[数学][期末]重庆市九龙坡区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试卷(解析版)(1)

这是一份[数学][期末]重庆市九龙坡区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试卷(解析版)(1)，共20页。试卷主要包含了 在，，1， 下列四个命题中，假命题是， 《九章算术》中有这样一段表述等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. 1.23D. 0
【答案】B
【解析】在，，1.23，0这四个数中，，1.23，0是有理数，是无理数，
故选：B．
2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A. 为了解重庆市初中生每天做作业所用的时间，选择全面调查
B. 为了解NBA篮球队的队员身高情况，选择抽样调查
C. 为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，选择抽样调查
D. 为了解一批小夜灯的使用寿命，选择抽样调查
【答案】D
【解析】A．为了解重庆市初中生每天做作业所用的时间，选择抽样调查；原说法不合理，不符合题意；
B．为了解NBA篮球队的队员身高情况，选择全面调查；原说法不合理，不符合题意；
C．为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，选择全面调查；原说法不合理，不符合题意；
D．为了解一批小夜灯的使用寿命，选择抽样调查，说法合理，符合题意；
故选：D．
3. 如图，下列条件中能判定直线a//b的是（ ）

A. ∠2=∠3B. ∠1=∠3C. ∠4+∠5=180°D. ∠2=∠4
【答案】B
【解析】A、∠3=∠2，不符合判定方法的任何一种位置关系的角，所以不能判定a∥b，故本选项错误；
B、∠1=∠3，符合内错角相等，两直线平行，所以能判定a∥b，故本选项正确；
C、∠4与∠5是同位角，如果相等，则a∥b，故本选项错误；
D、∠2与∠4是同旁内角，如果互补，则a∥b，故本选项错误．
故选：B．
4. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项不符合题意；
B、在不等式两边同时乘以，不等号方向改变，即，故选项不符合题意；
C、当时，不等得到，故选项符合题意；
D、在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项不符合题意；
故选：C．
5. 下列四个命题中，假命题是（ ）
A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C. 如果两个角和是180度，那么这两个角是邻补角
D. 同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条
【答案】C
【解析】A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行，故该选项正确，不符合题意；
B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故该选项正确，不符合题意；
C. 如果两个角的和是180度，那么这两个角互补，不一定是邻补角，故该选项不正确，符合题意；
D. 同一平面内，过一点作已知直线的垂线，有且只有一条，故该选项正确，不符合题意；
故选C
6. 将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，
则点B的坐标是即，
故选：A．
7. 《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗.问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆中有上等稻x斗，下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意可列出方程组，整理得.
故选：A.
8. 如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分BOD，OF⊥OE， D=，则AOF的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
9. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】关于，的二元一次方程组的解为
把代入得
解得 代入
可得
解得
故选：D．
10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点0运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五运动到点，第六次运动到点，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ）
A. -2B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】观察图象知，动点P每运动6次为一个循环，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，-2，0，2，0；
∵2022÷6=337，
∴经过策2022次运动后，动点P的纵坐标是0．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】
故答案为：
12. 如果点在第一象限，那么m的取值范围是____________________．
【答案】
【解析】根据题意，∵点在第一象限，
∴，
解得，
故答案为：
13. 为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有145名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为______名．
【答案】1650
【解析】由题意知，估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为（名），
故答案为：1650．
14. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______．
【答案】
【解析】由数轴上点的位置可知，，
，，
原式．
故答案为：．
15. 若关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为____________．
【答案】
【解析】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，
∴，
解得；
解方程得，
∵关于y的方程的解为非负整数，
∴，且为整数，即a为奇数，
∴，且a为奇数，
∴且a为奇数，
∴满足题意a的值为3或5或7，
∴符合条件的所有整数a的和为，
故答案为：．
16. 如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将沿着折叠，点B刚好落在上的点处；再将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，已知，则的度数为 ________．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形
∴
∵
∴
∴
由折叠性质可得：
∴
∴
∵将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，
∴
∴
故答案为：
17. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______．

