2025-2026学年江西省赣州市安远县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西省赣州市安远县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项.）
1.对称的形式被公认为是和谐、美丽且真实的，在图案设计中被广泛运用.以下手机应用的标志（Lg）是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知三角形的三边长分别为，若x为整数，则满足条件的x的值有（ ）
A.4个B.5个C.6个D.7个
3.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，若，点B、E、C、F在同一直线上，，则的长是（ ）.
A.2B.2.5C.5D.4.5
5.为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将30公顷的荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前3天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山公顷，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
8.已知则________.
9.极薄规格的锡箔纸厚度可达0.000025毫米，通常用于高灵敏度电子元件，数据0.000025用科学记数法表示为______.
10.已知，如图，，，则的度数为___________.
11.如图，是的中线，是的中线，若，则______.
12.如图，在中，，，，是边BC上的动点，连接AP.当是等腰三角形时，______度.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：；
（2）因式分解：.
14.如图，在中，点是的中点，是边上一点，过点作交的延长线于点.求证：.
15.先化简，再求值：，其中.
16.已知正方形如图所示，M、N在直线上，且.
（1）在图1中仅用无刻度的直尺画出一个等腰三角形.

图1
（2）在图2中仅用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线.

图2
17.解方程：.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，三个顶点的坐标分别为.
（1）请画出关于轴对称的；
（2）若与关于轴对称，点的坐标为_____；
（3）在轴上有一点，能使的周长最小，请画图标出点的位置，并直接写出点的坐标_____.
19.先化简：，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.
20.某学校在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）为了进一步满足体育课器材的需求，该学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.如果此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过2850元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.阅读下列材料，并完成相应的任务：
任务：（1）通过观察，图中的（▲）中可填入的数字依次为______、______、______；
（2）请直接写出的展开式：______；
（3）根据（2）中的规律，求的值，写出计算过程.
22.如图1，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的速度都为厘米秒.当点到达点时，、两点停止运动.设点的运动时间为（秒）.
（1）当运动时间为秒时，的长为______厘米，的长为_______厘米.（用含的式子表示）
（2）当为何值时，是直角三角形；
（3）如图2，连接、，相交于点，则点，在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数.
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23.【课本再现】如图是人教版八年级上册数学教材第50页的部分内容.
我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？利用三角形全等，可以得到：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
【定理证明】
（1）请根据教材中的分析，结合图1，写出角平分线的判定定理“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”完整的证明过程.
已知：点在上，，，垂足分别为、，且.
求证：是的平分线.
请根据上述已知和求证，写出证明过程.
【定理应用】
（2）如图2，，是的中点，平分.求证：是的平分线.
【拓展提升】
（3）如图3，中，点在边上，平分，平分.若，，，，请求出的面积.提示：过点作的垂线
杨辉三角
我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就.”其中“杨辉三角”就是一例.
在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，给出了二项式的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律.
如图所示