2023年重庆市九龙坡区九年级中考数学一模试题（含答案）

初2023届九年级适应性考试

数学试题

（全卷共二个人题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4、考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。

参考公式：

微物线（a≠0）的顶点坐标为（），对称轴为。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确的答案对应的方框涂黑。）

1．7的相反数是（    ）

A．－7   B．|－7|   C．   D．

2．如图是由6个相同的小正方体组成的一个立体图形，其俯视图是（    ）

3．计算结果正确的是（    ）

A．－3b   B．3b   C．   D．

4．如图，直线，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，若，则的度数为（    ）

A．140°   B．120°   C．50°   D．40°

5．如图，与位似，点O是它们的位似中心．且它们的周长比为2：3，则与的面积之比是（    ）

A．2：3   B．1：2   C．4：9   D．9：4

6．如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点“●”按照一定规律摆成下列图形，其中第①个图案中有1个小圆点，第②个图案中有5个小圆点，第③个图案中有9个小圆点，……按此规律排列下去，则第⑦个图案中小圆点的个数为（    ）

A．21   B．25   C．29   D．30

7．估计的值应在（    ）

A．2和3之间   B．3和4之间   C．4和5之间   D．5和6之间

8．受疫情的影响，某养殖场在2022年9月的销售额为18万元，11月下降到13万元，若设这两个月平均每月减少销售额的百分率为x，则可得方程（    ）

A．     B．

C．   D．

9．如图，AB是半径为8的的弦，点C是优弧AB的中点，，则弦AB的长度是（    ）

A．8   B．4   C．   D．

10．若对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如［1.8］＝1，［3］＝3，［－1.9］＝－2，那么以下说法：

①；②；③若满足，则；

④若，则；⑤对于任意的实数x，均有；正确的有（    ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

11．中x的取值范围是______．

12．计算：．

13．某校为迎接全国“创文创未”检查工作，从3名教师（其中，2男1女）中随机选择两名教师负责协调全国“创文创未”的相关检查工作，则恰好选中1名男教师和1名女教师的概率为______．

14．如图，在菱形OABC中，OA＝4，，反比例函数的图象过AB边的中点，则反比例函数的解析式为______．

15．如图，在矩形ABCD中，，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，则图中阴影部分的面积是______．（结果不取近似值）

16．如图，在中，，，D是AB边上一点（点D不与A、B重合）．将沿着CD翻折，点B的对应点为点E，CE交AB于点F．如果，则AF＝______．

17．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．

18．对于一个四位自然数N，其千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，各个数位上的数字均不相同且均不为0．将自然数N的千位数字和个位数字组成一个两位数，记为A：百位数字和十位数字组成另一个两位数，记为B，若A与B的和等于N的千位数字与百位数字之和的11倍，则称N为“坎数”．例如：6345，A＝65，B＝34．65＋34＝99，11×（6＋3）＝99，所以6345是“坎数”．若N为“坎数”，且a>b，当为9的倍数时，则所有满足条件的N的最大值为______．

三、解答题：（本大题共8个小题，其中，第19题8分，第20－26题每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．化简：

（1）   （2）

20．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE平分，交CD于点E．

（1）请用尺规作的角平分线CF，交AB于点F（只保留作图痕迹，不写作法）；

（2）根据图形证明四边形AECF为平行四边形．请完成下面的填空．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴   ①   ．（两直线平行，内错角相等）．

又∵AE平分，CF平分，

∴＝   ②   ，＝   ③   ．

∴＝   ④   ．

∴   ⑤   ．

又∵四边形ABCD是平行四边形．

∴．

∴四边形AECF为平行四边形（   ⑥   ）（填推理的依据）．

21．特种部队是世界一些国家军队中，担负破袭敌方重要的政治、经济、军事目标和遂行其他特殊任务的部队．某特种部队在今年4月中旬，为加强自身的作战任务，特分为蓝队、红队进行常规训练科目比赛．现从蓝队、红队中各随机抽取10名军人的比赛成绩（百分制）进行整理和分析（用x表示成绩得分，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：

蓝队10名军人的比赛成绩是：97，85，96，84，96，96，96，84，90，96．

红队10名军人的比赛成绩在C组中的数据是：92，93，94．

蓝队、红队抽取的军人比赛成绩统计表

红队抽取的军人比赛成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a＝______，b＝______，m＝______；

（2）根据以上数据，你认为该特种部队中蓝队、红队哪一个比赛成绩较好些？请说明理由（一条理由即可）；

（3）该特种部队中蓝队、红队共60人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀（）的军人人数是多少？

22．春笋含有丰富的营养成分，是春天的重要食材．今年4月初，某蔬菜批发市场一店主张先生用2000元购进一批春笋，很快售完：张先生又用3200元购进第二批春笋，所购春笋的重量是第一批的2倍，由于进货量增加，第二批春笋的进价比第一批每千克少2元．

