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山东省潍坊市昌乐县等2地2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）
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1．本试题满分150分，考试时间为120分钟；
2答卷前，清将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；
3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．
第I卷（选择题，44分）
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）
1. 已知，，，则相等的两个角是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
2. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）
A. 37°B. 43°C. 53°D. 54°
3. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（ ）
A. ∠1与∠2是对顶角B. ∠1与∠3是同旁内角
C. ∠3与∠4是同位角D. ∠2与∠3是内错角
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. （是正整数）
C. D.
6. 《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7. 已知，以为边作，使，则下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，下列选项中能推出条件是（ ）
A. B.
C. ，且D.
9. 已知方程组，下列说法正确的是（ ）
A. 无论a取何值，x都不可能等于y
B. 当时，方程组的解满足方程
C. 无论a取何值，总有
D. 存在某一个a值，使得
10. 如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒，下列说法正确的有（ ）
A. 纸盒的容积等于B. 纸盒的表面积为
C. 纸盒的底面积为D. 若制成的纸盒是正方体，则必须满足
第Ⅱ卷（非选择题，106分）
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11. ___________．（结果用科学记数法表示）
12. 如图，将一个三角尺角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若，则的度数是____________．
13. 如图，直线和相交于，于点，，则的补角的度数为___________．
14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是___________．
四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 解方程：
（1）
（2）
16. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，．
17. 解答下列问题，写出过程，并注明每一步依据如图，已知，于点，于点．
（1）试证，．
（2）试判断与的关系，并说明理由．
18. 如图，某小区有一块长为米，宽为米长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有、的式子表示绿化的总面积；
（2）若，，求出此时绿化的总面积．
19. 阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：∵，且
∴，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和的大小
解：∵，且
∴，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
方法运用】
（1）比较、、的大小
（2）比较、、的大小
（3）已知，，比较a、b的大小
20. 某校七年级甲、乙两个班共人去游览景点，其中甲班人数较少，不到人；乙班人数较多，有多人．下表为某景点的门票价格：
（1）若两班都以班级为单位分别购票，则一共应付元．请计算两个班各有多少名学生？
（2）在售票处了解到，该景点为迎接劳动节推出了“买四赠一”的优惠活动（即每买4张12元的票可获得一张同等价值的赠票），请通过计算说明七年级甲、乙两班作为一个团体，应选择团体购票还是参加迎接劳动节赠票方式购票．
21. 已知：如图，，点，分别在，上．
图1 图2
（1）如图1，已知点在线段上，，则___________；
（2）如图2，当动点在线段上运动时（不包括，两点），，与之间有何数量关系？并说明理由
（3）当动点在直线（线段除外）上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出，与之间满足的数量关系．
22. 阅读材料．
（1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________．
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，，求的度数．（写解答过程）
②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？直接写出结论．
（3）【类比探究】
如图3，在内部转动，若，，，，则度数为________．（用含有k的式子直接表示计算结果）购票人数/人
以上
每人门票价/元
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟；
2答卷前，清将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；
3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．
第I卷（选择题，44分）
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）
1. 已知，，，则相等的两个角是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
2. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）
A. 37°B. 43°C. 53°D. 54°
3. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（ ）
A. ∠1与∠2是对顶角B. ∠1与∠3是同旁内角
C. ∠3与∠4是同位角D. ∠2与∠3是内错角
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. （是正整数）
C. D.
6. 《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7. 已知，以为边作，使，则下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，下列选项中能推出条件是（ ）
A. B.
C. ，且D.
9. 已知方程组，下列说法正确的是（ ）
A. 无论a取何值，x都不可能等于y
B. 当时，方程组的解满足方程
C. 无论a取何值，总有
D. 存在某一个a值，使得
10. 如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒，下列说法正确的有（ ）
A. 纸盒的容积等于B. 纸盒的表面积为
C. 纸盒的底面积为D. 若制成的纸盒是正方体，则必须满足
第Ⅱ卷（非选择题，106分）
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11. ___________．（结果用科学记数法表示）
12. 如图，将一个三角尺角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若，则的度数是____________．
13. 如图，直线和相交于，于点，，则的补角的度数为___________．
14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是___________．
四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 解方程：
（1）
（2）
16. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，．
17. 解答下列问题，写出过程，并注明每一步依据如图，已知，于点，于点．
（1）试证，．
（2）试判断与的关系，并说明理由．
18. 如图，某小区有一块长为米，宽为米长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有、的式子表示绿化的总面积；
（2）若，，求出此时绿化的总面积．
19. 阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：∵，且
∴，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和的大小
解：∵，且
∴，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
方法运用】
（1）比较、、的大小
（2）比较、、的大小
（3）已知，，比较a、b的大小
20. 某校七年级甲、乙两个班共人去游览景点，其中甲班人数较少，不到人；乙班人数较多，有多人．下表为某景点的门票价格：
（1）若两班都以班级为单位分别购票，则一共应付元．请计算两个班各有多少名学生？
（2）在售票处了解到，该景点为迎接劳动节推出了“买四赠一”的优惠活动（即每买4张12元的票可获得一张同等价值的赠票），请通过计算说明七年级甲、乙两班作为一个团体，应选择团体购票还是参加迎接劳动节赠票方式购票．
21. 已知：如图，，点，分别在，上．
图1 图2
（1）如图1，已知点在线段上，，则___________；
（2）如图2，当动点在线段上运动时（不包括，两点），，与之间有何数量关系？并说明理由
（3）当动点在直线（线段除外）上运动时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出，与之间满足的数量关系．
22. 阅读材料．
（1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________．
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，，求的度数．（写解答过程）
②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？直接写出结论．
（3）【类比探究】
如图3，在内部转动，若，，，，则度数为________．（用含有k的式子直接表示计算结果）购票人数/人
以上
每人门票价/元
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