2024-2025学年山东省潍坊市坊子区七年级下学期4月期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年山东省潍坊市坊子区七年级下学期4月期中数学试卷（学生版），共6页。
注意事项：
1．本场考试时间120分钟，本试卷满分120分．
2．答卷前，请将试卷密封线内和答题纸上的项目填写清楚．
3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．
第I卷（选择题共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.下列各组的值是方程的解的是（ ）
A.B.C.D.
2.光线从空气射入玻璃，或从玻璃射入空气都会产生折射现象．如图，光线从空气中射入玻璃，再从玻璃中射入空气，形成光线，下列说法不正确的是（ ）
A.与是内错角B.与是同旁内角
C.与是对顶角D.与互为邻补角
3.要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列抽取样本的方法中最合适的是（ ）
A.随机选取一个班的学生B.从学校体育社团中随机选取50人
C.在全校女生中随机选取100人D.在全校学生中随机选取100人
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下表记录了年我国的各类汽车总销量和新能源汽车销量．
要描述这些年我国新能源汽车销量在汽车总销量中的占比的变化趋势，下列统计图中最恰当的是（ ）
A.条形统计图B.扇形统计图
C.折线统计图D.频数直方图
7.如图1，将长为，宽为的长方形沿虚线剪成两个长方形，并将两部分拼成图2所示图形，通过计算两个图形中阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
A.B.
C.D.
8.科学研究表明，语言模型在处理复杂度等级为的逻辑语句时，其单位样本错误概率为，人类受试者在相同复杂度等级的逻辑语句测试中，单位样本错误概率均值为．设错误概率的比值为，则下列选项中用科学记数法表示该比值正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，将长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置，交于点．下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．只填写最后结果．
11.一组数据的最大值与最小值的差是39，如果组数为5，为了方便分组，那么组距可以取整数___________．
12.如图是铁轨的示意图，是直角，只需量出___________（填写图枕木中标出的一个角）的度数就可以判断两条铁轨是否平行，这样做的依据是：___________．
13.已知，为正整数，则___________．
14.已知二元一次方程组，则___________．
15.将一副三角尺按如图方式放置，其中，固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点按逆时针方向转动，转动后停止．在这个过程中，当转动时间为___________秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中．
17.解下列方程组：
（1）．
（2）．
18.为预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员随机选取了部分玉米，收集了这些玉米株高（单位：cm）的数据，整理并绘制出如下不完整的统计图表．
（1）求样本容量，并把频数直方图补充完整；
（2）求扇形统计图中4组的圆心角的度数；
（3）在本次监测时，若玉米株高不低于则为长势良好，该样本中长势良好的玉米占比是多少？
（4）从统计图表中，你还能得出哪些结论？（至少写出2条）
19.如图，点均在正方形方格纸的格点上，连接．按要求完成下列问题．
（1）过点画线段所在直线的平行线，且点，均在格点上；
（2）过点画线段所在直线的垂线，垂足为点；
（3）线段中长度最短的是哪条，依据是什么？
20.如图，某小区准备在一个长为，宽为的长方形草坪上修建两条宽为的小路，请用两种方法求小路的总面积．
21.如图，三条直线两两相交，．求与的度数．
22.根据图中的信息，解答下列问题．
（1）如果放入6个球，水面升高了，那么放入的大球、小球各多少个？
（2）要使水面升高，有哪几种放球的方案？
23.已知，平分．
（1）如图1，判断和的位置关系，并说明理由；
（2）点在射线上，点在射线上，，连接．
①如图2，若点在点的右侧，，求的度数；
②如图3，若点在点的左侧，，求的度数．（用含的代数式表示）
年份
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
汽车总销量/万辆
2808.1
2576.9
2531.1
2627.5
2686.4
3009.4
3143.6
新能源汽车销量/万辆
125.6
120.6
136.7
352.1
688.7
949.1
1286.6
组别
1
2
3
4
5
株高