安徽省铜陵市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份安徽省铜陵市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的终边在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 下列关系中正确的个数是（）
①；②；③；④
A. 1B. 2C. 3D. 4
3 已知，则（）
A. B. C. D.
4. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 某同学用二分法求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：
则该函数零点的近似值（精确度为0.1）可以是（）
A. 1.2B. 1.21C. 1.27D. 1.32
6. 已知是函数图象上两点，且该函数是上减函数，则的解集是（）
A B. C. D.
7. 定义在上的奇函数，其图象关于对称，且时，，则（）
A 0B. 3C. 6D.
8. 高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法．定义：（从右往左计算）．已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据）（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设，下列选项能表示从集合A到集合B函数关系的是（）
A. B. C. D.
10. 已知幂函数，则下列结论正确的是（）
A. 函数的图象都经过点
B. 函数的图象不经过第四象限
C. 若，则函数在上单调递增
D. 若，则对任意实数，有
11. 已知函数的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列结论正确的是（）
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数在上单调递增
C. 将的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象
D. 当时，函数的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 计算：________．
13. 现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费万元与仓库到车站的距离x千米的函数关系近似为；每月库存货物费万元与x的函数关系近似为．这家公司应该把仓库建在距离车站_________千米处，才能使两项费用之和最少．
14. 已知函数，关于x的方程有4个不等实根，则实数a的取值范围是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）已知角的终边经过点，求；
（2）已知，求．
16. 已知集合．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围．
17. 已知函数的最小正周期为．
（1）求函数的单调区间；
（2）解不等式：．
18. 已知函数．
（1）若对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围．
19. 对于非空集合U，记．若集合，且满足如下两个条件：①对任意的，有；②对任意的，有．则称集合A为集合U的一个“完美子集类”．
（1）若集合，试写出集合U的所有“完美子集类”；
（2）已知A是集合U的一个“完美子集类”，证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）对任意的，有．