初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）4.1 多边形综合训练题

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）4.1 多边形综合训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．从一个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
2．某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处（如图）．如果在B，C，D，E，F五个转角处都转了，那么他在A处转过多少度角才能仍面向所指的方向（ ）
A．B．C．D．
3．把一个正方形锯掉一个角，剩下的多边形是（ ）
A．三角形B．四边形
C．五边形D．三角形或四边形或五边形
4．如图，的度数为( )
A．B．C．D．
5．如图，在等边中，和分别是和边上的高，且相交于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．在计算多边形内角和时，不小心多加了一个内角，结果为，则边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．创客小组的同学给机器人设定了如图的程序，机器人从点出发，沿直线前进米后左转，再沿直线前进米，又向左转……照这样走下去，机器人第一次回到出发地点时，一共走的路程是（ ）
A．米B．米C．米D．米
二、填空题
9．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了2026个三角形，则这个多边形的边数是 ．
10．在六边形中，，，，则 ．
11．（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= ．
（2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G= ．
12．某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为，当发现错了之后，重新检查，发现是多加了一个内角，问：多加的这个内角的度数是 ，这个多边形是 边形．
三、解答题
13．小马同学平时学习十分马虎，他在计算凸n边形的内角和时：
(1)若少计算一个内角度数，求得多边形的内角和为，则n的值是多少？
(2)若某一内角多计算了一次，求得多边形的内角和为，则n的值是多少？
14．已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少．
(1)求这个多边形的边数．
(2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．
15．如图①，易证明：．应用这个结论解决问题：
(1)如图②，在“五角星”形中，求．
分析：在图形中，根据（1）可得，所以_______．
(2)如图③，在“七角星”形中，求．
(3)如图④，在“八角星”形中，可以求得_______．
16．如图①，在中，与的平分线相交于点．
(1)如果，求的度数；（用含的式子表示）
(2)如图②，作外角，的角平分线交于点，直接写出与之间满足的数量关系______；
(3)如图③，延长线段交于点，若，求的度数．
17．在四边形中，
(1)如图①，求证：
(2)如图②，在边上分别取中点M、N，连接．若，求的度数．
18．计算：如图1，已知，，求的度数．
归纳：与分别为的两个外角，与之间的数量关系为__________________，并给予证明．
应用：如图2，在纸片中剪去，得到四边形．若，则_______________．
拓展：如图3，在四边形中，，分别平分外角，，设
①试说明与的数量关系；
②根据值的情况，请直接判断的形状（按角分类）．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．D
4．A
5．B
6．D
7．C
8．C
二、填空题
9．2028
10．
11．
八
三、解答题
13．【详解】（1）解：方法一：设少算的那个内角的度数为，则由条件，
得．
因为n为自然数，，且，
故取，
得．
方法二：由条件，得，
且n为自然数，
故．
（2）解：方法一：设多算的那个内角的度数为，
则由条件，得．
因为n为自然数，，且，
故取，得．
方法二：由条件，得，
且n为自然数，
故．
14．【详解】（1）解：设这个多边形的边数是，
由题意得：，
解得，
答：这个多边形的边数是；
（2）解：截去一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了．
截完后所形成的新多边形的边数可能是或或，
①当多边形为四边形时，其内角和为；
②当多边形为五边形时，其内角和为；
③当多边形为六边形时，其内角和为；
综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或．
15．【详解】（1）解：如图，
由三角形外角的性质可得，，，，
．
（2）解：如图，
由三角形外角的性质可得，，，，
，
．
（3）解：如图，
由三角形外角的性质可得，，，，，
，．
16．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵与的平分线相交于点，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵作外角，的角平分线交于点，
∴，
∵与的平分线相交于点，
∴，
∴，
∵四边形内角和为，
∴，
故答案为：；
（3）解：∵，，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
（2）解：∵，M、N分别是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【详解】解：计算：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
归纳：；
证明：，
．
，，
，，
∴，
∴，
∴；
应用：∵在纸片中剪去，得到四边形．
∴结合归纳可得：，
∵，
∴；
拓展：
①如图，∵，分别平分外角，，
∴，，
∴
，
；
②当时，
，
，
为钝角三角形；
当时，，
为直角三角形；
当时，
，
，
由题意可得，，
，都是锐角．
为锐角三角形．