4.50
12.14
2.88
晴天
雨天
命中
45
30
不命中
5
20
α
0.15
0.10
0.05
0.010
0.001
xα
2.072
2.706
3.841
6.635
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
A
C
C
B
C
C
题号
9
10
11
答案
ACD
BD
ACD






7.5
2.25
82.50
4.50
12.14
2.88
晴天
雨天
命中
45
30
不命中
5
20
α
0.15
0.10
0.05
0.010
0.001
xα
2.072
2.706
3.841
6.635
10.828
晴天
雨天
合计
命中
45
30
75
不命中
5
20
25
合计
50
50
100
X
0
1
2
3
P