浙江省宁波市名校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷（解析版）

这是一份浙江省宁波市名校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
1. 在回收、不可回收、绿色食品、节能四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
2. 已知，则下列不等式中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，，，，
∴，
∴四个选项中，只有B选项的不等式正确，符合题意；
故选：B．
3. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（ ）
A. EH＝NGB. ∠F＝∠M
C. FG＝MHD.
【答案】C
【解析】在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，
A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；
D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 若点关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】C
【解析】点关于原点的对称点为，
∵在第二象限，
∴，
解得，
故选：C．
5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、梯形的面积为：，
也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，
∴，
∴，故A选项能证明勾股定理；
B、大正方形的面积为：，
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
∴，故B选项能证明勾股定理；
C、大正方形的面积为：；
也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：，
∴，
∴C选项不能证明勾股定理；
D、大正方形的面积为：；
也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，
∴，
∴，故D选项能证明勾股定理；
故选：C．
6. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为 边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ）
A. 118°B. 125°
C. 136°D. 124°
【答案】D
【解析】在上截取，连接，如图：
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图：
∵，，
∴．
故选：D．
7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）

A. 60°B. 65°
C. 75°D. 80°
【答案】D
【解析】∵，
∴，，
设，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
.
故答案为D.
8. 已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
∵原不等式组的整数解有4个为，
∴．
故答案为A．
9. 在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，若∠PAC＝x°，则∠1的度数是（ ）°．
A. 90﹣xB. x
C. 90﹣xD. 60﹣x
【答案】A
【解析】连接PB、PC，
∵边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，
∴PA＝PB，PB＝PC，
∴∠PBA＝∠PAB，∠PBC＝∠PCB，PA＝PC，
∴∠PCA＝∠PAC＝x°，∠PAB+∠PCB＝∠PBA+∠PBC＝∠B，
∴2∠B+2x°＝180°，
解得，∠B＝90°﹣x°，
∴∠DPE＝180°﹣∠B＝90°+x°，
∴∠1＝180°﹣∠DPE＝（90﹣x）°，
故选：A．
10. 如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，此时周长取最小值．
，，；
，
，
在中，，，
；
在和中，
，
≌，
，
同理，
．
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 写出命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：________________．
【答案】两直线平行，内错角相等
【解析】命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题：两直线平行，内错角相等，
故答案为：两直线平行，内错角相等．
12. 不等式的正整数解为______．
【答案】1，2
【解析】，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得：，
系数化为1，得：，
所以，不等式的正整数解为1，2．
13. 如图，中，，，直线、、分别通过、、三点，且若与的距离为，与的距离为，则的面积为__________．
【答案】
【解析】过点作，交于，交于，如图，
，，
，
，，
又，
，
，
在和中，
，
，
，，
在中，，
，
；
故答案为：．
14. 如图，在直角中，，按以下步骤作图：
①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
②分别以点为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧交于点；
③连接交与点；
则______．
【答案】
【解析】根据题意，得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是________．

【答案】10
【解析】由图可知，，，
∴，正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，
∴，
∴．
故答案为：10
16. 如图，已知在中，，点D，E分别在边，上，连接．将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点处，且边与在同一直线上，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则______．
【答案】或
【解析】由折叠性质得，，，
当时，设，
得，
，
，
在中，，
∴，
，
；
当时，
，
是的中点，
，
，
设，则，
，
，
，
，
当或时，是以为腰的等腰三角形．
故答案为：或．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）解不等式，并把解表示在数轴上；
（2）解不等式组：．
解：（）
，
数轴上表示解集如图，
（）
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
18. 如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上．
（1）作关于直线对称的图形；
（2）若网格中最小正方形的边长为，求的面积；
（3）在直线上找一点，则的最小值为______．
解：（1）如图，即为所求．
（2）的面积为．
（3）连接，交直线于点，连接，
此时，为最小值．
由勾股定理得，，
的最小值为．
故答案为：．
19. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
解：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴△ABC与△BAD是直角三角形，
在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°，
∴△ABC≌△BAD（HL）
∴BC=AD．
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB．
∴△OAB等腰三角形．
20. 如图，已知点是等边内一点，连接，，，为外一点，且，连接，，．
（1）求证：．
（2）若，，，求度数．
解：（1）是等边三角形，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
在与中，
，
；
（2），
，，
是等边三角形，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
．
21. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）若，，求证：平分．
解：（1），
，
在和中，
，
；
（2），，
，
，
，
，
，
；
（3）如图，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
．，
平分．
22. 2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）列方程（组）解应用题
若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？
（2）工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？
解：（1）设生产甲、乙两款服装分别为件，件，
根据题意得，
解得：，
答：生产甲、乙两款服装分别为件，件；
（2）设生产甲款服装件，则生产乙款服装件，
根据题意得，
解得，
设获得的总利润为元，
∴，
∵，且为正整数，
∴当时，最大利润为（元），
则（件），
答：生产甲款服装件，生产乙款服装件，可获得最大利润．
23. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，Q两点为“等距点”．如图中的，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点的坐标为，在点，，中，为点的“等距点”的是______；
（2）若，两点为“等距点”，求的值．
（3）在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积．
解：（1）到、轴的距离中最大值为，
与点是“等距点”的点是，，
故答案为：，；
（2），两点为“等距点”，
①当为最大值时，
或，
解得：（舍去）或．
②当为最大值时，
或，
解得：或（舍去），
或；
（3）如图，由（2）知，这些“等距点”分别为，，，，
这些“等距点”所围成的凸多边形的面积为．
24. 如图1，等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，可以证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
（1）如图2，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为，C的坐标为，则点B的坐标为_______；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，等腰，与y轴交点D，点C的坐标为，A点的坐标为，求点B的坐标．
（3）如图4，等腰，，当点C在x轴正半轴上运动，点在y轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点D，请直接写出a，m，n之间的关系．
解：（1）过点B作交直线于点D，如图，
∵，，，
∴，
∴，
∵点A坐标为，C的坐标为，
∴，
∴，
则点B的坐标为，
故答案为：；
（2）过点B作交于点E，如图，
∵点C的坐标为，A点的坐标为，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
则，
那么，点B的坐标；
（3）过点B作交于点E，如图，
则，
∵点在y轴正半轴上运动，点在第四象限，
∴，，
同理可证，，
∴，
∵，
∴，
则．
款式
成本（元/件）
售价（元/件）
甲
700
1000
乙
800
1200