2025-2026学年江西省吉安市安福县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西省吉安市安福县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.如图所示的是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，从上面看到的图形是（ ）
A.B.
C D.
2.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，菱形的对角线与相交于点是的中点，连接，若，则长为（ ）
A.3B.6C.8D.10
4.智能汽车问界M9销售火爆．某4S店10月份销售100台，12月份销售144台．设该款汽车11月份、12月份销售量的月平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图是二次函数的图象，在下列说法中：①；②；③；④．正确的说法个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.若，则______．
8.已知，分别是一元二次方程的两个根，则的值为__________．
9.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D．测得，，，则树高____．
10.如图，反比例函数的图象上有一点P，过点P向轴，轴作垂线，垂足为C、D，若，则____________．

11.将矩形纸片ABCD如图那样折起，使顶点C落在处，测量得AB=4，DE=8，则为________________.
12.如图，矩形中，交于点O，，，点M在边上，且，点P是上的动点，连接，当是等腰三角形时，的长为______．
三、解答题（本大题共3小题；每题6分，共18分）
13.（1）计算：；
（2）解方程：．
14.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为________．
（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
15.如图，已知，它们依次交直线，于点，，和点，，，且，求的长．
16.如图，已知菱形，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中，点E是边的中点，过点C作的中线；
（2）在图2中，，垂足为点M，过点C画出边上的高．
17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
四、解答题（本大题共3小题；每题8分，共24分）
18.安阳市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
19.如图，四边形中，平分，，为的中点．连接，．
（1）求证：；
（2）若，．求的值．
20.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A.音乐社团；B.体育社团：C.美术社团；D.文学社团；E.电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了______名学生，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中圆心角______度，扇形统计图中所占百分比为______；
（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流．某种手机支架如图1所示，立杆垂直于地面，其高为为支杆，它可绕点B旋转，其中长为为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．（参考数据：）
（1）如图2，当B、C、D三点共线，时，且支杆与立杆之间的夹角为，求端点D距离地面的高度；
（2）调节支杆，悬杆，使得，如图3所示，且点D到地面的距离为，求的长．（结果精确到）
22.如图1，已知矩形和矩形，，，连接，．
（1）发现
①线段与线段之间的数量关系是________，
②直线与直线之间的位置关系是________
（2）探究
若已知条件不变，将图1中矩形绕点A顺时针旋转，如图2，则（1）中结论还成立吗？请给出证明．
（3）应用
在（2）的情况下，，，当矩形绕点A旋转到B，E，F在同一条直线上时，线段，的长度分别是多少？（直接写出结论）．
六、解答题（本大题12分）
23.在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点和．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，若该抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且其顶点为点，连接，，．
①求证：；
②若点是轴上一点，以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．