山东省济南市市中区2025--2026学年上学期七年级1月期末数学试卷-自定义类型

这是一份山东省济南市市中区2025--2026学年上学期七年级1月期末数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数等于
A. B. C. 2D.
2.“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上都不正确
3.2025年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉（济南趵突泉）风景区接待游客超过391200人次．将数字391200用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
4.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）
A. 中央电视台春节联欢晚会的收视率
B. 手术前检查各项医疗器械是否准备妥当
C. 神舟十八号载人飞船发射前对零部件的检查
D. 进入高铁站对旅客携带的物品进行安检
5.农民插秧时，为使插秧的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是
A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段可以比较大小D. 线段有两个端点
6.若与是同类项，则的值是（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
7.如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（ ）
A. 内错角相等，两直线平行
B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.设孩童有x人，则可列方程为（ ）
A. B. C. 4x-12=6xD. 4x+12=6x
9.如图，延长线段AB至C，使BC=2AB，延长线段BA至D，使AD=3AB，点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，若AB=6cm，则EF的长度为（ ）
A. 15cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm
10.有一列数，将这列数的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，将此变换过程称为一次操作，并将得到的结果记为；第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到以此类推．下列说法中：①；②；③，正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。若向前走8步记作+8步，则向后退3步可记作________步。
12.下面几个几何体的截面可能为圆的是 ​​​​​​​．①圆柱； ②圆椎； ③棱柱．
13.一副角三角板如图所示放置，点E在的延长线上．，则的度数为 ．
14.关于x的一元一次方程3x - m=4与一元一次方程1+2x=7有相同的解，则m的值为________。
15.将一张长方形的纸对折，如图1所示，对折1次后纸片上有1条折痕。再次对折，对折时折痕与上次的折痕保持平行，如图2所示，对折2次后纸片上有3条折痕。按照上述方法连续对折10次，则纸面上一共有 条折痕。
图1 图2
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
16.计算：
(1)
(2)
17.解方程：
(1)
(2)
四、解答题：本题共8小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
(1) 这个几何体由 个小正方体组成；
(2) 请按要求在方格内分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状图．
19.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中．
20.(本小题5分)
如图，直线，交于点，，平分．若，求的度数．
21.(本小题5分)
阳光中学有一块长为，宽为的长方形空地，现在打算利用这块空地打造一个学生自主菜园．如图，空地有两边靠墙，在不靠墙的两边均需留出宽为的小路，余下的长方形部分作为学生自主菜园，种植各种瓜果蔬菜．
(1) 学生自主菜园的长为 ，宽为 ；（用含的代数式表示）
(2) 现要给学生自主菜园周围围上护栏（靠墙的边不用围），请用含，的代数式表示护栏的总长度．若每米护栏的价格为80元，求当时购买护栏所需的总费用．
22.(本小题7分)
为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：A．；B．；C．；D．；E．．根据以上数据，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 本次调查随机抽取了_____名学生，并补全频数分布直方图；
(2) 在扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角为 度；
(3) 该校要对成绩在E组（）的学生进行奖励，请估计该校2000名学生中获奖的学生人数．
23.(本小题5分)
某水果店用元从某水果产地购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果重量比乙品种苹果多千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
（注：获利=售价-进价）
(1) 该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
(2) 该水果店将这些苹果全部售完后，将获利多少元?
24.(本小题7分)
问题解决策略——归纳
“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图）．
【数学问题】某数学兴趣小组受此启发提出了如下问题：一个边形，内部有个点，可把原多边形分割成多少个互不重叠的小三角形?（分割方法：在多边形内取一定数量的点，连同多边形的顶点，逐步连接这些点，连线不相交，使多边形内部都变成三角形．）
(1) 【问题探究】
为了解决上面的问题，我们先从简单和具体的情形入手：
①当三角形内点的个数为4时，请补全表格中的图，并填空：_____；
②变化规律是：三角形内的点每增加1个，小三角形增加_____个；
③当三角形内点的个数为时，分割得到的小三角形有_____个；
(2) 【类比应用】
四边形有4个顶点，若内部有1个点，连线后可以把四边形分割成 个小三角形；四边形内部每增加1个点，分割得到的小三角形增加 个；当四边形内点的个数为时，分割得到 个小三角形；
(3) 【问题解决】结论：边形内有个点时，可以分割得_____个小三角．形，请仿照（2）写出此结论的探索过程．
25.(本小题6分)
光遇到镜面等许多物体的表面都会发生反射，如图1，在反射现象中，过入射点垂直于反射面的直线叫做法线．入射光线，反射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射光线与法线的夹角叫做入射角（），反射光线与法线的夹角叫做反射角（）；入射角等于反射角，这就是光的反射定律．请你利用反射定律解决以下问题：
(1) 如图2，入射光线经镜面反射后的光线与墙相交于点，若，则 ；
(2) 如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束经过镜面反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所成的锐角为，支架平面镜与地面的夹角．
①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数；
②调节支架平面镜与地面的夹角的角度，保证点不与点重合（足够长）．请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数（用含的式子表示）和的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】-3
12.【答案】①②
13.【答案】 /15度
14.【答案】5
15.【答案】1023（或-1）
16.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】【小题1】
解：，
，
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
6
【小题2】
解：如图所示．

19.【答案】解：
，
，
，
，
原式．

20.【答案】解：平分
，
​​​​​​​

21.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
解：由题意可得：护栏的总长度为：；
购买护栏所需的总费用为；
当时购买护栏所需的总费用为元．
答：含，的代数式表示护栏的总长度为；当时购买护栏所需的总费用2000元．

22.【答案】【小题1】
解：由成绩在D组的人数和占比可知，
本次调查随机抽取的学生人数为：（人），
故答案为：50．
B组的人数为：（人），
补全条形统计图如图所示，
【小题2】
36
【小题3】
解：（人）
即估计该校2000名学生中获奖的学生人数为320人．

23.【答案】【小题1】
解：设第一次购进乙种苹果千克，则购进甲种苹果千克
根据题意列方程得，
解得
．
答：该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果分别为千克，千克．
【小题2】
解：
（元）．
答：该水果店将这些苹果全部售完后，将获利元．

24.【答案】【小题1】
解：①当三角形内点的个数为4时，补全表格中的图如下，
此时，
②变化规律是：三角形内的点每增加1个，小三角形增加2个；
③当三角形内点的个数为时，分割得到的小三角形有个；
故答案为：①9；②2；③
【小题2】
4
2
【小题3】
由上可得：边形内有个点时，
当m边形内有1个点，则三角形个数为m个，
当m边形内有2个点时，可分成的三角形个数为：；
当m边形内有3个点时，可分成的三角形个数为：；
…；
当m边形内有n个点时，可分成的三角形个数为：个；
故答案为：．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
解：①延长，交于点G，作
∴，
∵，
∴,
又，
∴，
∴,
∴
②当时，，
∴，此时，与重合，
当时，，
∴
∴，
∴，
即的度数为；
当时，如图，
同理可得，
∴
∵，
∴，
即的度数为．
甲
乙
进价（元/千克）
售价（元/千克）
图形：三角形
…
三角形内点的个数
1
2
3
4
…
互不重叠的小三角形个数
3
5
7
…