2025-2026学年江西省景德镇市乐平市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西省景德镇市乐平市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，“面”的概念是我国古代数学家对无理数的最早认知，比西方早数百年，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”.在下列实数中，属于“面”的是（ ）
A.B.C.D.0
3.如图是数学交流群中的一个截图片段，其中回答错误的是（ ）
A.菲菲B.红红C.平平D.英英
4.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
5.有一组被墨水污染的数据：4、17、7、15、★、★、3、15、10、4、4、11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的数据一个数是18，另一个数可能是13
6.为了体验人工智能生活，小善想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面.已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：、、、、，则其中有（ ）款扫地机可以购买.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.已知点和点关于轴对称，则的值为_____.
8.已知一组数据的方差为：，则____.
9.已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则__________.
10.如果方程组无解，那么直线不经过第______象限.
11.如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知，光从点平行于进入棱镜，在边上点处反射，到达边点处，经过再一次反射，然后沿垂直边方向，从点处离开棱镜，若，则的度数为________.
12.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴于点，轴于点，点在射线上.将沿直线翻折，使点恰好落在坐标轴上，则点的坐标为________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.计算：
（1）
（2）
14.如图，在一个长为，宽为的长方形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点处爬过木块到达点处需要走的最短路程是多少？
15.已知的算术平方根是3，的立方根是，的平方根是它本身.
（1）求，，的值；
（2）求的平方根.
16.（1）如图1，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.画出关于轴对称的；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点，点，点，请仅用无刻度的直尺找出点关于轴的对称点（保留作图痕迹）.
17.如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与轴交于点，与直线相交于点.
（1）方程组的解是_________；
（2）求直线，与轴围成的三角形的面积.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点.例如，点的“美好点”是.
（1）①点的“美好点”坐标是__________；
②若点的“美好点”为，则点的坐标是多少？
（2）若点的“美好点”位于轴上，求的值.
19.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，.

（1）求证：；
（2）若平分，，求扶手与靠背的夹角度数；
（3）当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角.
20.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首.今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A.，B.，C.，D.），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99、80、99、86、99、96、90、100、89、82；
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94、90、94；
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请直接写出上述图表中，，的值：_______，_______，_______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩得分的学生人数是多少？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.乐平作为“中国古戏台之乡”，拥有200余座保存完好的古戏台，同时其灯笼辣椒、白梗芋等特色蔬菜深受游客喜爱，某文旅公司结合地方文化与产业优势，推出“古戏台研学+蔬菜采摘”双套餐旅游项目，助力乡村文旅发展.以下是项目相关素材及问题：
素材一
素材二 某软件公司组织员工团建，每个员工只能选择上面两个套餐中的一个套餐，累计参与人数共80人，总花费金额为14000元.
素材三 该文旅公司在周末高峰期某天共接待游客300人，其中选择套餐A的游客人数为人，剩余游客选择套餐B.当天为提升套餐A吸引力，对前50名选择套餐A的游客每人减免10元优惠.
问题1：结合素材一、素材二，求该软件公司选择套餐A和套餐B的员工人数各是多少？
问题2：设该文旅公司周末高峰期当天的总利润为元，结合素材一、素材三，求关于的函数表达式.
22.数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法.
（1）直接填空：已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为：____________；
（2）知识迁移：请用这种方法解方程组
（3）拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解.
六、解答题（本大题共12分）
23.模型建立：如图1，在等腰直角中，，，经过点，，，求证：.
模型应用：如图2，已知直线与轴、轴分别交于、两点，以点为直角顶点在第二象限作等腰直角，求出直线的函数关系式.
拓展应用：如图3，在长方形中，点，点是线段上的一动点，，已知点在第一象限，是直线上的一点，若是等腰直角三角形，且，求点的坐标.
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
众数
100
方差
52
套餐类型
服务内容
单人收费（元）
单人成本（元，含门票、物料、人工等）
套餐A（研学+采摘）
参观2处核心古戏台（如浒崦古戏台、洪岩古戏台）+1小时蔬菜采摘体验（可带走1斤自采蔬菜）
150
80
套餐B（深度研学）
参观3处特色古戏台（含非遗传承人讲解）+乐平精品蔬菜礼盒（含灯笼辣椒、白梗芋等）
200
110