2025-2026学年广东省东莞市凤岗镇九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省东莞市凤岗镇九年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分
1.若一元二次方程有一个根是，则这个方程可以是（ ）
A.B.
C.D.
2.“致中和，天地位焉，万物育焉．”（出自《礼记》）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.学校组织同学参加周末的公益活动，有“爱心义卖”“传统文化宣传”“本土主题捐赠”“才艺展示”四个活动，小明随机选择其中一项参加，则他参加“本土主题捐赠”的概率为（ ）
A.B.C.D.
4.反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A.B.
C.D.
5.在平面直角坐标系中，若点关于原点对称的点的坐标是，则坐标关于轴对称的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
6.对于二次函数，当时，随的增大而（ ）
A.先增大后减小B.减小
C.增大D.先减小后增大
7.随着直播平台的发展，某种商品的销售额逐年增长，据统计，2023年该商品的销售总额为100亿元，2025年该商品的销售总额为169亿元，假设这两年的销售总额的年平均增长率为，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升，假设绳索与滑轮之间没有相对滑动．若滑轮上某一点旋转了，则重物上升的高度为（ ）
A.B.C.D.
9.黄金分割（比值约为）具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡美感，如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处点恰好是横画的黄金分割点，若横画的长为，则的长为（结果保留到）（ ）
A.B.C.D.
10.将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象有4个公共点时，则的范围为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）
11.一元二次方程x(x-2)=0的解是______.
12.二次函数的图象与轴有_____个交点．
13.若反比例函数的图像在每个象限内随的增大而减小，则的值可以为_____（只需写出一个符合条件的值即可）．
14.如图是某小区门口的道闸示意图，当有车辆经过时，道闸绕点旋转使点端缓慢抬起，已知，且表示点抬起的竖直距离，表示点下降的竖直距离，则当点下降的竖直距离为时，点抬起的竖直距离为_____．
15.如图，是的直径，是⊙O的切线，点B为切点．连接交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接，过点A作交的延长线于点F．若，则的长是________．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
16.解方程：x2﹣4x﹣7=0．
17.杆秤体现了古代劳动人民的智慧，它的制作原理就是根据：杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力动力臂阻力阻力臂，即．跨学科小组的同学，想制作一个简易杆秤（如图所示），他们利用一根长的均匀木杆，在木杆的中点并系上细绳将木杆吊起．在距离点的左侧处垂直悬挂一个物体，物体重量（即）．在点的右侧挂上一个弹簧秤，竖直向下拉弹簧秤，使木杆处于水平静止状态．设此时弹簧秤与点的距离是，弹簧秤的示数是．求关于的函数关系式．
18.2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射．为了普及航天科学的相关知识，某校在全校范围内组织了“探索宇宙，放飞梦想”演讲比赛活动，有以下四个主题，分别是：A．太空望远镜，B．宇航员，C．人造卫星，D．航天飞船，主办方将四个主题分别写在四张卡片上（卡片除内容外无其他差别），将卡片背面朝上，洗匀放好．张敏从中随机抽取一张，记下卡片上所写主题后放回洗匀，李华再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求张敏和李华抽取的演讲主题不同的概率．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
19.如图，点，，在上，圆心在边上，，与相切于点，连接，．
（1）求的度数；
（2）若，判断的形状．
20.春节将至，为营造节日氛围，幸福小区物业准备在小区主通道上悬挂灯带，通道两侧有立柱，物业在通道的上方拉了笔直的水平钢丝，钢丝两边固定在立柱上，悬挂的灯带为抛物线形，灯带的最低点距离钢丝米．以钢丝为x轴，左侧立柱为y轴，钢丝与立柱的固定点为原点建立直角坐标系（如图所示）．
（1）小青设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝与立柱的固定点O，另一端固定在钢丝上的点A处，米，求出此时抛物线的表达式．
（2）小玲设计的方案，把灯带的一端固定在钢丝上的点B处，米，另一端固定在立柱上的C处，为了美观，灯带的最低点和小青设计的相同（顶点相同），求出O与C的距离．
21.【综合与实践】生活中的函数．
某地区特色茶成本为40元/袋．受大雪影响，其销售单价（元）与降雪量（毫米）之间的关系如下表：
日销售量（袋）与降雪量（毫米）之间的函数关系式为．
请你根据以上材料，回答以下问题：
（1）已知与之间的变化量规律符合一次函数关系，请求出其关系式．
（2）仅看下雪天的情况，其中的取值范围如图所示．问降雪量多大时，销售利润最大？最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，为了提高销售量，店铺在大雪时（降雪量为8.0毫米）进行“买三送一”活动，并调整了售价．小敏阿姨此时趁机入手20袋，回到家才发现这比不做活动时买还贵了20元．你知道此时店铺的一袋特色茶多少钱吗？
五、解答题（三）（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分）
22.如图1，在直角坐标系中，点的坐标为，以为圆心，为半径的半圆交轴于点，在半圆弧上取点，连接，
（1）若点是点关于中心对称的点，请判断四边形的形状．
（2）如图2，上取点使得，连接．
①若点的横坐标为2，求的长．
②求的最小值．
23.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，分别在轴，轴上，反比例函数的图象分别与矩形的边，相交于点，．
（1）如图1，若，，连接，．
①求与的数量关系；
②探究点，是否分别为线段，的中点，并证明；
（2）如图2，过点作，垂足为点，连接，．当时，探究点，是否分别为线段，的黄金分割点，并证明．
降雪量（毫米）
销售单价（元）