广东省河源市2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份广东省河源市2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．xy+3=2 B． C．ax2+bx+c=0 D．x2=9
2.一元二次方程2x2﹣x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 2、﹣1、﹣5 B. 2、﹣1、5 C. ﹣2、1、﹣5 D. ﹣2、﹣1、5
3.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
4.方程经过配方后，其结果正确的是( )
A． B． C． D．
5.下列表格的对应值判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数）的一个解x的取值范围是（ ）
A.3如图，菱形ABCD的周长为240cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，
连接OE，则线段OE的长等于（ ）
A．30cm B．40cm C．25cm D．20cm
7.关于的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
8.关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形
C．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形
9.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是( )
A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
10.如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，
且∠AFC＝90°，若BC＝20，AC＝12，则DF的长为（ ）
A．10 B. 8
C. 6 D. 4
二、填空题(每小题3分，共15分.)
11．方程x2=3x的解为 ．
12．菱形的对角线长分别为10和8，则该菱形的面积是 ．
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=16，BD=12，
OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．
14. 在△ABC中BC=8，AC= ，AB=b，且关于x的方程
有两个相等的实数根，则AB边上的中线长为 ．
15．如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，
且点E、A、B三点共线，，则阴影部分的面积是__________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
17．解方程：
18.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，求证：四边形OCED是菱形．
19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数．求k取值范围.
解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．
21.如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.
(1)证明：四边形BCEO是平行四边形；
(2)判断四边形OCED的形状，并说明理由．
22.[发现]x4﹣5x2+4＝0是一个一元四次方程．
[探索]根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为 ，
解得y1＝1，y2＝ ；
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝ 时，x2＝ ，∴x＝ ．
∴原方程有4个根，分别是 ，
[应用]仿照上面的解题过程，解方程：（x2﹣2x）2+x2﹣2x﹣6＝0．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
23.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，ADBC，垂足为D，AN是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F.
（1）求证：四边形ADCE为矩形.
（2）求证：DF∥AB，DF＝AB.
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由.

24.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点D从点A出发以4cm/s速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动，设它们的运动时间为ts．
（1）根据题意知：CE＝ ，CD＝ ；（用含t的代数式表示）
（2）t为何值时，△CDE的面积等于四边形ABED的面积的？
（3）点D、E运动时，DE的长可以是4cm吗？如果可以，请求出t的值，如果不可以，请说明理由．
九年级上册数学第一次月考试卷答题卡
姓名： 班级： 学号： 成绩：
一、选择题（每小题3分，共30分.）
二、填空题(每小题3分，共15分.)
11． ． 12． ． 13． ．
14. ． 15. ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．解方程：
17.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，求证：四边形OCED是菱形．
18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数．求k取值范围.
解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．
20.如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.
(1)证明：四边形BCEO是平行四边形；
(2)判断四边形OCED的形状，并说明理由．
21.[发现]x4﹣5x2+4＝0是一个一元四次方程．
[探索]根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：
设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为 ，
解得y1＝1，y2＝ ；
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y＝ 时，x2＝ ，∴x＝ ．
∴原方程有4个根，分别是 ，
[应用]仿照上面的解题过程，解方程：（x2﹣2x）2+x2﹣2x﹣6＝0．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，ADBC，垂足为D，AN是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F.
（1）求证：四边形ADCE为矩形.
（2）求证：DF∥AB，DF＝AB.
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由.

23.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点D从点A出发以4cm/s速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动，设它们的运动时间为ts．
（1）根据题意知：CE＝ ，CD＝ ；（用含t的代数式表示）
（2）t为何值时，△CDE的面积等于四边形ABED的面积的？
（3）点D、E运动时，DE的长可以是4cm吗？如果可以，请求出t的值，如果不可以，请说明理由．
九年级上册数学第一次月考试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分.）
二、填空题(每小题3分，共18分.)
11． x1=0,x2=3 ． 12． 40 ． 13． 4.8 ．
14. 8 ． 15． 8 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．解方程：
解：a=1,b=4,c=－5
∴x1=1, x2=－5
17.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，求证：四边形OCED是菱形．
证明：∵DE//AC，CE//BD
∴四边形OCED是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
∴OC=OD= ∴四边形OCED是菱形
18.解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数，
∴，∴ ， ∴
19.解：由折叠可知：△ADE≌△AFE ∴AD＝AF＝10 DE＝EF
∵四边形ABCD是矩形 ∴∠B=∠C＝900
在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2 ∴BF＝ ∴FC＝4
在Rt△EFC中，设CE＝x, 则DE＝EF＝8-x,
由勾股定理，得 42＋x2=(8-x)2 解得x=3 ∴CE＝3
20．(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴CE＝OD，
∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∴CE＝OB，
∴四边形BCEO是平行四边形；
(2)解：四边形OCED是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形．
21.
22.⑴ ∵ADBC CEAN ∴∠ADC=∠AEC＝900
∵ AB＝AC，ADBC ∴∠DAC=∠BAC
∵ AN是CAM的平分线 ∴∠NAC=∠MAC
∴∠DAE＝∠NAC ＋∠DAC =∠MAC＋∠BAC＝900
∴四边形ADCE是矩形
⑵ ∵ AB＝AC，ADBC ∴BD=CD
∵四边形ADCE是矩形 ∴AF=FC
∴DF是△ABC的中位线 ∴DF∥AB，DF＝AB.
⑶ 当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形。（或∠BAC＝900）
理由是：∵△ABC是等腰直角三角形 ADBC
∴△ABD和△ADC都是等腰直角三角形 ∴AD=DC
∵四边形ADCE是矩形 ∴四边形ADCE是正方形
23.（1）根据路程=速度×时间，得CE=3t cm，AD=4t cm，则CD=AC－AD=（4-4t）cm
故答案为： 3t cm，(4-4t)cm；
（2）∵△CDE的面积等于四边形ABED的面积的
∴△CDE的面积等于三角形ABC的面积的
∴即 ，
化简得： 解得t1=t2= .
即当t为 时，△CDE的面积等于四边形ABED的面积的；
（3）可以，理由如下：
若DE=4cm，则由勾股定理得： 整理得：
解得t1=0(舍去）,t2= . （或b2-4ac=(-32)2-4×25×0＞0）
此方程有实数根，故DE的长可以是4cm．
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.04
-0.01
0.02
0.06
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
C
A
A
B
C
D