2025-2026学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数.若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ）
A. -7B. +7C. -1D. +1
2.临沭柳编是山东省临沂市临沭县的传统工艺，也是国家级非物质文化遗产之一.下列选项为一组传统柳编工艺品，其中能近似看作由如图旋转一周得到的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.人一根头发的直径大约为0.000072米，将0.000072用科学记数法表示为（ ）
A. 7.2×10-6B. 7.2×10-5C. 72×10-6D. 72×10-5
4.若关于x的方程4x-1=3x+1和关于x的方程2k+x=4的解相同，则k的值为（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
5.下列各项调查适合普查的是（ ）
A. 了解某校7（1）班每位同学的视力情况B. 了解小清河中现有鱼的种类
C. 了解某品牌节能灯的使用寿命D. 了解济南市观众对贺岁电影的观影感受
6.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a2=a4B. （-a2）5=a10C. a3b3=（ab）3D. a3•a2=a6
7.若多项式ax2+2x-y2-7与x2-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.如图是国家统计局2025年2月28日发布的2020～2024年国内生产总值及其增长速度的统计图.根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（ ）
A. 2024我国国内生产总值突破了130万亿元
B. 2020年至2024年期间国内生产总值持续上升
C. 2020年至2024年期间2021年国内生产总值的年实际增长速度最快
D. 与2023年相比，2024年国内生产总值增长速度下降，说明2024年国内生产总值低于2023年国内生产总值
9.某地天然气收费方案如下：
甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人.某年甲、乙两户年用气量之和为1000m3，甲户年用气量大于乙户年用气量.已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用1800元.设甲用户的用气量为xm3，则所列方程为（ ）
A. 1.5x+3（1000-x）=1800
B. 1.5（x-400）+3（1000-x）=1800
C. 1.5×400+3（x-400）+1.5（1000-x）=1800
D. 1.5（x-400）+3（x-400）+5（x-800）+3（1000-x）=1800
10.如图，下列图形都是由黑色和白色的小圆点按一定的规律排列组成的，其中图形①中有2个黑色小圆点，图形②中有8个黑色小圆点，图形③中有17个黑色小圆点…按此规律，则图形⑩中黑色小圆点的个数是（ ）
A. 161B. 162C. 163D. 164
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.48°30′= ′.
12.计算：xy（x-2y）= .
13.若-3a2025bn+2与9bam+n是同类项，则mn= .
14.如图所示，边长为a的正方形边长增加b得到新正方形，新正方形的面积为S1；边长为a的正方形一边增加2b,另一边减小b得到的长方形，此长方形的面积为S2；则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）.
15.数形结合是解决数学问题的重要思想方法，我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”将两个正方形纸片按照如图的方式摆放在一起，使B，C，E三点在同一条直线上，连接BD，DE，DF.若阴影部分的面积之和是17，△DCE的面积为11，则线段BE的长度为 .
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）x2•x4+x8÷x2.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：（2m+n）（2m-n）+（m+n）2，其中m=1，.
18.(本小题7分)
计算：
（1）4x-4=2x+10；
（2）.
19.(本小题8分)
元旦假期，小明和同学去大明湖公园游玩，他们登上超然楼俯瞰公园.如图，点P为小明所在的超然楼，曾堤A在超然楼P的北偏西20°的方向上，知春桥B在超然楼P的南偏东80°的方向上.
（1）求从超然楼P看曾堤和知春桥的视角∠APB的度数；
（2）东湖上有一条小船C在∠APB的平分线上，则小船C在超然楼P的什么方向上？
20.(本小题8分)
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？请你列一元一次方程解决这个问题.
21.(本小题9分)
如图，有一块长为3a米，宽为2a米的长方形苗圃，现计划扩建，以如图方式向外扩建x米的距离.
（1）请用含有x和a的式子表示扩建后的苗圃的面积；
（2）若x=4，扩建后的面积比原面积的大了400平方米，求a的值.
22.(本小题10分)
七年级1班和七年级2班两个班的同学到公园开展社会大课堂活动，公园门票每人40元，超过30人可以购买团体票.公园购票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下：
（1）若1班有35名学生，他们该选择哪个方案更省钱，说明理由；
（2）若2班（30人以上）无论选择哪种方案付的钱是一样多，求2班有多少人.
