2025-2026学年四川省达州高级中学七年级（下）入学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省达州高级中学七年级（下）入学数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是用6个相同的小正方体搭成的几何体，则从前面看到的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.我国第一款3A游戏《黑神话：悟空》自2024年8月在全球发售，累计销售收入已经超过70亿人民币，游戏取材于我国四大名著之一《西游记》，凭借精美的制作，吸引很多外国玩家自发去了解西游故事，展现了我国传统文化的巨大魅力.数据70亿用科学记数法可以表示为（ ）
A. 7×106B. 7×107C. 7×108D. 7×109
3.下列运算正确的是（ ）
A. （m3）4=m7B. x6÷x2=x3C. a3+a3=2a6D. （xy）3=x3y3
4.下列变形不一定正确的是（ ）
A. 若x=y,则x+m=y+mB. 若mx=my,则x=yC. 若x=y,则5-x=5-yD. ，则x=y
5.已知一个多边形从一个顶点只可以引出4条对角线，那么它总共有（ ）条对角线.
A. 7B. 28C. 12D. 14
6.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A. -b＞0B. a+b＞0C. |a|＜bD.
7.已知点A，B，C在同一条直线上，如果AB=9，线段AC=12，点D为线段AC的中点，则BD的长为（ ）
A. 6或15B. 3或15C. 6或10.5D. 3或10.5
8.如图是一个数值运算程序，若输入的数为-1，则输出的值为（ ）
A. 24B. 18C. -6D. -18
9.BC是底面的直径，AB是圆柱的高，过点A、C嵌有一条路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（ ）
A. B.
C. D.
10.《算法统宗》中有一道题：原文是：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问：有几个牧童几个杏？”题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有多少个牧童、多少个杏？设共有x个杏，可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如果am=3，那么a2m=______．
12.单项式的系数是______．
13.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx-10的值为 .
14.已知长方形的长为4cm,宽为3cm,将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为 .（结果保留π）
15.我们规定：若有理数a,b满足a+b=ab,则称a,b互为“等和积数”，其中a叫做b的“等和积数”，b也叫a的“等和积数”.例如：，，所以，则与-1互为“等和积数”.
若m的“等和积数”是，n的“等和积数”是，则m+2n的值为 .
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）（a3）2•（a4）3+a2.
17.(本小题9分)
解方程：
（1）-6-3x=2（5-x）；
（2）.
18.(本小题9分)
云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食而不忘，成为云南最具特色的伴手礼.某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D茉莉味，E坚果味.数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图：
说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的顾客共有______人，m=______，n=______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该超市这天有4200名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？
19.(本小题9分)
先化简，再求值：2（a2b-2ab）-3（a2b-3ab）+a2b,其中a=-2，b=3.
20.(本小题9分)
（1）已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值；
（2）已知2x+3•3x+3=62x-4，求x的值.
21.(本小题9分)
寒假前，七年级一班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：
（1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
（2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样七年级一班花费170元即可印刷50册.请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
22.(本小题9分)
“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故请之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释.定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，则称这两个方程互为“归一方程”.
（1）若方程2x=4与关于x的方程mx=1互为“归一方程”，求m的值；
（2）若关于x的方程与关于x的方程互为“归一方程”，求a的值.
23.(本小题9分)
“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容.
（1）【问题解决】根据上述方法，请把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果：
①4（a+b）+2（a+b）-（a+b）=______；
②3（x+y）2-7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）=______.
（2）【简单应用】
①已知m2+2m=5，则2m2+4m-9=______；
②已知m+n=7，求9（m+n）-6m-6n+3的值；
（3）【拓展提高】
已知m2+3mn=2，mn+3n2=1，求整式6m2+10mn-24n2的值.
24.(本小题9分)
如图，在数轴上，点A表示最大的负整数，AB=3，点C在正半轴上，且AC=10.
（1）点A表示的数是______，点B表示的数是______，点C表示的数是______；
（2）若点M在线段BC上，且满足BM：MC=2：1，求点M表示的有理数；
（3）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t秒（t＞0）.
①当t=1时，求PQ的长；
②是否存在这样的t值，使得PQ=2PB？若存在，请直接写出满足条件的所有t值；若不存在，请说明理由.
25.(本小题9分)
已知图1图2中OA⊥OB，∠COD=60°.
（1）如图1，若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；
（2）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒18°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒12°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止所有旋转.设旋转的时间为t秒，请计算在旋转过程中一条射线平分另外两条射线所成夹角时t的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】9
12.【答案】-
13.【答案】-4
14.【答案】36cm3或48cm3
15.【答案】-11
16.【答案】102 a18+a2
17.【答案】x=-16 x=13
18.【答案】200;144;20 补全条形统计图如图所示：
1460人
19.【答案】5ab，-30．
20.【答案】解：（1）当xn=2，yn=3时，
（x2y）2n
=（xn）4（yn）2
=24×32
=16×9
=144．
（2）∵2x+3•3x+3=6x+3=62x-4，
∴x+3=2x-4，
∴x=7．
21.【答案】解：（1）设印刷x册时，两家的印刷总费用是相等，
根据题意得：10+4.2x=18+3.8x,
解得：x=20．
答：印刷20册时，两家的印刷总费用是相等；
（2）设乙店是打y折优惠的，
根据题意得：18+3.8××50=170，
解得：y=8．
答：乙店是打八折优惠的．
22.【答案】m=-1
23.【答案】5（a+b;11（x+y）2-（x+y） ①1；②24 4
24.【答案】-1;2;9 存在t=4或，使得PQ=2PB
25.【答案】解：（1）∵OC平分∠AOD，∠COD=60°，
∴∠AOC=∠COD=60°，
又∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠BOC=90°-∠AOC=90°-60°=30°；
（2）90°÷18°=5（秒），60°÷12°=5（秒）．
当射线OB平分射线OA，OD所成夹角时，90°-18°•t=60°+18°•t,
解得：t=；
当射线OC平分射线OB，OD所成夹角时，（18°+12°）t=60°-12°•t,
解得：t=；
当射线OB平分射线OA，OC所成夹角时，90°-18°•t=（18°+12°）t,
解得：t=．
答：在旋转过程中一条射线平分另外两条射线所成夹角时t的值为或或． 印刷店
设计费/元
印刷单价/（元/册）
甲
10
4.2
乙
18
3.8