2024-2025学年河北省石家庄外国语学校八年级（下）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄外国语学校八年级（下）期中数学试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）以下调查中，适合全面调查的是
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神丹十六号”飞船的零部件
C．了解太平河的水质情况
D．调查某池槽中现有鱼的数量
2．（3分）在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在一次函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是
A．点B．点C．点D．点
4．（3分）已知在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标为，对线段的判断正确的是
A．线段与轴平行B．线段与轴平行
C．线段与轴垂直D．以上说法都不对
5．（3分）依据所标数据，下列四边形一定是平行四边形的是
A．B．
C．D．
6．（3分）如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，，若，，则的长为
A．10B．5C．D．2
7．（3分）在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式所对应的图象是
A．
B．
C．
D．
8．（3分）关于一次函数，下列说法不正确的是
A．图象与轴的交点坐标为
B．图象与轴的交点坐标为，
C．随的增大而增大
D．图象不经过第三象限
9．（3分）数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明．嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1、2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是
A．嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以
B．嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以
C．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以
D．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以
10．（3分）一次函数中，的值随值增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是
A．B．C．D．
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将△绕着点逆时针旋转，得到△，则点的坐标是
A．B．C．D．
12．（3分）如图（1）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知△的面积（单位：与点移动的时间（单位：的函数关系如图（2）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了 ．
A．6B．7C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）函数中，自变量的取值范围是 ．
14．（3分）如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是 ．
15．（3分）太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费元，则所付车费元与出租车行驶的路程千米之间的关系式为 ．
16．（3分）如图，在四边形中，，，．延长到，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．
（1）当 时，点运动到的角平分线上；
（2）当，点到四边形相邻两边距离相等时，的取值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．（7分）在如图所示的平面直角坐标系中，，
（1）在第一象限内找一点，使四边形为平行四边形，并画出平行四边形；
（2）点的坐标为 ；
（3）作关于轴对称的图形；
（4）直接写出平行四边形的周长 ．
18．（8分）为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）
数学成绩频数分布表
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）求抽取的学生人数和、、的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在所在扇形圆心角的度数．
19．（8分）如图，已知直线的图象经过点，，且与轴交点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）判断：点是否在的图象上 （填“在”或“不在” ；
（3）求△的面积．
20．（8分）如图，点，是对角线上的两点，且．连接，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）填空：若，，，，则 ．
21．（8分）已知嘉嘉的家、文具店、裕彤体育场依次在同一条直线上，文具店离家，裕彤体育场离家．嘉嘉从家出发，先匀速骑行了到文具店，在文具店停留了，之后匀速骑行了到裕彤体育场，在裕彤体育场停留后，再匀速步行了返回家，如图图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中嘉嘉离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：嘉嘉从裕彤体育场返回家的速度为 ；
③求出嘉嘉从文具店到到达裕彤体育场前，他离家的距离关于时间的函数解析式；
（2）当嘉嘉从裕彤体育场开始返回家时，他的爸爸也从家出发，匀速跑了，直接到达了裕彤体育场，那么爸爸在去裕彤体育场的途中，两人相遇时离家的距离是 ．
22．（10分）大疆公司的某车间为我市环保部门生产一批红外线摄像头，用于对我市区域内工厂的排放情况进行日常观察．该车间甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同生产摄像头．设甲组工作的时间为（时，甲组生产摄像头的数量为（个，乙组生产摄像头的数量为（个，其函数图象如图所示．
（1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）求的值，并说明的实际意义；
（3）甲组工作多长时间时，甲、乙两组生产摄像头的总数为480个．
23．（11分）石外集团某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从图书批发市场购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元．
（1）求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？
（2）甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元．该班计划购进这两类拼图总费用不超过2200元．若购进的甲、乙两类拼图共200盒（要求：购进甲最少20盒），且能全部售出．
①问购进并售出甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？
②若该班级在“义卖活动”中，对售出的每一盒甲类拼图优惠元，其他条件不变，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大，最大利润为多少元？（可用含的式子表示）
