2025-2026学年广东省东莞市寮步镇九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省东莞市寮步镇九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A.B.C.1D.4
3.在下列事件中，不可能事件是（ ）
A.投掷一枚硬币，正面向上B.从只有红球的袋子中摸出黄球
C.任意画一个圆，它是轴对称图形D.射击运动员射击一次，命中靶心
4.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，四边形内接于，平分，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图是用卡钳测量容器内径的示意图．现量得卡钳上A、D两个端点之间的距离为，，则容器的内径的长度为（ ）
A.B.C.D.
7.我县某校为增强学生的身体素质，特在全校开展“青春杯”足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有个，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，四边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，，若四边形的面积为8，则四边形的面积为（ ）
A.12B.18C.24D.27
9.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交的图象于点B，点A的横坐标为1．有以下结论：
①点C的坐标为；
②当时，一次函数的值小于反比例函数的值．
③将直线向上平移k个单位后与反比例函数的图象一定有交点．
④连接，，则的面积为12．
其中结论正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为__________．
12.关于的一元二次方程的一个根是，则______．
13.已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么_________（请写出一个符合条件的k值）．
14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为______．
15.如图，是正六边形ABCDEF的外接圆，已知正六边形的边长为，则阴影部分的面积为______．
三、解答题一（共3小题，满分21分，每小题7分）
16.解方程：．
17.如图，将绕点B顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在的延长线上，连接．
（1）求的度数；
（2）若，点M为的中点，求点M在旋转过程中所经过的路径长．
18.为拓展学生科技视野，培养科学探索精神，某校将组织学生前往科技研发中心开展研学活动，本次研学提供3个科技研发中心供学生选择：A．松山湖材料实验室，B．东莞中山大学研究院，C．松山湖散裂中子源，每名学生只能任意选择其中一个科技研发中心．
（1）李明同学选择A科技研发中心的概率为________；
（2）请用画树状图或列表的方法，求李明和王丽两位同学恰好选择同一个科技研发中心的概率．
四、解答题二（共3小题，满分27分，每小题9分）
19.如图，是半圆O的直径，点D是弦延长线上一点，连接，，且．
（1）求证：是半圆O的切线；
（2）当时，，求的长．
20.图1为某厂家设计的一款亮度可调的台灯，图2为对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻来调节亮度，电流I与总电阻R成反比例，其中，已知，实验测得当时，．
（1）求I关于R的函数表达式．
（2）经测试，当电流在之间（包含临界值）时，台灯亮度才能满足正常的阅读需求．那么，为了保证正常阅读，求滑动变阻器接入电路的电阻的取值范围．
21.综合与实践：如图①，是一座抛物线型拱桥，小马学习二次函数后，受到该图的启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴与水平线垂直，，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．
（1）请在图②建立合适的平面直角坐标系，并帮小马求出该抛物线的表达式；
（2）为更加稳固，小马想在上找一点P，加装拉杆，，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小马找到点P的位置，并求出点P坐标和它们的长度和的最小值．
五、解答题三（共2小题，满分27分，第22题13分，第23题14分）
22.综合探究：在校园“创客工坊”的桌面设计实践探究活动中，同学们拿到一块直角三角形木质板材，开展“实用小桌面”的设计与制作探究．已知木板的一条直角边长，整体面积为，请结合图形完成以下探究任务：

（1）小明率先设计了正方形桌面方案，如图1所示，则正方形的边长为______；
（2）请你在图2中设计另一种正方形桌面，但不同于小明的方案，使得正方形的一边落在斜边上，另两个顶点分别落在、上，并求出你所设计的正方形的边长．
（3）如图3，在第（2）问的条件下，把正方形桌面改为矩形桌面，问矩形桌面是否存在最大值？若存在，求出该最大值及此时矩形桌面的长和宽，若不存在，请说明理由．（以上作图只需画出示意图，不要求尺规作图）
23.综合运用：如图，抛物线与x轴交于点，点B，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点．
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图1，点M是抛物线上一点，且横坐标为m，连接，若，求m的值；
（3）如图2，将抛物线平移后得到顶点为B的抛物线，点P为抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于点R．当以点P、Q、R为顶点的三角形与全等时，请直接写出点P的坐标．