23.(本小题10分)
为帮助学生拓展阅读视野，教育部推荐初中七年级必读名著书目4部，分别是《西游记》、《朝花夕拾》、《骆驼祥子》、《钢铁是怎样炼成的》.某初中为了解七年级学生对四部推荐名著的阅读情况，就“七年级必读名著你读完了几部”的问题随机选取了部分七年级学生进行调查，得到的数据如下：
①：数据收集，读完必读名著数量（单位：部）：
②：数据整理，根据调查结果绘制成如图所示尚不完整的统计图：
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）在收集的数据中，m=______；
（2）在扇形统计图中，n=______，并请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“3部”所在扇形的圆心角为______度；
（4）已知七年级学生共有800人，请你估算七年级学生大约有多少人读完4部必读名著.
24.(本小题12分)
综合探究：直角三角形旋转变换下的角度问题
【背景材料】
在几何学习中，我们经常使用两种常见的直角三角板：
等腰直角三角板：内角度数为45°，45°，90°.
含30°的直角三角板：内角度数为30°，60°，90°.
这两种三角板不仅是静态的作图工具，还可以在动态几何问题中作为研究对象.本次活动将探究一块三角板绕其某个顶点旋转时，所产生的角度相关问题.
【探究准备】
小明先用三角板画出了直线MN，然后将一副三角板按如图1的方式拼接在一起，其中直角三角板AOB的90°角（∠AOB）的顶点与直角三角板COD的30°角（∠COD）的顶点互相重合，边OA，OC与直线MN重合，两个三角板在直线MN的上方.
【探究问题】
（1）如图1，∠BOD的度数为______度；
（2）如图2，直角三角板COD固定不动，将直角三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一周.
①当射线OA平分∠MOD时，求∠BOC的度数；
②如图3，当线段OB在∠MOD内部时，请探究∠AOD和∠BOC的数量关系，并说明理由.
25.(本小题12分)
新定义：点P是线段AB上一点，此时三条线段AB，AP，BP中，若有一条线段是另一条线段的两倍，则称点P是线段AB的“二倍点”.
（1）若点P是线段AB的中点，则点P______线段AB的“二倍点”；（填“是”或“不是”）；
（2）若AB=18，点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向B点运动，设点P的运动时间为t秒，求当t为何值时，点P是线段AB的“二倍点”；
（3）如图，点P是线段AB的“二倍点”，且PB＜AP，点M是AB延长线上一点，点C在线段BM上运动，当2PC=AM-BP时，点C是否是线段BM的“二倍点”，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2910
12.【答案】x2y-2xy2
13.【答案】
14.【答案】＞
15.【答案】10
16.【答案】20 2 x6
17.【答案】4．
18.【答案】x=7 x=0.5
19.【答案】120° 小船C在点P的北偏东40°的方向上
20.【答案】有9人；鸡价为70钱．
21.【答案】扩建后的面积为（6a2+10ax+4x2）平方米 a的值为8.4
22.【答案】他们选择方案二更省钱，理由如下：
选择方案一时所需费用为40×0.8×35=1120（元）；选择方案二时所需费用为40×0.9×（35-4）=1116（元），
∵1120＞1116，
∴他们选择方案二更省钱 2班有36人
23.【答案】4 35 90 估算七年级学生大约有160人读完4部必读名著
24.【答案】60 ①∠BOC 的度数为15°；②∠AOD-∠BOC=60°
25.【答案】是 当t为3或4.5或6时，点P是线段AB的“二倍点” 点C是线段BM的“二倍点”，理由如下：∵点P是线段AB的“二倍点”，且PB＜AP，
∴AP=2BP，
∵AM=AB+BM，
AB=AP+BP=2BP+BP=3BP，
∴AM=3BP+BM．
已知2PC=AM-BP，
将AM=3BP+BM代入可得2PC=3BP+BM-BP=2BP+BM，
又∵PC=PB+BC，
∴2（PB+BC）=2BP+BM，
即BM=2BC．
∴点C是线段BM的“二倍点” 阶梯
年用气量
价格
补充说明
第一阶梯
0～400m3（含400m3）的部分
1.5元/m3
当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一阶梯年用气量上限将分别增加100m3，150m3，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，第一阶梯的价格保持不变.
第二阶梯
400～800m3（含800m3）的部分
3元/m3
第三阶梯
800m3以上的部分
5元/m3
人数优惠方案
30人以上
方案一
八折优惠
方案二
4人免票，其他人九折优惠
3
1
4
1
2
3
4
2
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