【答案】2
【解析】根据平移可得，，，
，，
，
，
，
即平移的距离为2．
故答案为：2．
18. 对于任意一个三位正整数m，如果m满足百位上的数字小于个位上的数字，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上的数字，那么称这个数m为“两头和数”．
（1）最小的“两头和数”是_______；
（2）用“两头和数”m的十位数字的平方减去个位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为．若t是“两头和数”，且t的4倍与t的十位数字的2倍之和是5的倍数，则的最大值为______．
【答案】①. 132 ②. 24
【解析】（1）设百位上的数字为，个位上的数字为，则，，十位上的数字为，
∴的最小取值为，的最小取值为，的最小取值为，
∴最小的“两头和数”是：132，
（2）∵是“两头和数”，
∴，，
根据题意得：是整数，
∴的个位数字是5或0，且满足，，
当，时，的个位数字是0，，
当，时，的个位数字是5，，
当，时，个位数字是0，，
当，时，的个位数字是5，，
综上所述，的最大值为24，
故答案为：132；24．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19. 计算下列各题
（1）
（2）
解：（1）原式
（2）原式
20. （1）解方程组.；
（2）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．
解：（1），
①×2+②，得：5x=15，
解得x=3，
将x=3代入②，得：9+4y=1，
解得y=-2，
∴方程组的解为，
（2）解不等式2x+3≥x+6，得：x≥3，
解不等式，得：x＜8，
∴不等式组的解集为3≤x＜8，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
21. “一分钟跳绳”是重庆市中考体考项目之一，为了解初一年级学生的跳绳情况，我校体育老师从初一年级学生中随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳测试，成绩如下：67，72，77，83，89，97，100，108，110，112，115，118，123，127，129，133，138，142，145，147，149，152，154，157，159，163，165，169，172，174，177，179，180，181，181，183，184，195，203，210，并将测试结果统计后绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
一分钟跳绳次数频数分布表
一分钟跳绳次数频数分布直方图
（1）频数分布表中，________，________，________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）按规定，跳绳次数满足时，等级为“良好”.若我校初一年级共有学生1800人，则其中跳绳等级为“良好”的学生约有多少人？
解：（1）c=5÷0.125=40，a=8÷40=0.2，
由题意知185≤x＜215的数据为195，203，210，
∴b=3，
故答案为：0.2，3，40；
（2）155≤x＜185的数据有157，159，163，165，169，172，174，177，179，180，181，181，183，184，共14个，
补全图形如下：
（3） 第3、4组频数和占总数的百分比为：(10+14)÷40×100%=60%，
故1800人中，跳绳等级为“良好”的学生约有1800×60%=1080人，
22. 如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB并交 BD于H，且∠EHD+∠HBF=180°．
（1）若∠F=30°，求∠ACB的度数；
（2）若∠F=∠G，求证：DGBF．
解：（1）∵∠EHD+∠HBF=180°，∠EHD=∠BHC，
∴∠BHC+∠HBF=180°，
∴BFEC，
∴∠ACE=∠F=30°，
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACE=60°．
（2）证明：∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACE，
∵∠ACE=∠F，∠F=∠G，
∴∠BCE =∠G，
∴DGEC，
又∵BFEC，
∴DGBF．
23. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△， △ABC内部有一点D（m，n）平移后的对应点为．(图中每个小方格边长均为1个单位长度) ．
（1）在图中画出平移后的△；
（2）直接写出下列各点的坐标: ___________，_____________；
（3）求出△A1B1C1的面积．
解：（1）如图所示；
（2）（5，-3），（m+5，n-4）
（3）=4
所以的面积为4．
24. 某网店为了迎接双十一年终特卖会，特别准备了A，B两种商品进行特价促销活动．其中A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价比A种商品的进价少40元．这家网店购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元．
（1）求这家网店分别购进A，B商品的数量；
（2）在（1）的条件下，这家网店在进行销售时，A种商品在进价的基础上加价进行出售，B种商品按标价出售每件可以获利20元，双十一期间，A种商品很快就一售而空，B种商品先出售了几件，由于销售不理想，余下的老板决定在标价的基础上降价4元销售，双十一结束后，A，B两种商品都全部售出，但总利润比全部按标价售出的利润少了，则B种商品按标价售出多少件？
解：（1）设购进A商品x件，则购买B商品件，
由题意得：，
∴，
100-40=60件，
∴这家网店分别购进A，B商品的数量分别为40件，60件；
（2）设B种商品按标价售出m件，
由题意得，
解得，
∴B种商品按标价售出5件，
答：B种商品按标价售出5件．
25. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，且．

（1）直接写出A、B两点坐标；
（2）若点M在x轴上运动，且的面积是面积的，求点M的坐标；
（3）过点C作的平行线，交y轴于点D，连接．将线段沿x轴向右平移至，再作轴于G．动点P从D出发，沿方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当的面积为9时，求t的值．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴；
（2）设点M的坐标为，
∵的面积是面积的，
∴，
∴，
解得或，
∴点M的坐标为或；
（3）∵，
∴，
∵，线段沿x轴向右平移至，
∴，
∴，

∴当时，，解得；
当时，

∴，
∴，
解得，
综上，t的值为6或10．
26. 如图所示，，三角形的顶点E、顶点F分别在直线、直线上，点M在直线与直线之间，平分，
（1）如图1，已知平分，，则 ；
（2）如图2，已知点N为延长线上一点，且，请用含的式子表示的度数，并说明理由；
（3）如图3，在（2）问的条件下，，将三角形绕点F顺时针以每秒5°的速度旋转得三角形，将三角形绕点E顺时针以每秒3°的速度旋转得三角形，当首次旋转到直线上时三角形立刻绕点E逆时针以原速旋转，当旋转到直线上时，两个三角形同时停止旋转，请直接写出边与三角形的边平行时的旋转时间t的值．
解：（1）如图所示，过点M作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
（2），理由如下：
如图所示，过点N作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）由题意得，首次到时间为，首次到的时间为；
当时，如图3-1所示，可以把线段的端点放在同一个位置，当两线段平行的时候，即这两条线段共线，
当时，则，
解得；
当时，则，
解得（舍去）；
当时，则，
解得（舍去）；
当时，如图3-2所示，可以把线段的端点放在同一个位置，当两线段平行的时候，即这两条线段共线，
由（2）的结论可知，
∴；
当时，则或，
解得或（舍去）；
当时，则，或
解得或；
当时，则或
解得或；
综上所述，或或或或或．组别
次数
频数（人）
频率
第1组
5
0.125
第2组
8
第3组
10
0.25
第4组
第5组
合计
1