2025-2026学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，这是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从正面看这个几何体得到的平面图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.2025年12月27日，济南轨道交通4号线、8号线和6号线东段正式开通运营，广大市民纷纷乘坐新开通地铁线路体验出行.据统计，自10时15分通车到中午12时，三条新开通线路客运量约达82600人次.将数据82600用科学记数法表示为（ ）
A. 8.26×104B. 82.6×103C. 0.826×105D. 8.26×105
3.下列运算中，正确的是（ ）
A. x2•x3=x6B. （3a2）2=6a4C. 2a2b-2ba2=0D. x3+2x3=3x6
4.下列说法正确的是（ ）
A. 单项式3πx2的次数是3
B. 采用普查的调查方式了解一批笔芯的使用寿命
C. 如图，利用墨斗画直线的原理是“两点之间直线最短”
D. 0的绝对值、相反数都等于它本身
5.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a,b,且a+b＜0，，则原点O的位置在（ ）
A. 点A的右边B. 点B的左边
C. A，B两点之间，且靠近点AD. A，B两点之间，且靠近点B
6.如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图.由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（ ）
A. 一组B. 二组
C. 一组、二组进步幅度一样大D. 无法判断
7.如果x=-2是关于x的方程ax+b=5-2x的解，求3-4a+2b的值为（ ）
A. 1B. -15C. 21D. 5
8.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD为BA的延长线.①以点B为圆心，小于AB的长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②以点A为圆心，BM为半径作弧，交AD于点P；③以点P为圆心，MN为半径作弧，交上一段弧于点Q；④过点Q作射线AE.则下列结论错误的是（ ）
A. ∠DAE=∠B
B. ∠EAC=∠C
C. AE∥BC
D. ∠DAE=∠EAC
9.某班的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有x人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（ ）
A. 27+15+x-10=50B. （27-x）+（15-x）+10=50
C. （27+x）+（15+x）-10=50D. （27-x）+x+（15-x）+10=50
10.1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形.如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注1，2的正方形边长分别为x,y.当y-x=1时，第10个正方形的面积是（ ）
A. 1B. 4C. 9D. 16
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.济南冬季里某天最低气温为-4℃，最高气温为3℃，这天济南的温差是 ℃.
12.如图，直线a∥b,将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为 °.
13.已知3a=2，3b=6，则3a-b= .
14.李明同学用一张长为22cm的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1所示，最后折成的纸飞机如图2所示，若AB为4cm,则图2中a的值为 .
15.如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，连接DE，DF，将△BDE，△CDF分别沿DE，DF对折，使点B，C落在点B′，C′处，若B′D恰好平分∠EDC′且∠EDF=98°，则∠EDC′= .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.先化简，再求值：[（x-3y）2-（x-y）（x+y）]÷2y，其中x=2，y=1．
四、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算或化简：
（1）；
（2）；
（3）1232-124×122；
（4）（4a2b2-2ab3+6ab）÷2ab.
18.(本小题10分)
解方程：
（1）7x+4=2x-6；
（2）.
19.(本小题8分)
某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查中样本容量为______；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数.
20.(本小题10分)
如图1，∠AOC与∠BOC互余，且∠AOC=2∠BOC.

（1）过点O作射线OE，若∠AOE=40°，求∠COE的度数；
①下面是小环同学的解答过程，请补充完整.
解：如图2，
∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC= ______ °.
又∵∠AOC=2∠BOC，即∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠AOC=90°，
解得，∠AOC= ______ °.
∵∠AOE=40°，
∴∠COE=∠AOC-∠AOE= ______ °.
②小宇说：“我认为小环考虑的不完整，应该还有一种情况.”请你根据小宇的想法，在图1中补全图形，并直接写出∠COE的度数；
（2）过点O作射线OE，若∠AOE=α°（0°＜α°＜90°），则∠COE= ______ °.（用含α的代数式表示）
21.(本小题9分)
元旦期间，明明与亮亮等学生随家长一同到光雾山赏雪，下面是购买门票时看到票价栏信息后，明明与他爸爸的对话.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由.
22.(本小题10分)
在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能.
（1）路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1=32°，则∠2+∠3=______°；
（2）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，求EF与FG所成锐角∠EFG的度数.
23.(本小题9分)
完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.
解：∵a+b=3，ab=1，
∴（a+b）2=9，2ab=2，
∴a2+b2+2ab=9，
∴a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若m-n=4，mn=2，则m2+n2=______；
（2）若（9-x）（6-x）=2，求（9-x）2+（6-x）2的值；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形ACDE和正方形BCFG，设AB=8，两正方形的面积和为40，则△AFC的面积为______.
24.(本小题12分)
对于数轴上的点P进行如下操作：将点P表示的数乘以2，再加上k,所得数对应的点为Q，则称点Q为点P的“k位移点”.例如，如图，若点P表示的数为1，1×2+3=5，则数5对应的点Q为点P的“3位移点”.
（1）数轴上，点A，B，C的“-2位移点”分别为A′，B′，C′.
①若点A表示的数为4，且AB=3，则点A′表示的数为______，点B′表示的数为______；
②若点C′与点C重合，求点C表示的数；
（2）数轴上，点M表示的数为3，原点O与点M的“k位移点”分别为O′，M′，当线段OM与线段O′M′重叠部分的长度为2时，直接写出k的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】7
12.【答案】35
13.【答案】
14.【答案】13
15.【答案】32°
16.【答案】解：原式=[x2-6xy+9y2-（x2-y2）]÷2y
=（x2-6xy+9y2-x2+y2）÷2y
=（-6xy+10y2）÷2y
=-3x+5y，
当x=2，y=1时，
原式=-3×2+5×1=-6+5=-1．
17.【答案】-4 5 1 2 ab-b2+3
18.【答案】x=-2
19.【答案】80 18°
20.【答案】90 60 20 （60-α）或（60+α）
21.【答案】明明他们一共去了10个成人，5个学生 购买团体票16张更省钱，当买16张票需要花费：16×120×0.7=1344 （元），
∵1344＜1500，
所以购买团体票16张更省钱
22.【答案】212 60°
23.【答案】20 （9-x）2+（6-x）2的值是13 6
24.【答案】6;4或12 k的值为-7或1 票价成人：每张120元；
学生：按成人票5折优惠；
团体票：16人以上（含16人）按成人票7折优惠.
爸爸：成人票每张120元，学生5折优惠，我们一共15人，共需要1500元.
明明：等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省钱.