安徽省铜陵市2026届高三下学期第一次质检数学试卷含解析（word版）

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1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知集合 A={−3,−2,−1},B=x∣x2−2x−3=0 ，则 A∪B= ()
A. {−3,−2,−1,3} B. {−3,−2,−1,1} C. {−3} D. {−1}
2. 已知 a>0,b>0,ab=1a+1b ，则 1lga2+1lgb2 的最小值为 ( )
A. 3 B. 2 C. 2 D. 1
3. 已知复数 z=10i3+4i ，则 z= ()
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 2026 年央视春晚舞蹈机器人节目《武 Bt 》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合. 根据系统日志,一个机器人执行“后空翻”任务时,落地状态仅存在三种互斥的情况:
①平稳落地 (概率为 0.7):动作精准，必定能站稳；
②跟跄落地 (概率为 0.2):重心略偏，90% 能站稳；
③近乎倒地 (概率为 0.1):姿态失衡，50% 能站稳.
则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为( )

A. 0.9 B. 0.91 C. 0.92 D. 0.93
5. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0,F1,F2 分别为左、右焦点,过 F1 且倾斜角为 60∘ 的直线 l 与 C 在第一象限的交点为 P,∠PF1F2 的平分线与线段 PF2 交于点 Q . 若 PQ=2QF2 ,则该双曲线的离心率是 ( )
A. 3 B. 1+3 C. 2+3 D. 3+3
6. 已知函数 fx 是定义在 R 上的偶函数, y=fx−1 关于 2,0 中心对称,则下列说法正确的是 ( )
A. fx 的一个周期为 6 B. f−1=0
C. f2=0D. i=12026fi=0
7. 黑龙江省实验中学科技节活动, 将 4 位学生志愿者分配到创客中心、校园电视台、体育馆三个地点参加志愿活动, 若每个地点至少需要 1 名学生, 每位志愿者仅去一个地点, 则不同的分配方法种数为 ( )
A. 81 B. 72 C. 36 D. 12
8. 已知函数 fx=−2x2+a,gx=x2ex ,若对任意的 x2∈−1,1 ,存在唯一的 x1∈−1,2 ,使得 fx1=gx2 ，则实数 a 的取值范围是( )
A. (e,8] B. (e+2,8] C. e+2,8 D. e,8
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的是( )
A. 若 x0,y>0 ,且 x+2y=2 ,则 xymax=12
10. 已知正项等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S3=6a3+1,a2=2 ,则 ( )
A. q=12 B. 数列 an 有最小项
C. 数列 an 为递减数列 D. an+Sn=8
11. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的离心率为 5 ，其左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，点 A 在 C 的右支上，直线 AF2 与 C 交于另一点 B ， AB 的中点为 M ， O 为坐标原点，则下列说法错误的是 ( )
A. 存在点 A ，使得直线 AF2 的斜率为 2 B. 存在点 A ，使得 ∠F1AF2=90∘
C. 存在点 A ，使得 OA0 的准线上,则抛物线的标准方程为_____.
13. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 sinA=sinBcsC 且 c=23,A=π6 ,则 c+asinC+sinA= _____.
14. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币 (正面向上和反面向上的概率均为 12 ),当向上的结果出现 “正面- 反面”或“反面-正面”时,游戏结束. 若抛掷 50 次,向上的结果没有出现“正面 - 反面”或“反面 - 正面”,游戏也结束. 游戏结束时,记抛掷总次数为 X ,若 EX