专题四 二次根式(基础巩固)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析）

这是一份专题四 二次根式(基础巩固)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析），共6页。试卷主要包含了若有意义，则实数x的取值范围是，下列式子中,是最简二次根式的是，下列运算正确的是，设，，则可以表示为，估计的值在，若，，则的值为，计算结果是_______等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.下列式子中,是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
3.若直角三角形的两直角边长分别为,,斜边长为,则斜边上的高为( )
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5.设，，则可以表示为( )
A.B.10abC.D.
6.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简：( )
A.B.0C.D.
7.估计的值在( )
A.4到5之间B.5到6之间C.6到7之间D.7到8之间
8.若，，则的值为( )
A.2B.C.D.
9.计算结果是_______.
10.若最简二次根式与二次根式能够合并,则a的值是______.
11.如图，正方形的面积为8，正方形的面积为32，则阴影部分的面积为_______.
12.已知，，则的值为__________.
13.计算：
(1)；
(2)
14.某市为做好2024年城市园林绿化工作，进一步改善城市生态环境，美化城市居住环境，提升人民群众获得感、幸福感，对市内绿地进行改建.如图，该市某公园有一块长方形绿地，为，为，绿地内有一块长方形花坛（即图中阴影部分），长为，宽为.
(1)求长方形的周长；
(2)图中的空白部分另作他用，需要40元的定期维护费，求定期维护的总费用.
15.像，…这样的根式叫作复合二次根式，有些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：请用上述方法探索并解决下列问题：
(1)化简：
(2)若，且a，m，n为正整数，求a的值
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵代数式有意义，∴,
解得：,
∴实数x的取值范围是：，
故选：C.
2.答案：B
解析：A：,不是最简,故A错误；
B：为最简二次根式,故B正确；
C：,不是最简,故C错误；
D：,不是最简,故D错误；
故选：B.
3.答案：C
解析：直角三角形中,两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高(h)的乘积,即,
∴.
故选：C.
4.答案：C
解析：A、,不是同类二次根式,无法计算,本选项不符合题意；
B、,不是同类二次根式,无法计算,本选项不符合题意；
C、,本选项符合题意；
D、,本选项不符合题意；
故选：C.
5.答案：D
解析：.
因为，，所以原式.故选D.
6.答案：C
解析：由数轴得，，，
∴，
∴
；
故选：C.
7.答案：A
解析：，
∵，
∴，故选：A.
8.答案：A
解析：，，
原式.故选A.
9.答案：
解析：原式
.
故答案为：.
10.答案：4
解析：,
最简二次根式与二次根式能够合并,
∴最简二次根式与二次根式是同类二次根式,
,解得：.
故答案为：4.
11.答案：12
解析：正方形的边长为，正方形的边长为，
，
，
又，
，
故答案为：12.
12.答案：
解析：因为，，
所以，，
所以.
13.答案：(1)4
(2)
解析：(1)原式
.
(2)原式
.
14.答案：(1)长方形的周长是
(2)定期维护的总费用为2360元
解析：(1)长方形的周长为：
，
答：长方形的周长是；
(2)定期维护的总费用为：
（元）.
答：定期维护的总费用为2360元.
15.答案：(1)
(2)或
解析：(1)；
(2)∵
∴是一个完全平方式，
∵a，m，n均为正整数，且或，
∴或，
∴，，此时或，，此时.