广西钦州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份广西钦州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版），共63页。试卷主要包含了单项选择，多项选择，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择（共40分）
1. 设，集合，集合，若，则的值为（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，，故，
故选：C
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题可得，解得且.
所以的定义域为.
故选：B.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，可得或，
所以，反之不成立，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
4. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，在上单调递增，，故，所以，
，在上单调递增，，
故，即，所以．故选：D
5. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】若，取，，则，故A错误；
若，当时，则，故B错误；
若，取，，则，故C错误；
若，则，故D正确.
故选：D.
6. 已知集合，，若，且，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，又，
所以解得：
故选：D
7. 若函数在上为增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，.故选：D
8. 对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题得恒成立，
当时，二次函数开口向上，
显然不能恒成立；
当时，得，故不能恒成立；
当时，要使，
则或（舍）.
综上所述，.
故选：B
二、多项选择（共18分）
9. 已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】因为，
又，所以，且，故A正确，B错误；
，，故C错误，D正确.
故选：AD.
10. 下列关于幂函数的说法正确的是（ ）
A. 幂函数的图象都过点，
B. 当时，幂函数的图象都经过第一、三象限
C. 当时，幂函数是增函数
D. 若，则幂函数的图象不过点
【答案】BD
【解析】对于A，当时，幂函数的图象不过点，A错误；
对于B，幂指数时，幂函数分别，，，三者皆为奇函数，
图象都经过第一、三象限，故B正确；
对于C，当时，幂函数在，0,+∞上皆单调递减，C错误；
对于D，若，则函数图象不过点，D正确．
故选：BD．
11. 下列选项正确的有（ ）
A. 当时，函数的最小值为
B. ，函数的最大值为
C. 函数的最小值为
D. 当，时，若，则的最小值为
【答案】AD
【解析】A.，，当时，函数去掉最小值1，故A正确；
B.，
当，，得，所以的最大值为，故B错误；
C. ，
设，则在区间单调递增，当时，取得最小值，所以函数的最小值为，故C错误；
D.若，则，
则，
当时，即，时，等号成立，
所以的最小值为，故D正确.
故选：AD
三、填空题（共15分）
12. 已知为二次函数且，，则________．
【答案】
【解析】设，
，
，
．
又，
.
故答案为：
13. 若“”为假命题，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】因为为假命题，所以为真命题，
当时，成立，
当时，由，解得，
综上所述：，
故答案为：.
14. 已知在上是严格增函数，则实数a的取值范围为________．
【答案】
【解析】因为，
所以，
所以在上严格增函数
所以，．
故答案为：
四、解答题（共77分）
15. 已知集合.
（1）求；
（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
解：（1）易知，，
可得，
所以或
（2）“”是“”的充分不必要条件，所以，
若，则，解得；
若，则，且等号不能同时成立，
解得，综上可知，实数的取值范围.
16. 已知不等式的解集为或.
（1）求；
（2）解不等式.
解：（1）因为不等式的解集为或，
所以或是方程的根，
所以，解得
（2）由（1）可知不等式化为，
即
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为
17. 已知，．
（1）求证：函数在区间上是增函数；
（2）求函数在区间上的值域.
（1）证明：令，
则
，
又，，，即，
所以函数在区间上是增函数.
（2）解：由（1）知函数在区间上是增函数，又，
所以函数在区间上的值域为.
18. 已知函数．
（1）若函数为偶函数，写出的值，并说明理由；
（2）函数为定义在上的奇函数，在（1）的结论下，若当时，，求的表达式，并解不等式．
解：（1），
理由：的定义域为，为偶函数，关于轴对称，
∴，
∴，即，
∴的值为0．
（2）由（1）可得，当时，；
当时，，．
因为为定义在上的奇函数，所以．
当时，．
所以的表达式为
当时，令，解得；，符合；
当时，令，解得．
综上，不等式的解集为或．
19. 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节能环保，决定修建一个可使用年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和为（单位：万元）.
（1）用表示；
（2）该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值.
解：（1）由题意可得，当时，，则，
所以该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和，.
（2）由（1），
当且仅当，即时，等号成立，
即该合作社应修建面积为的太阳能面板，可使最小，且最小值为万元.