2025-2026学年江西省赣州市大余县八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西省赣州市大余县八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1.《国家宝藏》节目通过演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物一个个鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
3.下列计算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.若是个完全平方式，则的值是（ ）
A.6B.C.D.0
5.在中，按如图方式作图得点D，则下列结论错误的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在中，、分别平分，，，则（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
7.分解因式：___________.
8.甲型流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型流感球型病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数是_________.
9.如图，平分，请你添加一个条件：______，使.
10.若分式的值为0，则___________.
11.若，则___________.
12.如图，，C是平分线上的一点，在射线上，若是等腰三角形，则的度数为___________.
三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分）
13.计算：
（1）；
（2）.
14.先因式分解，再求值：，其中.
15.先化简：，并在“，，”中选择一个你喜欢的数代入求值.
16.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点，且.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹.
（1）在图1中，画出的角平分线；
（2）在图2中，画出的角平分线.
17.如图，点在边上，与交于点，且，，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.赣南脐橙享誉全国，某公司决定到赣南脐橙产地采购一批脐橙给员工发福利.经考察发现，每千克脐橙精品果的批发价是标准果的倍，采购6000元精品果比采购4000元标准果多200千克.请分别求出精品果和标准果每千克多少元？
19.如图，已知的三个顶点坐标分别为.
（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）在轴上取一点，使最短，请画出点并直接写出点的坐标.
20.对于任意有理数、、、，定义一种新运算：.
（1）___________.
（2）求的值.
（3）当时，请求出（2）的值.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算其面积可以得到一个数学等式，请结合图形回答下列问题：
（1）写出图1所示的数学等式：___________；
（2）如图2是由4个长为宽为的全等长方形围成，根据图2回答下列问题：
①图2中小正方形边长为___________，大正方形边长为___________.
②由阴影部分面积可以得到的数学等式是：___________.
③已知，，求的值.
22.我们通过学习知道角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.
（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.
已知：是的平分线，于点于点.求证：.
（2）如图2，于点，于点，为平分线上的一点，，求证：.
六、解答题（本大题共12分）
23.在等腰中，，，点在直线上.且于点，于点.
（1）当直线处于图1位置时，若，，则___________，___________.
（2）当直线处于图1位置时，求证：.
（3）当直线处于图2位置时，猜想，，之间的数量关系，并证明.