2024-2025学年广东省湛江市霞山区八年级下学期期中素质测评数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年广东省湛江市霞山区八年级下学期期中素质测评数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
卷面总分：120分 考试时长：120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A.B.C.D.
3.正比例函数的图像大致是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，在中，若，则的度数为（ ）

A.B.C.D.
5.下列二次根式的运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.6B.8C.9D.10
7.如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A.B.C.D.
8.对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）

A.B.
C.D.
9.如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当时，点R应运动到（ ）
A.N处B.P处C.Q处D.M处
10.如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点A、B是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是( )

A.B.C.D.8
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.
11.函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是__________
12.将直线向上平移2个单位长度后，所得直线的解析式是______
13.计算______
14.如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______.
15.如图，一个圆柱的高是，底面圆的周长是，一只蚂蚁想从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面的点B处，则蚂蚁需要爬行的最短路程是________.
三、解答题(一)：本大题3小题，每小题7分,共21分.
16.计算： .
17.如图，在矩形中，，连接.
（1）尺规作图：作菱形，使得点E，F分别在边上（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）求（1）中所作的菱形的边长.
18.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米.
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
四、解答题(二)：本大题3小题，每小题9分,共27分.
19.如图，一次函数的图象交x轴于A点，交y轴于C点，且，并与一次函数的图象交于点B，已知点B的横坐标为.
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）请直接写出当时，自变量x的取值范围.
20.像，…这样的根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：；再如：.请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简： ， ；
（2）若，且a，m，n为正整数，求a的值.
21.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”.某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A，B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需135元；购进2本A类图书和3本B类图书共需220元.
（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划购进A，B两类图书共100本，且A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的，已知A类图书每本的售价为40元，B类图书每本的售价为58元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
五、解答题(三)：本大题2小题，第22题13分,第23题14分，共27分
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，，三点，点在轴上方，点C在轴正半轴上，且，连接，，已知.

（1）求直线的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）在线段，上分别取点，，使得轴，在轴上取一点，连接，，，是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
23.综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，.
根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角： ；
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接.
①如图2，当点M在上时， °；
②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，求的长.