2024-2025学年四川省乐山市市中区七年级（下）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年四川省乐山市市中区七年级（下）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，是方程的是（ ）
A. 3-2=1B. y-5=0C. 3m＞5D. x≤1
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.若a＜b,下列不等式变形正确的是（ ）
A. -3a＜-3bB. 3a＞3bC. a-b＞0D. a-3＜b-3
4.已知x=4是关于x的方程3x+2a=0的一个解，则a的值是（ ）
A. -2B. -4C. -6D. -8
5.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=（ ）
A. 90°B. 100°C. 105°D. 135°
6.如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则n的值为（ ）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
7.如图，△ABC≌△AED，则下列结论：
①AC=AD；②BC=ED；③∠ACB=∠ADE；④∠BAE=∠CAD.
其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.对于有理数a、b、c、d规定一种运算：，如.那么时，x=（ ）
A. B. C. D.
9.已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是（ ）
A. -5≤m＜-3B. -3≤m＜-1C. -5＜m≤-3D. -3＜m≤-1
10.如图，2025年6月的月历，现用一个正方形在月历中框出4个数，它们的和为56，不改变正方形的大小，将正方形在该月历上移动，所得4个数的和不可能是（ ）
A. 64
B. 76
C. 88
D. 100
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知方程2x+y=3，用含x的代数式表示y,则y= ______.
12.如图，乐山致江路大桥于2024年12月25日顺利通车，许多市民前往游观，桥上斜拉索的作用在物理方面可以平衡大桥主梁的重量和荷载，那么在数学上体现的知识是 .
13.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 .
14.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为______．
15.如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．
16.如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，点E是边BC上任意一点，BF平分∠ABC，现将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，折痕DE与BF相交于点O，连接CB′.
（1）当点B′落在边BC上时，若S△ADE=1.5，则S△ABB′= ；
（2）当线段DB′+CB′的值最小时，若∠BOD=105°，则∠BCB′= .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解方程或方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题10分)
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：.
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，已知AB=6，AC=4.
（1）画出△ACD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段AD长的取值范围.
20.(本小题10分)
已知关于x、y的方程组的解都是非负数.
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m-2|+|m-5|.
21.(本小题10分)
如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D.
（1）尺规作图，作∠ACB的角平分线交AB于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠A=32°，∠B=68°，求∠DCE的度数.
22.(本小题10分)
某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式.在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作8小时，共完成了360亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的6倍.
（1）请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？
（2）一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由.
23.(本小题10分)
如图，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°.
（1）连结BE、CD，请判断BE、CD的位置和数量关系；
（2）连结BC、DE，求证：S△ABC=S△ADE.
24.(本小题10分)
新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x-1=3的解为x=4，而不等式组的解集为3＜x＜5，不难发现x=4在3＜x＜5的范围内，所以方程x-1=3是不等式组的“关联方程”.
（1）在方程①2x-4=0；②中，关于x的不等式组的“关联方程”是______；（填序号）
（2）若关于x的方程2x-k=6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围.
25.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，∠BAC=72°，三个内角平分线交于点O，△ABC的外角∠ABE的角平分线交CO的延长线于点F.
【问题初探】：（1）∠OBF=______，∠F=______；
【问题再探】：（2）如图2，过点O作∠ODC=∠AOC.
①求证：BF∥DO；
②若∠F=∠ABC，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜360°）后得△B′OD′，当B′D′∥FC时，请直接写出α的度数.
26.(本小题12分)
高斯符号[x]首次出现是在数学家高斯（）的数学著作《算术研究》研究中，它表示不超过x的最大整数，例如：[2.5]=2，[-3.8]=-4，[3]=3，由此我们知道：对于任意有理数x,若[x]=a,则a≤x＜a+1.请解答下列问题：
（1）[5.2]=______，[-6.8]=______；
（2）如果[x+1]=2025，求出x的取值范围；
（3）解方程：.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】3-2x
12.【答案】三角形的稳定性
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】18
16.【答案】6
30°

17.【答案】x=-17；

18.【答案】-3＜x≤2，．
19.【答案】如图，△MBD即为所求；

1＜AD＜5
20.【答案】2≤m≤5；
3
21.【答案】
18°
22.【答案】一名工人每小时完成18亩，一架无人机每小时完成108亩；
可以完成，
根据题意，得（108+18）×8=1008（亩），
大于1000亩，
答：可以完成
23.【答案】BE=CD，BE⊥CD，
∵△ABD和△ACE都为等腰直角三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE．
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=CD，∠ADC=∠ABE，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAB=∠BMO=90°，
∴BE⊥CD；

如图，过点E作EN⊥AD，交DA的延长线于点N，过点C作CM⊥AB于M，

∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，
∵∠BAD+∠CAE+∠BAC+∠DAE=360°
∴∠BAC+∠DAE=180°，
∵∠DAE+∠EAN=180°，
∴∠BAC=∠EAN，
在△ACM和△AEN中，
，
∴△ACM≌△AEN（AAS），
∴CM=EN，
∵，∵，
∴S△ABC=S△ADE
24.【答案】①；
-8≤k≤8
25.【答案】90°，36°；
①证明：延长BO交AC于点M，

则∠AOM+∠COM=∠AOC，
∵∠AOM=∠ABO+∠BAO，∠COM=∠CBO+∠BCO，
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO+∠CBO+∠BCO=∠ABC+∠BAO+∠BCO，
∴∠AOC=∠ABC+∠BAC+∠BCA，
∵∠BAC+∠ACB=∠ABE，
∴，
∴∠AOC=∠ABC+∠ABF=∠FBC，
∵∠ODC=∠AOC，
∴∠ODC=∠FBC，
∴BF∥DO．
②144°或342°
26.【答案】5，-7； 2024≤x＜2025； x=1或或