山东省潍坊市诸城市2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析）

这是一份山东省潍坊市诸城市2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．为了解某市七年级学生的近视情况，从中随机抽取400名学生进行调查．该调查中的样本是（ ）
A．400B．被抽取的400名学生
C．被抽取的400名学生的近视情况D．该市七年级学生的近视情况
2．下列哪一组的值不是方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
3．对于1950年至2024年世界人口总量的变化趋势，选用下列哪种统计图描述较为适宜（ ）
A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．雷达统计图
4．五一假期，王华一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，王华计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据．②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略．③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线．④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式、游客流量等．则以上工作的正确排序为（ ）
A．①②③④B．④①②③C．④③①②D．②④①③
5．如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）
A．B．
C．D．
6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房间，客人人，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
8．如图，将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．按住三角板不动，将三角板绕顶点转动，当在直线的上方时，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形，如果设每块长方形木板的长和宽分别是和，下列方程组错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．甲、乙、丙三人分别在三个文体超市采购篮球、足球、排球中的一种体育器材，且满足：①甲不在超市采购；②乙不在超市采购；③在超市的采购篮球；④乙不采购足球；⑤在超市的不采购排球．则下列判断正确的是（ ）
A．甲在超市采购，丙在超市采购B．甲在超市采购，丙在超市采购
C．甲在超市采购，丙在超市采购D．甲在超市采购，丙在超市采购
二、填空题（本大题共5小题）
11．某公司对员工上班通行方式做了统计，并制作了如图所示的扇形统计图，“驾车”所在扇形对应的圆心角度数为 ．
12．如图，，将直角三角板的直角顶点放在直线上，．若，则 ．
13．“方程”二字最早见于我国（九章算术）这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程．按照上述规则，则表示的方程是 ．
14．如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为 ．

15．某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分．设该队在联赛中胜场，平场、负场，则列三元一次方程组为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
16．解下列方程组：
(1)
(2)
17．已知与互为邻补角，且比的3倍少，求与的度数．
18．如图是小亮跳远后沙坑里的脚印示意图，直线表示起跳线，怎样测量他的跳远成绩？请作出测量示意图，并说明理由．
19．在某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中，随机抽取了40名学生的素养测评数据（单位：分）：
我们对上述数据进行整理、描述、分析：
①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是．
②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组：
③列出频数分布表：
④画出频数直方图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)补全频数直方图：
(3)根据频数直方图说说你获得了哪些信息．
(4)请估计该校七年级学生中，本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数．
20．在《哪吒2》的剧情中，哪吒和敖丙一起炼制两种丹药．已知炼制一颗丹药需要3份火莲精华和2份龙鳞粉末，炼制一颗B丹药需要5份火莲精华和4份龙鳞粉末．经过合作，哪吒和敖丙一共收集了45份火莲精华与34份龙鳞粉末，且炼制完丹药时这些材料刚好用完．则炼制丹药与丹药各多少颗？
21．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．【阅读理解】已知方程组，求的值．本题常规解题思路是，解方程组得的值，再代入得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
(1)【模仿应用】已知方程组，请用整体思想求的值；
(2)【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？
(3)【拓展延伸】对于有理数，定义新运算，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知．求的值．
23．（1）【阅读思考】辅助线是在解决几何问题时，为了帮助我们更好地理解和解决问题，而在原图上添加的一些线．这些线不是题目中原本就有的，是我们根据解题的需要自己画上去的．
如图一，已知，请说明．
证明：分别过点作．
因为___________①___________，所以．
由___________②___________，可知．
由题知，所以___________③___________．
则，即___________④___________．
由___________⑤___________，可得．
请根据自己的理解，将上述证明过程补充完整．
（2）【迁移应用】如图二，已知的交点为．判断．之间的关系，并说明理由．
（3）【拓展延伸】在第（2）题的条件下，现对图二作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为：第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为，如图三、若，求的大小．
参考答案
1．【答案】C
【分析】从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，据此可得答案．
【详解】解；由题意得，该调查中的样本是被抽取的400名学生的近视情况，
故选C．
2．【答案】C
【分析】二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把对应选项中的值代入方程中，看方程左右两边是否相等即可得到答案．
【详解】解：A、把代入方程中，左边，方程左右两边相等，故是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程中，左边，方程左右两边相等，故是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程中，左边，方程左右两边相等，故不是方程的解，符合题意；
D、把代入方程中，左边，方程左右两边相等，故是方程的解，不符合题意；
故选C．
3．【答案】A
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；直方图能够清楚地表示出每组的具体数目，分组的时候，数据是连续的，据此可得答案．
【详解】解：对于1950年至2024年世界人口总量的变化趋势，应选择折线统计图，
故选A．
4．【答案】C
【分析】先要确定影响因素，然后把问题数学化，再借助工具求解最佳路线，最后做攻略，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，以上工作的正确排序为④③①②，
故选C．
5．【答案】D
【分析】平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．
根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：∵或或，
∴，
故选D．
6．【答案】D
【分析】设有客房间，客人人，根据每一间客房住7人，则有7人无房可住；每一间客房住9人，则就空出一间客房，再建立方程组解题即可.
