2025-2026学年广东河源市龙川县九年级下学期第一次学情自测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东河源市龙川县九年级下学期第一次学情自测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了若点在反比例函数，如图，是的外接圆，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）
A 三棱柱B.圆柱C.圆锥D.长方体
2.已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（ ）
A.7B.6C.5D.4
3.若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（ ）
A.1B.2C.3D.4
4.关于二次函数的最值，下列说法正确的是（ ）
A.有最大值3B.有最小值3
C.有最大值4D.有最小值4
5.如图，是的外接圆，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.日常生活情境照相机是提升当代人生活幸福指数的设备之一. 如图是其工作原理图，两条光线与相机透镜的交点O即为位似中心，底片上的与实物是位似图形，且位似比为2，点A，C的对应点分别为，，若，则的长为（ ）
A.10B.12C.14D.18
7.如图，在中，分别为边上的高，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ）
A.24B.36C.12D.6
9.如图为喷泉某一截面的水流可看作关于y轴对称的两条抛物线，右侧水流的竖直高度与距水管的水平距离之间满足，则的长为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，四边形是正方形，曲线…叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按，，，循环，当时，的长为（ ）
A.B.C.D.
二．填空题．（每题3分，共15分）
11.一个正多边形的中心角为，则这个多边形的边数为______．
12.已知二次函数当函数值y随x的增大而增大时，y的取值范围是____________．
13.某校举行中学生篮球联赛，若某小组有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛一共进行了场，则该小组参加比赛的队伍共有_______支．
14.一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图所示的隧道（下半部分为矩形，上半部分为半圆形），则卡车的外形高必须低于______米．
15.如图，，，都是边长为的等边三角形，且，，，在同一条直线上，连接分别交，，于点，，，连接，则的面积为__________．
三．解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16.计算：．
17.1月9日，“粤游学·暖冬知行季-2026‘寒假游学到广东’”五大主题游学周之“红色铸魂周”游学启动仪式在惠州市东江纵队纪念馆举行．某校建议同学们利用寒假时间自主到以下三个基地开展研学活动．
A：广州起义纪念馆；
B：河源苏维埃政府旧址及兵工厂旧址；
C：广州中山纪念堂．
小明和小丽各自随机选取一个基地作为本次研学活动的第一站，用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
18.如图，是的直径，弦于点E，点P在上，．
（1）求证：；
（2）连接，若，，求的直径．
四．解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.如图，某数学兴趣小组为了测量建在山上的信号塔的高度，先在附近一座办公楼底端处测得信号塔顶端的仰角为，然后在办公楼顶端处测得信号塔底部的俯角为，已知，，，，在同一直线上，山的高度为，办公楼的高度为（点，，，，在同一竖直平面内），求信号塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，）
20.如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（3，m）、
B（－1，－3）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
五．解答题（三）．（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.如图，矩形中，，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作分别交射线、射线于点E、F．
（1）求证：；
（2）连接，若，且F为中点，求的值；
（3）若，移动点P，使与相似，直接写出的值．
23.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点．点在此抛物线上，其横坐标为，连接并延长至点，使．当点不在坐标轴上时，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，这两条垂线交于点．
（1）求此抛物线对应的函数解析式．
（2）被轴分成的两部分图形的面积比是否保持不变．如果不变，直接写出这个面积比；如果变化，说明理由．
（3）当的边经过此抛物线的最低点时，求点的坐标．
（4）当此抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而减小时，直接写出的取值范围．