第四章 三角形（B卷·能力提升练）（原卷版+解析版）-【单元测试】七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）

这是一份第四章 三角形（B卷·能力提升练）（原卷版+解析版）-【单元测试】七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版），文件包含第四章三角形B卷·能力提升练原卷版-单元测试七年级数学下册分层训练AB卷北师大版docx、第四章三角形B卷·能力提升练解析版-单元测试七年级数学下册分层训练AB卷北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
班级 姓名 学号 分数 第四章 三角形（B卷·能力提升练）（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．（2025七下·海曙竞赛）如图，在△ABC中，CB>AC，∠BAC=α，∠ABC=β，D为AB上一点，且CB-CA=BD，I为△ABC的三条角分线交点，则∠IDA=（　　）A．12αB．90°−βC．βD．90°−12β【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接Al，BI，CI，在BC上截取CE=CA，连接IE，∵CB−CA=BD，CB-CE=BE，∴BD=BE∴I为△ABC的三条角分线交点， ∠BAC=α，∠ABC=β∴Al平分∠CAB，CI平分∠ACB，BI平分∠ABC，∴∠CAI=12α，∠ACI=∠BCI，∠IBA=∠IBC，在△ACI和△ECI中AC=CE∠ACI=∠BCICI=CI∴△ACI≅△ECI(SAS)，∴∠CEI=∠CAI=12α，∴∠IEB=180°−∠CEI=180°−12α，在△EBI和△IBD中BD=BE∠IBD=∠IBEBI=BI∴△EBI≅△IBD(SAS)，∴∠BEI=∠BDI=180°−12α，∴∠IDA=180°−∠BDI=180°−180°−12α=12α，故答案为：A【分析】连接Al，BI，CI，在BC上截取CE=CA，连接IE，利用已知可证得BD=BE，利用角平分线的概念，可知∠CAI=12α，∠ACI=∠BCI，∠IBA=∠IBC，利用SAS可证得△AC≌△ECI，△EBI≌△IBD，利用全等三角形的性质可表示出∠CEI的度数，利用邻补角的定义可表示出∠IEB的度数，进而可得到∠BDI的度数，利用邻补角的定义可表示∠IDA的度数.2．（2025七下·源城期末）以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（　　） A．3，6，9B．3，5，9C．2，6，4D．4，6，9【答案】D【解析】【解答】解：A、∵3+6=9，∴以这三条线段为边不能构造三角形，故A不符合题意；B、∵3+5=8＜9∴以这三条线段为边不能构造三角形，故B不符合题意；C、∵2+4=6∴以这三条线段为边不能构造三角形，故C不符合题意；D、∵4+6=10＞9，∴以这三条线段为边能构造三角形，故D符合题意；故答案为：D【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别求出各选项中较小两边的和与第三边比较大小，若较小两边的和大于第三边，则能构造三角形，即可求解。3．（2025七下·深圳期末）三所学校分别记作A、B、C，体育场记作O，它是△ABC的三条角平分线的交点，O，A，B，C每两地之间有直线道路相连，一支长跑队伍从体育场O出发，跑遍各校后返回O点，则所跑路线距离最短的是（已知AC>BC>AB）（　　）A．OABCOB．OACBOC．OBACOD．OBCAO【答案】A【解析】【解答】解：在AC上截取AE=AB，∵AE=AB∠EAO=∠BAOAO=AO，∴△BAO≌△EAO(SAS)，∴OB=OE，A. OABCO的线段表示为：OA+AB+BC+CO， B. OACBO的线段表示为：OA+AC+CB+BO， C. OBACO的线段表示为：OB+BA+AC+CO， D. OBCAO的线段表示为：OB+BC+CA+AO，∴OA+AC+CB+BO−(OA+AB+BC+CO)=AC+BO−AB−CO=AC+OE−AE−CO=OE+CE−OC，∵OE+EC>OC，∴OA+AC+CB+BO>OA+AB+BC+CO，故B不符合题意；在AC上截取CB=CF，∵CB=CF∠BCO=∠FCOCO=CO，∴△BCO≌△FCO(SAS)，∴OB=OF，又OB+BA+AC+CO−(OA+AB+BC+CO)=OB+AC−OA−BC=OB+AF+FC−OA−BC，=OF+AF−OA∵OF+AF>OA，∴OB+BA+AC+CO>OA+AB+BC+CO，故C不符合题意；OB+BC+CA+AO−(OA+AB+BC+CO)=OB+CA−AB−CO=OB+EC+AE−AB−CO．=OE+EC+AB−AB−CO=OE+EC−CO，∵OE+EC>OC，∴OB+BC+CA+AO>OA+AB+BC+CO，故D不符合题意；故答案为：A．【分析】在AC上截取AE=AB，从而根据SAS可证明△BCO≌△FCO，从而得出OB=OE，然后分别用线段的和表示出ABCD各条路线的长度和，再用作差法即可比较得出A的路线距离最短。