2023-2024学年广东省湛江市经开实验学校八年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省湛江市经开实验学校八年级（下）期中数学试卷，共15页。
A．B．C．D．
2．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
3．（3分）直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=2，∠AOB=60°，则AC的长度为（ ）
A．2B．3C．4D．6
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．+＝B．3﹣＝3
C．÷2＝D．＝2
6．（3分）在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，则BC=（ ）
A．3B．1C．D．或3
7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝3，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．（3分）若顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等
C．一组对边相等D．一组邻边相等
10．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=3BF，BE=4，则AD的长为（ ）
A．9B．12C．15D．16
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是 ．
12．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝3cm，则AB的长为 ．
13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=6，BD=2，则菱形ABCD的周长为 ．
14．（3分）若a，b满足，则点（a，b） 象限．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是 ．
16．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
三.解答题（一）（本大题共9小题，共72分）
17．（4分）．
18．（4分）计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|
19．（6分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD，E、F分别是OB、OD的中点，连接AE、AF、CE、CF．求证：四边形AFCE是平行四边形．
21．（8分）“儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度AD，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BC的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米；
③牵线放风筝的小明放风筝时手距离地面1.7米．
（1）求风筝的垂直高度AD；
（2）如果小明想让风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该把线再放出多少米？
22．（10分）已知，，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）．
23．（10分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．
24．（12分）观察、思考、解答：
（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2
反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2
∴3﹣2＝（﹣1）2
∴＝﹣1
（1）仿上例，化简：；
（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
（3）已知x＝，求（+）•的值（结果保留根号）
25．（12分）（1）【问题发现】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG，则△ABC与△DCF的面积关系是 （在横线上填“相等”或“不相等”）．
（2）【猜想论证】如图2，在△ABC中，若∠ACB≠90° 分别以AB，BC为边向外侧作正方形ABED和正方形BCGF，连接EF．△ABC与△BEF的面积相等吗？若相等，请你写出证明过程；若不相等，请说明理由．
（3）【解决问题】如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=14，BD=12，分别以四边形ABCD的四条边为边向外侧作正方形ABFE、正方形BCHG、正方形CDJI、正方形DALK，求图中阴影部分的面积．
2023-2024学年广东省湛江市经开实验学校八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1．【答案】A
【解答】解：A、符合二次根式的定义；
B、是三次根式；
C、﹣42＝﹣16＜4，无意义
D、﹣8＜0，；故本选项错误．
故选：A．
2．【答案】B
【解答】解：A、因为42+42≠65，故不是勾股数；故此选项错误；
B、因为12+72＝（）7，故三角形是直角三角形．故此选项正确；
C、因为62+82≠112，故不是勾股数；故此选项错误；
D、因为22+122≠234，故不是勾股数．故此选项错误；
故选：B．
3．【答案】C
【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是6和8，
∴斜边＝＝10，
∴斜边上的中线长＝×10＝7．
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：∵矩形ABCD为矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，∠ABC＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∵AB＝2，
∴AC＝2AB＝3．
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：A、与不能合并；
B、原式＝2；
C、原式＝；
D、原式＝，所以D选项正确．
故选：D．
6．【答案】D
【解答】解：当5为直角边时，
BC＝，
当4为斜边时，
BC＝＝3，
综上所述，BC的长为．
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB＝3，
∴CE＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，
故选：B．
8．【答案】C
【解答】解：∵＝＝2，
∴当n＝6时，＝6，
∴原式＝2＝12，
∴n的最小值为6．
故选：C．
9．【答案】B
【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，F，G，H分别是边AD，BC，
∴EF＝FG＝CH＝EH，BD＝2EF，
