安徽省铜陵市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题（解析版）

这是一份安徽省铜陵市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 的终边在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】因为，易知的终边在第二象限，
故角的终边在第二象限.
故选：B.
2. 下列关系中正确的个数是（ ）
①；②；③；④.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】，，，，①②③正确，④错误.
故选：C.
3. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】在上单调递增，
又，故.
故选：A.
4. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由可得，故充分性满足；
由不一定得到，比如，故必要性不满足，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5. 某同学用二分法求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：
则该函数零点的近似值（精确度为0.1）可以是（ ）
A. 1.2B. 1.21C. 1.27D. 1.32
【答案】C
【解析】，，
由零点存在性定理得，区间内存在零点，
由于，，
故该函数零点的近似值（精确度为0.1）可以是1.27，其他选项不正确.
故选：C.
6. 已知是函数图象上两点，且该函数是上的减函数，则的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
又是函数图象上两点，故，
该函数是上的减函数，故，
解得，即不等式解集为.
故选：B.
7. 定义在上的奇函数，其图象关于对称，且时，，则（ ）
A. 0B. 3C. 6D.
【答案】D
【解析】关于对称，故，
中，令得，
因为为R上的奇函数，所以，故，
又时，，故，
故.
故选：D.
8. 高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法．定义：（从右往左计算）．已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据）（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
则
，
所以.
故选：C．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设，下列选项能表示从集合A到集合B函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】对于数集A中的任意一个元素，在数集B中都有唯一确定的元素和其对应，
则满足从集合A到集合B的函数关系，
其中AD满足，B选项中自变量范围为，不是，B错误；
C选项，因变量的取值范围是，不是的子集，C错误.
故选：AD.
10. 已知幂函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的图象都经过点
B. 函数的图象不经过第四象限
C. 若，则函数在上单调递增
D. 若，则对任意实数，有
【答案】BCD
【解析】A选项，当时，，不经过原点，A错误；
B选项，当时，，故图象不经过第四象限，B正确；
C选项，若，则函数上单调递增，C正确；
D选项，，，
，
故
，
当且仅当时，等号成立，故，D正确.
故选：BCD.
11. 已知函数的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数在上单调递增
C. 将的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象
D. 当时，函数的最小值为
【答案】ABD
【解析】A选项，由题意得，设的最小正周期为，则，
故，又，即，解得，所以，
的图象关于点对称，故，
解得，
又，故，，
，故的图象关于直线，A正确；
B选项，时，，
由于在上单调递增，故在上单调递增，B正确；
C选项，将的图象向左平移个单位长度可以得到，
其中，C错误；
D选项，当时，，，
，函数的最小值为，D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算：________．
【答案】
【解析】.
13. 现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费万元与仓库到车站的距离x千米的函数关系近似为；每月库存货物费万元与x的函数关系近似为．这家公司应该把仓库建在距离车站_________千米处，才能使两项费用之和最少．
【答案】4
【解析】因为，，
所以总费用为，
当且仅当时等号成立，解得或（舍）.
14. 已知函数，关于x的方程有4个不等实根，则实数a的取值范围是_________．
【答案】
【解析】，即，
故或，
画出函数图象，如图所示．
所以方程或有4个不等根，
所以，或，或，
解得．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）已知角的终边经过点，求；
（2）已知，求．
解：（1）由三角函数定义可知
，
所以.
（2），故，
则.
16. 已知集合．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围．
解：（1）由题可得：，即，
解得.
（2）由真数大于0得，解得，
，，解得，
故，
又，则，则，解得.
17. 已知函数的最小正周期为．
（1）求函数的单调区间；
（2）解不等式：．
解：（1），故，解得，
故，其中的递增区间为的递减区间，
令，解得，
故的递减区间为，无递增区间.
（2），，故，
，，解得.
18. 已知函数．
（1）若对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围．
解：（1），
又，当且仅当，即时，等号成立，
则，解得.
（2）由题，有实根，
令，则有正根，
①有两个正根，；
②有一个正根一个负根，；
③有一个正根一个零根，；
综上，.
19. 对于非空集合U，记．若集合，且满足如下两个条件：①对任意的，有；②对任意的，有．则称集合A为集合U的一个“完美子集类”．
（1）若集合，试写出集合U的所有“完美子集类”；
（2）已知A是集合U的一个“完美子集类”，证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）对任意的，有．
解：（1）集合U的“完美子集类”有：，，
，，
.
（2）（Ⅰ）因为A是U的“完美子集类”，所以对于任意的，
从而，所以.
（Ⅱ）因为A是U的“完美子集类”，所以对于任意的，，
从而，
下证：，
一方面，且或，
即；
另一方面，
或且，即，
故.