广东省深圳市高级中学（集团）东校区高二下学期第一次月考数学试卷-A4

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这是一份广东省深圳市高级中学（集团）东校区高二下学期第一次月考数学试卷-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：聂海琴、胡时君审题人：张培兰
满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在的展开式中，的系数为（）
A. B. C. D.
2. 五一小长假期间，旅游公司决定从6辆旅游大巴A､B､C､D､E､F中选出4辆分别开往紫蒙湖､美林谷､黄岗梁､乌兰布统四个景区承担载客任务，要求每个景区都要有一辆大巴前往，每辆大巴只开往一个景区，且这6辆大巴中A､B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有（）
A. 360B. 240C. 216D. 168
3. 用数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的三位数中，偶数的个数为（）
A. 60B. 52C. 32D. 20
4. 展开式中的常数项为（）
A. 18B. 20C. 22D. 24
5. 已知的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是第（）项
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（）
A. B. C. D.
7. 已知函数，下面表述不正确的为（）
A. 是的极小值点B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
8. 已知函数的高阶导数为，即对函数连续求阶导数．例如，则，，，，，…，若，则的展开式中的系数是（）
A 360B. 280C. 255D. 210
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 3名学生，2名教师站成一排参加文艺汇演，则下列说法正确的是（）
A 任意站成一排，有120种排法
B. 学生不相邻，有24种排法
C. 教师相邻，有48种排法
D. 教师不站在两边，有72种排法
10. 下列说法正确的有（）
A. 将6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法
B. 将6本不同书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法
C. 将6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有360种不同的分法
D. 将6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法
11. 已知函数，则（）
A. B. 展开式中，二项式系数的最大值为
C. D. 的个位数字是1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知某射箭场馆共需要6名志愿者，其中3名会说韩语，3名会说日语．目前可供选择的志愿者中有4人只会韩语，5人只会日语，另外还有1人既会韩语又会日语，则不同的选人方案共有_________种．（用数字作答）．
13. 已知，则的值为______．
14. 已知，若存在使得，则k的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．
15. 设是函数的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知三次函数的对称中心为.
（1）求实数，的值；
（2）求的极值.
16. 已知，求下列各式的值．
（1）
（2）
（3）
17. 已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）求在区间上最大值．
18. 已知函数（是自然对数的底数）
（1）求函数在上的单调增区间；
（2）若为的导函数，函数，求在上的最大值．
19. 已知函数．
（1）若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；
（2）若，证明：；
（3）设，是函数的两个极值点，证明：．
深圳高级中学（集团）东校区2024-2025学年第二学期阶段性测试
高二数学
命题人：聂海琴、胡时君审题人：张培兰
满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】1011
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）极大值为，极小值为.·
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析（3）证明见解析