2025~2026学年山东省烟台市栖霞市第一中学高二上册1月月考数学检测试卷

这是一份2025~2026学年山东省烟台市栖霞市第一中学高二上册1月月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知椭圆的一个焦点为，且过点，则椭圆的标准方程为（ ）
A B.
C. D.
2. 数列的一个通项公式可以是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设为椭圆上的任意一点，，为其上、下焦点，则的最大值是（ ）
A. 4B. 6C. 9D. 12
4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过的弦的长为4，那么的周长是（ ）
A. 24B. 20C. 16D. 8
5. 已知以坐标轴为对称轴，原点为对称中心，其中一条渐近线为，则此双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2C. 2或D. 2或
6. 设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为的重心，则的值为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
7. 已知数列是等差数列，为数列的前项和，，则（ ）
A. 10B. 15C. 20D. 40
8. 已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知椭圆C：的一个焦点为F，P为C上一动点，则（ ）
A. C的短轴长为B. 的最大值为
C. C长轴长为6D. C的离心率为
10. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 公差B.
C. 的最大值为D. 满足的的最小值为16
11. 如图，此形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，.设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线与椭圆交于两点，弦的中点为，则直线的方程为__________.
13. 已知数列满足，则______．
14. 如图，过双曲线左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.
15. 已知数列的前项和公式为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 已知椭圆过点，且其一个焦点与抛物线的焦点重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，若点是线段中点，求直线的方程.
17. 已知抛物线的焦点为，点是上的一点，且.
（1）求和的值；
（2）过点的直线与交于A，B两点，记直线OA，OB的斜率分别为，其中为坐标原点，求证：为定值.
18. 已知双曲线的离心率为2，顶点到渐近线的距离为．
（1）求的方程；
（2）若直线交于两点，为坐标原点，且的面积为，求的值．
19. 已知椭圆，左､右焦点分别为，短轴的其中一个端点为，长轴端点为，且是面积为的等边三角形.

（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若双曲线以为焦点，以为顶点，点为椭圆与双曲线的一个交点，求的面积；
（3）如图，直线与椭圆有唯一公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点.当点运动时，求点的轨迹方程.