【详解】解：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，
．
如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，
．
根据题意可列方程组，
故选D．
7．【答案】A
【分析】根据折叠可得，，从而求出，，可得，最后根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：长方形纸条沿折叠，
，，
，，
，
∴，
，
故选A．
8．【答案】B
【分析】依据平行线的性质得到，然后根据角的和差解题即可．
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴；
故选B．
9．【答案】D
【分析】根据图示有2个长等于，一个长加上三个宽等于，2个长等于1个长加上3个宽，1个长加2个宽等于5个宽，据此列出对应的方程并组成方程组即可得到答案．
【详解】解：由题意得，2个长等于，一个长加上三个宽等于，2个长等于1个长加上3个宽，1个长加2个宽等于5个宽，
∴，
∴四个选项中只有D选项中的方程组不正确，符合题意，
故选D．
10．【答案】C
【分析】有③⑤可确定在A超市采购足球，在C超市采购排球，由②④可确定乙在C超市采购，在由①可得甲和乙所在的超市，据此可得答案．
【详解】解：由③⑤可知，在A超市采购足球，在C超市采购排球，
由②④可知，乙在C超市采购，
由①可知，甲在B超市采购，则丙在A超市采购，
∴四个选项中，只有C选项正确，符合题意，
故选C．
11．【答案】/162度
【分析】用360度乘以“驾车”的百分比即可得到答案．
【详解】解：，
∴“驾车”所在扇形对应的圆心角度数为
12．【答案】/55度
【分析】先由两直线平行，内错角相等得到，再根据平角的定义求出的度数即可得到答案．
【详解】解；如图所示，∵，
∴，
∵，，，
∴，
13．【答案】
【详解】
解：由题意得，则表示的方程是
14．【答案】/130度
【分析】先求得的度数，再根据对顶角相等得出，根据垂直的定义即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
15．【答案】
【分析】设该队在联赛中胜场，平场、负场，根据题意列方程组即可解题．
【详解】解：设该队在联赛中胜场，平场、负场，
列方程为：
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
把①代入②得：，解得，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
17．【答案】，
【分析】根据“比的3倍少”建立与的等量关系式；根据“与互为邻补角”可知，计算即可．
【详解】解：由题可得：，
∴，
解得，
∴．
18．【答案】图见解析，理由为垂线段最短
【分析】根据垂线段最短可知，过点C作直线l的垂线，则垂线段的长即为小亮的跳远成绩．
【详解】解：如图所示，过点C作直线l的垂线，垂足为H，则线段的长即为小亮的跳远成绩，理由是垂线段最短．
19．【答案】(1)；；
(2)见解析
(3)测评数据落在这一组的人数最多（答案不唯一）
(4)人
【分析】（1）根据所给数据分组；
（2）根据频数补全频数分布直方图．
（3）根据直方图得到相关信息；
（4）根据样本估计总体，用七年级测试的76分及以上的占比乘以，即可求解．
【详解】（1）解：数值为的有，，，，，，，，，，共个，故；
数值为的有，，，，，，共个，故；
数值为的有，，，共个，故；
故答案为：；；；
（2）解：补全频数直方图为：
（3）解：测评数据落在这一组的人数最多；
（4）解：人，
答：本次音乐素养测评中数据在76分及以上的人数为人．
20．【答案】炼制丹药5颗，炼制B丹药6颗
【分析】设炼制丹药x颗，炼制B丹药y颗，根据哪吒和敖丙一共收集了45份火莲精华与34份龙鳞粉末建立方程组求解即可．
【详解】解：设炼制丹药x颗，炼制B丹药y颗，
由题意得，，
解得，
答：炼制丹药5颗，炼制B丹药6颗．
21．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据对顶角相等和已知条件可证明，据此可证明结论；
（2）由平行线的性质和已知条件可证明，则，再由平行线的性质可得答案．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】(1)19
(2)30元
(3)
【分析】（1）将方程即可求解；
（2）设每只铅笔元，每块橡皮元，每本日记元，由题意列出方程组，即可求解；
（3）由题意列出方程组，再计算出的结果即可得到答案，即可求解．
【详解】（1）解：解：
得，，
得，；
（2）解：解：设一支铅笔的单价为元，一块橡皮的单价为元，一本日记本的单价为元，
根据题意得，
得，，
得，，
得，，
答：购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需30元；
（3）解：解：根据新定义运算得，
得，
∴．
23．【答案】（1）①；②两直线平行，内错角相等；③；④；⑤内错角相等，两直线平行；（2），理由见解析；（3）
【分析】（1）根据平行线的判定与性质结合已给推论过程求解即可；
（2）过作，得到，推出，，结合，即可求解；
（3）根据（2）的结论可推出，即可求解．
【详解】解：（1）分别过点C，D作，．
因为，所以．
由两直线平行，内错角相等，可知，，．
由题知，所以．
则，即．
由内错角相等，两直线平行，可得．
故答案为：①；②两直线平行，内错角相等；③；④；⑤内错角相等，两直线平行；
（2），理由如下：
如图，过作，
，
，
，，
，
；
（3）和的平分线交点为，
．
和的平分线交点为，
；
和的平分线，交点为，
；
以此类推，．
当时，等于．
组别
1
2
3
4
5
6
数据/分
7
频数
5
9
7