2024-2025学年广东省河源市龙川县八年级上学期期末考数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年广东省河源市龙川县八年级上学期期末考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：120分
一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.下列命题是真命题的是（ ）
A.相等的角是对顶角．B.若数满足，则
C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.垂线段最短
2.技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（ ）
A.10B.13C.14D.16
3.若正比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A.2B.C.D.
4.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点P，根据图像可知，关于x和y的二元一次方程组的解是（ ）
A.B.
C.D.
5.的平方根是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）
A.众数，中位数B.中位数，方差
C.平均数，中位数D.平均数，方差
8.如图是用三块正方形纸片以顶点相连方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A.1，4，5B.2，3，5C.3，4，5D.2，2，4
9.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设有x只鸡，y只兔，依题意可列方程组（ ）
A.B.
C.D.
10.如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ）
A.B.C.17D.
二、填空题．（每题3分，共15分）
11.命题“两直线平行，同旁内角互补”的结论是___________．
12.直线是由直线沿y轴向下平移_______________个单位长度得到的．
13.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．
14.若与互为相反数，则_________.
15.如图，直线与轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点、，，…，与直线上的点，，，…，则的长为____________．
三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16.计算：．
17.解方程组：．
18.已知：如图，直线与直线分别交于点E、F，直线与直线交于点A，且，，试说明：，．
四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87．
八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79．
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
（2）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
20.李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
（1）求甲、乙两种商品标价各是多少元？
（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
21.阅读下列材料，然后回答问题．
已知平面内两点，则这两点间的距离可用下列公式计算：
．
例如：已知、，则这两点间的距离为， 特别地，如果两点所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或．
（1）已知、，求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B两点在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为，求A、B两点间的距离；
（3）已知顶点坐标分别为、、，你能判定的形状吗？请说明理由．
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：，其中（a，b常数）．
例如，当时，．
（1）当时， ；
（2）若，求a和b的值；
（3）如果组成数对的两个数x，y满足二元一次方程时，总有，求a、b的值
23.某水果店销售甲、乙两种苹果，售价分别为25元、20元、甲种苹果的进货总金额y(单位：元)与甲种苹果的进货量x(单位：)之间的关系如图所示，乙种苹果的进价为14元．
（1）求甲种苹果进货总金额y(单位：元)与甲种苹果的进货量x(单位：)之间的函数解析式；(不要求写出自变量的取值范围)
（2）若该水果店购进甲、乙两种苹果共，并能全部售出，其中甲种苹果的进货量不低于，且不高于．
①求销售两种苹果所获总利润w(单位：元)与甲种苹果进货量x(单位：)之间的函数关系式，并给出总利润最大的进货方案；
②为回馈客户，水果店决定在总利润最大的前提下对两种苹果进行让利销售，甲、乙两种苹果的售价均降低a元，若所获总利润恰好为940元，则a的值为 ．
年龄（岁）
13
14
15
16
人数（人）
5
15
x
10-x
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
购买甲商品的数量
购买乙商品的数量
购买总费用
第一次
5
5
900
第二次
6
7
1180
第三次
9
8
1064