广西钦州市第四中学+2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷

这是一份广西钦州市第四中学+2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了考试结来后,等内容，欢迎下载使用。
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分)
1．已知直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知直线， ，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
4．著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最大值为（ ）
A．1B．C．D．2
5．已知O为坐标原点，点O到直线l的距离为2，并且x轴正半轴与直线l的垂线的倾斜角为，则直线l的方程是（ ）.
A．B．C．D．
6．过两点的直线的倾斜角为135°，则的值为（ ）.
A．或B．C．D．
7．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点重合，若此时轴与直线也正好重合，则（ ）.
A．B．C．D．
8．已知点，点B在直线上运动，当线段最短时，点B的坐标为（ ）.
A．B．C．D．
二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分)
9．若两直线的倾斜角分别为，斜率分别是，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则
10．已知点，点B在坐标轴上，经过两点直线的方向向量为，则下列选项中，可以是点B的坐标的是（ ）.
A．B．C．D．
11．下列三点在同一条直线上的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
第II卷（非选择题）
三、填空题 (共3小题，每小题5分，共18分)
12．若关于的方程表示两条相交直线，则 ．
13．过点的直线倾斜角，那么的取值范围是 ．
14．直线倾斜角为，且过点，则 ．
四、解答题 (共5小题，共77分)
15．已知直线.
(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围；
(2)已知，若点到直线的距离为，求最大时直线的一般式方程.
16．已知的三个顶点分别为，，，求：
(1)边和所在直线的方程；
(2)边上的中线所在直线的方程；
(3)边上的垂直平分线所在直线的方程；
(4)边上的高所在直线的方程．
17．已知两直线，．
(1)求直线与的交点的坐标；
(2)求过直线交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；
(3)若直线与直线能构成三角形，求实数的取值范围．
18．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为．
(1)求直线的方程．
(2)在下面两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
①角的平分线所在的直线方程为；
②边上的中线所在的直线方程为．
______，求直线的方程．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．如图所示，是直线l的一个法向量，
(1)什么是平面上点P到直线l的距离？
(2)如何从向量投影的角度得出的模的表达式？
参考答案
12． 13． 14．
15．(1)； (2).
16．(1)， (2)(3)． (4)．
17．(1)
(2)或
(3)
18．(1)
（2）若选①：角的平分线所在的直线方程为，
由解得，所以点．
设点 关于的对称点，
则
解得所以点，
又点在直线上，所以，
所以直线的方程为，即．
若选②：边上的中线所在的直线方程为，
由解得所以点．
设点，则的中点在直线上，
所以，即，
所以点在直线上，
因为边上的高所在的直线方程为且边上的高一定过点
所以点在直线上，
由解得即点，
所以，
所以直线的方程为，即．
19．（1）点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足．
（2）设是直线：上的任意一点，
因为，则，.
则是在上的投影向量，
所以，
因为点在直线l上，则，
故.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
B
A
B
D
A
AD
BC
题号
11









答案
BCD