∴BD＝AC．
∴原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：B．
10．【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，
∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，
∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，
∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，
∴∠BEF＝∠CFD，
∴△BEF∽△CFD，
∴，
∵CD＝3BF，
∴CF＝3BE＝12，
设BF＝x，
则CD＝3x，DF＝BC＝x+12，
∵∠C＝90°，
在Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF3，
∴（3x）2+123＝（x+12）2，
解得：x＝3，x＝2（舍），
∴AD＝DF＝3+12＝15，
故选：C．
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：2a+8≥2，
解得：a≥﹣4，
故答案为：a≥﹣4．
12．【答案】．
【解答】解：∵∠A＝90°，BC＝3cm，
∴AB＝＝＝2，
故答案为：．
13．【答案】．
【解答】解：根据题意，得，
∴，
∴菱形ABCD的周长为，
故答案为：．
14．【答案】四．
【解答】解：∵a，b满足，
∴，
解得a＝5，
∴b＝﹣3，
∴（a，b）为（5．
故答案为：四．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵在Rt△ABC中，BC＝1，
∴AC＝．
∵以A为圆心，以AC为半径画弧，
∴AD＝AC＝，
∴点D表示的实数是﹣．
故答案为：﹣．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，CE＝3，
∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝8，
延长AD交EF于M，连接AC，
则AM＝BC+CE＝1+3＝3，FM＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，
∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，
∴∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
∵H为AF的中点，
∴CH＝AF，
在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝，
∴CH＝，
故答案为：．
三.解答题（一）（本大题共9小题，共72分）
17．【答案】﹣5
【解答】解：
＝﹣8
＝2﹣9
＝﹣5．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（﹣）﹣﹣3|
＝﹣3﹣2）
＝﹣6．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB8＝92﹣22＝45，
在△BCD中，BC2+CD5＝32+52＝45，
∴BC2+CD8＝BD2，
∴∠BCD＝90°，
∴BC⊥CD．
故该车符合安全标准．
20．【答案】见解析．
【解答】证明：∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵E，F分别是OB，
∴，
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（2）由题意可得，
BC＝15米，AB＝17米，CD＝1.7，
∴AC＝＝＝8（米），
∴AD＝AC+CD＝7+1.7＝8.7（米），
即风筝的垂直高度AD的长为9.8米；
（2）∵小明想让风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，
∴上升后的CA＝8+12＝20（米），BC＝15米，
∴上升后的BA＝＝＝25（米），
∵25﹣17＝8（米），
∴他应该把线再放出8米．
22．【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）∵，，
∴，
，
∴；
（2）∵，
∴．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：由题意可得，
△BCE≌△BFE，
∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，
∵FG∥CE，
∴∠FGE＝∠CEB，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴FG＝FE，
∴FG＝EC，
∴四边形CEFG是平行四边形，
又∵CE＝FE，
∴四边形CEFG是菱形；
（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，BC＝BF，
∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，
∴AF＝8，
∴DF＝5，
设EF＝x，则CE＝x，
∵∠FDE＝90°，
∴22+（6﹣x）2＝x2，
解得，x＝，
∴CE＝，
∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝×4＝．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）＝；
（2）a＝m+n，b＝mn，
理由：∵＝+，
∴，
∴a＝m+n，b＝mn；
（3）∵x＝＝，
∴（+）•
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝﹣1﹣．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图1，∵四边形ACDE和四边形BCFG都是正方形，
∴AC＝DC，BC＝FC，
∴AC•BC＝，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCF＝360°﹣7×90°＝90°，
∴S△ABC＝AC•BC，S△DCF＝DC•FC，
∴S△ABC＝S△DCF，
故答案为：相等．
（2）△ABC与△BEF的面积相等，
证明：如图2，作AW⊥BC交BC的延长线于点W，则∠W＝∠T＝90°，
∵四边形ABED和四边形BCGF都是正方形，
∴AB＝EB，BC＝BF，
∴∠CBT＝90°，
∴∠ABW＝∠EBT＝90°﹣∠ABT，
在△ABW和△EBT中，
，
∴△ABW≌△EBT（AAS），
∴AW＝ET，
∴BC•AW＝，
∵S△ABC＝BC•AW，S△BEF＝BF•ET，
∴S△ABC＝S△BEF，
∴△ABC与△BEF的面积相等．
（3）如图3，∵AC⊥BD，BD＝12，
∴S四边形ABCD＝AC•BD＝，
∵四边形ABFE和四边形BCHG都是正方形，
∴S△FBG＝S△ABC，
同理S△KDJ＝S△ADC，S△AEL＝S△ABD，S△CHI＝S△CBD，
∴S△FBG+S△KDJ+S△AEL+S△CHI＝S△ABC+S△ADC+S△ABD+S△CBD＝2S四边形ABCD＝2×84＝168，
∴图中阴影部分的面积为168．