4．（2025·蓬江模拟）一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，∠C=∠F=90°，∠E=30°，∠B=45°，若DE∥AB，则∠1的度数为（　　）A．95°B．85°C．75°D．65°【答案】C【解析】【解答】解： 由一副三角板的特殊性可知：∠BAC=45°，∠D=60°∵DE∥AB，∴∠BAF=∠D=60°，∵∠1+∠BAC+∠BAF=180°，∴∠1=180°−45°−60°=75°，故答案为：C．【分析】由一副三角板的特殊性可知：∠BAC=45°，∠D=60°，再根据平行线的性质得∠BAF=∠D=60°，然后再根据∠1+∠BAC+∠BAF=180°即可得出∠1的度数，解答即可．5．（2025七下·慈溪期中）如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（　　）A．21°B．38°C．42°D．48°【答案】D【解析】【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=42°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°−∠3=48°，故答案为：D.【分析】根据两直线平行，同位角相等据此得到∠1=∠3=42°，然后根据直角三角形中两锐角互余，据此即可求解.6．（2025·仙居二模） 已知△A1B1C1，△A2B2C2的面积相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≅△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≅△A2B2C2. 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都错误D．①②都正确【答案】B【解析】【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的面积相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴不能推出△A1B1C1≌△A2B2C2，①错误；∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2∵△A1B1C1，△A2B2C2的面积相等，∴△A1B1C1≌△A2B2C2，②正确；故答案为：B.【分析】根据SS不能推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①错误；根据AA能推出两三角形相似，再根据面积相等，即可判断②.7．（2024·德州）如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD＝4，S△ABC＝12，则BE的长为（　　）A．1.5B．3C．4D．6【答案】B【解析】【解答】解：∵S△=12BC×AD=12×4×BC=2BC=12，∴BC=6，∵AE是中线，∴BE=12BC=3.故答案为：B.【分析】根据三角形面积计算公式可得出BC=6，再根据中线的定义，可得出BE=12BC=3.8．（2024七下·黔西期末）如图，点D是BC的中点，点E是AD的中点，若△ABC的面积为6，则图中阴影部分的面积为(　　)A．32B．65C．1D．2【答案】A【解析】【解答】解：∵点D是BC的中点，∴AD为△ABC的中线，∴S△ACD=12S△ABC=3，同理：阴影部分的面积=12S△ACD=32；故答案为：A．【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可．9．（2025七下·越城期中）如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=76°.若∠BCD=α，则∠BED=(　　)A．38°+α2B．38°+αC．76°−α2D．76°−α【答案】A【解析】【解答】解：如图，设BE与AD相交与点F， ∵AB∥CD，∠BAD=76° ，∠BCD=α∴∠BAD=∠ADC=76°，∠ABC=∠BCD=α∵DE平分∠ADC，∴∠ADE =α2∠ADC = 76° ×12 = 38°∵BE平分∠ABC∴∠ABE =12∠ ABC =α2∴ ∠AFB= 180° - ∠BAD-∠ADE = 180° - 76°-α2 = 104°-α2∴∠EFD=∠AFB=104°-α2在△DEF中， ∠BED =180° - ∠ADE -∠EFD=180° -38°-（104°-α2）=38°+α2，选项B、C、D不符合题意。故答案为：A.【分析】 本题通过平行线性质、角平分线定义及三角形内角和定理，将已知角度与未知角度α关联，利用平行线性质建立角度间的等量关系，用含有α的式子表示 ∠BED 。10．（2024七下·凉州期中）将直角三角板EFG(∠G=30°)和长方形直尺ABCD按如图方式叠放在一起，EG、AD交于点M，连接MF，∠BFE=α(0°