2022-2023学年山东省烟台栖霞市高一上学期10月月考数学试卷

这是一份2022-2023学年山东省烟台栖霞市高一上学期10月月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，若,则的值为 ( )
A． B． C． D．
2.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4.关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a<0)的解集为{x|x1＜x＜x2}，则x1＋x2＋eq \f(a,x1x2)的最大值是( )
A.eq \f(\r(6),3) B.－eq \f(2\r(3),3) C.eq \f(4\r(3),3) D.－eq \f(4\r(3),3)
5．已知全集，集合，集合，则阴影部分表示的集合为( )
A．B．C．D．
6．若集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为( )
A．{a|2≤a≤7} B．{a|6≤a≤7}
C．{a|a≤7} D．∅
7.若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式x+y4A. {m|-13}
C. {m|-44}
8.若正实数x，y满足x+2y+2xy-8=0，则x+2y的最小值是
A．4B．92C．5D．112
二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．可以作为或的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
10.下列函数中最小值为2的是( )
A. y=x+1xB. y=x+1+1x+1
C. y=x2+3+1x2+3D. y=x+4x+2(x>-2)
11已知实数x，y满足-1≤x+y≤3，4≤2x-y≤9，则4x+y可能取的值为( )
A. 1 B. 2 C. 15D. 16
12．已知关于的不等式,关于此不等式的解集有下列结论,其中正确的是( )
A．不等式的解集可以是
B．不等式的解集可以是
C．不等式的解集可以是
D．不等式的解集可以是
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
13．命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的否定是 ______ ．
14．已知命题“，”为假命题，则实数m的取值范围为______．
15.已知a＞1，b＞0，且eq \f(1,a－1)＋eq \f(1,b)＝1，则a＋b的最小值是________
16.若关于x的不等式-x2+mx-1≥0有解，则实数m的取值范围是__________
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）设关于x的不等式ax﹣3＞2x+a的解集为M．
（1）求M；
（2）若﹣1∈M且0∉M，求实数a的取值范围．
18 （12分） (1)若x<3，求y=2x+1+1x-3 最大值；
(2)已知x>0，求y=2xx2+1的最大值．
19．（12分）已知集合A=x2-a≤x≤2+a,，B=xx2-5x+4≥0
（1）当时，求，A∪(CRB)；
（2）若，求实数的取值范围．
20.（12分）已知关于x的方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0.
(1)m为何实数时，方程有两正实数根？
(2)m为何实数时，方程有一个正实数根、一个负实数根？
21．（12分）中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米（）.
(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（a>0）；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低的工程队中标），求a的取值范围.
22.（12分）已知集合，不为空集.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
高一数学月考试题答案
单选题 A B A D B C D A
二、多选题
9 AC 10 BD 11 BC 12 BD
三、填空题
13. ∀x∈R，x＜1 14. 15 5 16 {m|m≤-2或m≥2}
四、解答题
17、（1）∵ax﹣3＞2x+a⇔（a﹣2）x＞a+3，
当a＝2时，M＝∅，
当a＞2时，M=(a+3a-2，+∞)，
当a＜2时，M=(-∞，a+3a-2)．
（2）∵﹣1∈M且0∉M，
∴-(a-2)＞a+3a+3≥0，解得：a∈[-3，-12)．
18(1)若x<3，则x-3<0，3-x>0，
∴y=2x+1+1x-3
=2(x-3)+1x-3+7
=-2(3-x)+13-x+7
⩽-22(3-x)·13-x+7=7-22，
当且仅当2(3-x)=13-x，即x=3-22时等号成立，
故y=2x+1+1x-3的最大值为7-22；
(2)∵x>0，
∴y=2xx2+1=2x+1x⩽22x·1x=1，
当且仅当x=1x，即x=1时等号成立，
故y=2xx2+1的最大值为1．
19、解：（1）当时，，
或，
或；
又，
；
（2），
当，即时，，满足题意；
当时，应满足，此时得；
综上，实数的取值范围是．
20 (1)由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝b2－4ac＝4m＋22－4m2－1≥0，,x1＋x2＝2m＋2>0，,x1x2＝m2－1>0，))解得－eq \f(5,4)≤m<－1或m>1.
(2)由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ>0，,x1x2＝m2－1<0，))解得－121(1)解：设甲工程队的总造价为y元，依题意左右两面墙的长度均为米，则屋子前面新建墙体长为米，
则
因为.
当且仅当，即时等号成立.
所以当时，，
即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元.
(2)解：由题意可得，对任意的恒成立，
即，从而，即恒成立，
又.
当且仅当，即时等号成立.
所以.
22、(1)解：当时，，
，
则，
所以或；
(2)解：，
因为“”是“”的必要条件，
所以且，故，
当，即时，，
因为，
所以，不符合题意；
当，即时，，
则有，解得，