湖北新洲一中2025-2026学年高二下学期收心作业数学试题含答案

这是一份湖北新洲一中2025-2026学年高二下学期收心作业数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 从 1∼6 这 6 个整数中随机抽取 1 个数,记事件 A= “抽到小于 4 的数”,事件 B= “抽到大于 3 的数”, 事件 C= “抽到大于 2 的偶数”, 则 ( )
A. A 和 B 不互斥 B. A 和 B 互斥且对立
C. A 和 C 不互斥 D. A 和 C 互斥且对立
2. 以下说法中,正确的个数为( )
①“ a−b=a+b ”是“ a ， b 共线”的充分不必要条件；
② 若 a//b ，则存在唯一的实数 λ ，使得 a=λb ；
③若 a⋅b=0,b⋅c=0 ，则 a=c ；
④若 a,b,c 为空间的一个基底，则 a+b,b+c,c+a 构成空间的另一个基底；
⑤ a⋅b⋅c=a⋅b⋅c .
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 已知直线 l1:y=2x+4 ,直线 l2 是直线 l1 绕点 P−1,2 逆时针旋转 45∘ 得到的直线,则直线 l2 的方程是 ( )
A. y=x+3
B. y=3x+5
C. y=−3x−1
D. y=13x+73
4. 方程 x23−m+y22m−1=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 m 的取值范围为 ( )
A. 12,3 B. 43,3 C. 12,43 D. 12,43∪43,3
5. 设数列 an 的通项公式为 an=n2−k−6n+1 ,若数列 an 是单调递增数列,则实数 k 的取值范围为( )
A. 9,+∞ B. −∞,9 C. 8,+∞ D. −∞,8
6. 鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥. 如图,在鳖臑 P−ABC 中, PA⊥ 平面 ABC , AB=BC=PA=4,D,E 分别是棱 AB,PC 的中点，点 F 是线段 DE 的中点，则点 F 到直线 AC 的距离是 ( )

A. 34 B. 64 C. 118 D. 62
7. 已知实数 x,y 满足 xx+yy3=1 ,则 3x+y−8 的取值范围是 ( ).
A. [8−6,8)
B. 4−62,4
C. [8−6,6)
D. 4−62,6
8. 过抛物线 E:x2=2pyp>0 的焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB,CD ，设 P 为抛物线上的一动点， Q1,3 . 若 1AB+1CD=14 ，则 PF+PQ 的最小值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多项选择题:(本题共 3 小题，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.)
9. 下列说法正确的是( )
A. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会不一样大
B. 射击运动员击中靶的概率是 0.9 ，说明他中靶的可能性很大
C. 某彩票中奖的概率是 2%，买 100 张一定有 2 张中奖
D. 某中学生对他所在的住宅小区的家庭进行调查, 发现拥有空调的家庭占 65%，于是他得出该市拥有空调的家庭的百分比为 65% 的结论
10. 在递增的等比数列 an 中, Sn 是数列 an 的前 n 项和,若 a1a4=32,a2+a3=12 ,则下列说法正确的是( )
A. q=2 B. 数列 Sn+2 是等比数列
C. S8=512 D. 数列 lgan 是公差为 lg2 的等差数列
11. 已知椭圆 C:x24+y2b2=100 交于 M,N 两点.
(1)若 MN=46 ，求抛物线 C 的方程；
(2)已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q .
① 求 p 的取值范围；
② 求 PM⋅PN 的取值范围.
19. 已知数列 an 满足 an+2=5an+1−4an+6n+1,n∈N∗ ,且 a1=3,a2=8 .
(1)求 a3,a4 ；
(2)求证:数列 an+1−an+2n+1 是等比数列；并求数列 an 的通项公式；
(3)已知 2n≥1+n 对于 ∀n∈N∗ 恒成立,且 bn=an−43 ,求证: 1b1+1b2+⋯+1bn02m−1>03−m>2m−1 ,解得 12n2−k−6n+1 ,即 k