（1）第一批草莓每千克进价多少元？

（2）张先生的两批春笋若都按照同样的单价全部售出，要使得总利润率不低于25%，那么张先生的销售单价应不低于多少元？（结果保留整数）

23．如图1，在四边形ABCD中，，，，，点P在四边形的边上，且沿着点B→C→D→A运动．设点P的运动路程为x，记AB、BP、PA围成的面积为S，，．

（1）请直接写出与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）如图2，平面直角坐标系中已画出函数的图像，请在同一坐标系中画出函数的图像：

（3）结合与的函数图像，直接写出当时，x的取值范围．（结果取精确值）

24．某学校初中实践小组为测量学校附近与地面垂直的某商业楼AB墙面上的广告牌AC的高度进行了一系列测量，得到如下一些数据：站在距离商业楼底部B处12米远的地面D处，测得广告牌的底部C的仰角为45°，同时测得商业楼的窗户G处的仰角为30°，然后，向前前行8米走到点E处，再沿坡度为i＝1：0.75的斜坡从E走到F处，此时GF正好与地面平行，在F处又测得广告牌顶部A的仰角为26°．（其中A、C、G、B在同一直线上，B、D、E在同一直线上．）

（1）求点F距离水平地面的高度和它距窗户G的距离；（结果不取近似值）

（2）求广告牌AC的高度（结果精确到0.1米）．

（参考数据：，，，，）

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，直线与抛物线交于C，D两点，点P是CD下方抛物线上的一点．过点P作，垂足为E．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当PE取得最大值时，求点P的坐标和PE的最大值；

（3）将抛物线向右平移3个单位得到新抛物线，G为原抛物线对称轴上的一点，点H为新抛物线上的一点．当（2）中PE最大时，直接写出所有使得以点A，P，G，H为顶点的四边形是平行四边形的点H的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来．

26．如图，CD为的中线，以CD为直角边在其右侧作直角，，BC与DE交于点F，．

（1）如图1，若，求CD的长；

（2）如图2，若将BC绕点C逆时针旋转120°得CG，连接AG、AE，探究AG、AE的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，若，，，直线CE上有一点M，连接MF，将沿着MF翻折至所在的平面内得到，取NF的中点P，连接AP，当AP最小时，请直接写出的面积．

初2023届九年级适应性考试

数学参考答案

一、选择题：1－5 AACDC   6－10  BBDDB

二、填空题：11． 12．3 13． 14．  15． 16． 17．13 18．8154

三、解答题：

19．（1）

原式

（2）

原式

20．（1）如图所示

（2）每空1分

①；②；③；④；⑤CF；

⑥两组对边分别平行的四边形是平行四边形

21．（1）上述图表中a＝40，b＝96，m＝93.5；

（2）蓝队比赛成绩较好些

理由：蓝队比赛成绩的中位数96分高于红队比赛成绩的中位数93.5分，所以蓝队比赛成绩较好些（没有带数据的不给分）

（3）估计参加此次比赛活动成绩优秀（）的军人人数是：（人）

答：估计参加此次比赛活动成绩优秀（）的军人人数30人

22．解：（1）设第一批春笋每千克进价为x元，那么第二批春笋每千克进价为（）元

由题意得，，则x＝10

经检验：x＝10符合题意

答：第一批春笋每千克进价为10元

（2）由（1）知，张先生第一批春笋为200千克，第二批春笋为400千克

设两批春笋的销售单价不低于y元，则有

，

解得：

答：两批春笋的销售单价不低于11元

23．（1）（解析式3分，x范围做到不重不漏全1分）

（2）函数的图象如图所示．（每段一分）

（3）

（这是不等式组，左边与右边对一边分别得1分，全对共给3分）

24．解：（1）过点F作于M，

依题意知，，，，

∴四边形GBMF是矩形，∴，在中，，

，

∴∵斜坡EF的坡度为，

∴中，，

∴，

答：点F距离水平地面的高度为米，点F距窗户D的距离为（）米

（2）在中，

，

∵，，∴是等腰直角三角形，∴，

∴．

答：广告牌AC的高度约为7.3米．

25．解：（1）由题意有：

所以b＝2，c＝－3即所求抛物线为

（2）过点P作轴交CD于点F，

设直线与x轴，y轴的分别交于点M、N，

易知，，所以所以，

设点，则点

所以

所以当时，PF有最大值，即PE有最大值，此时点

（3）由题意可知，原抛物线对称轴为，新抛物线为，设点，

当AG为对角线时，有，得，

得，则

同理当AP、AH为对角线时，可得或

26．解：（1）在中，∵，

∴又∵

∴∴

（2）AG＝AE，理由如下

倍长ED至点H使得DH＝ED，连接BH、CH、GE

∵BD＝AD，，DH＝DE，∴

∴BH＝AE，∴

∵在中，，DH＝DE，．∴CH＝CE，

又∵∴又∵BC＝BG∴

∴BH＝GE，∴AE＝GE

设，AE与BC交于点K∵

∴，

∴在四边形GCKE中，，

∴为等边三角形∴AG＝AE

（3）．附：