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是，，，，，点是轴上一动点，连接交于点．
（1）直接写出点的坐标 ，并求直线的解析式；
（2）如图2，当点为中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）若，求点的坐标；
（4）如图3，当点在线段（点不与点重合）上运动时，以，为边作平行四边形，连接，直接写出的最小值 ．
2024-2025学年河北省石家庄外国语学校八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）以下调查中，适合全面调查的是
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神丹十六号”飞船的零部件
C．了解太平河的水质情况
D．调查某池槽中现有鱼的数量
【分析】根据抽样调查和全面调查的定义，逐项判断，即可求解．
【解答】解：．了解全国中学生的视力情况，范围较广，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
．检测“神丹十六号”飞船的零部件，适合于全面调查，即普查，该选项符合题意；
．了解太平河的水质情况，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
．调查某池槽中现有鱼的数量，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限的坐标特点即可得到正确答案．
【解答】解：点在第二象限．
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标：对于点，当，点在轴上；点，点在轴上；点，，点在第二象限．
3．（3分）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在一次函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是
A．点B．点C．点D．点
【分析】连接，可找出点在直线上，点不在直线上，此题得解．
【解答】解：如图，连接．
观察图形可知：可得出点在直线上，点不在直线上，
这四个点中不在函数的图象上的点是点．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数的图象，画出函数图象，找出不在图象上的点是解题的关键．
4．（3分）已知在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标为，对线段的判断正确的是
A．线段与轴平行B．线段与轴平行
C．线段与轴垂直D．以上说法都不对
【分析】平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可．
【解答】解：点，点的纵坐标相等，
线段与轴平行，
故选：．
【点评】本题考查了图形与坐标，关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标特征．
5．（3分）依据所标数据，下列四边形一定是平行四边形的是
A．B．
C．D．
【分析】根据平行四边形的判定定理分别判断即可．
【解答】解：、，，
一组对边平行，另一组对边相等，
图中的四边形不一定是平行四边形，
故不符合题意；
、，，
两组对边分别相等，
图中四边形一定是平行四边形，故符合题意；
、，，
一组对边平行，另一组对边不平行，
图中的四边形不是平行四边形，故不符合题意；
、，
一组对边平行，
图中的四边形不一定是平行四边形，故不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6．（3分）如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，，若，，则的长为
A．10B．5C．D．2
【分析】利用平行四边形的对角线互相平分得，，再在△中利用勾股定理求出，即可求解．
【解答】解：四边形是平行四边形，，，
，，
，
三角形是直角三角形，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
，
故选：．
【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．（3分）在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式所对应的图象是
A．
B．
C．
D．
【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．
【解答】解：根据程序框图可得，
的图象与轴的交点为，与轴的交点为．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．
8．（3分）关于一次函数，下列说法不正确的是
A．图象与轴的交点坐标为
B．图象与轴的交点坐标为，
C．随的增大而增大
D．图象不经过第三象限
【分析】根据一次函数的性质对、进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对、进行判断．
【解答】解：、把代入，所以它的图象与轴的交点坐标是，故本选项说法正确，不符合题意；
、把代入，所以它的图象与轴的交点坐标是，，故本选项说法正确，不符合题意；
、，所以随自变量的增大而减小，故本选项说法错误，符合题意；
、，，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
9．（3分）数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明．嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1、2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是
A．嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以
B．嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以
C．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以
D．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以
【分析】根据平行四边形的判定和性质证明嘉嘉的辅助线作法的正确性，根据三角形全等的判定定理、平行四边形的判定定理证明淇淇的辅助线作法的正确性．
【解答】解：嘉嘉的辅助线作法：，，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
，，嘉嘉的辅助线作法可以；
淇淇的辅助线作法：，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，，
四边形为平行四边形，
，
四边形、为平行四边形，
，，淇淇的辅助线作法可以，
故选：．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理、平行四边形的判定定理是解题的关键．
10．（3分）一次函数中，的值随值增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是
A．B．C．D．
【分析】由一次函数的值随值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出，结合各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出值，取的选项即可得出结论．
【解答】解：由题意，一次函数的值随值的增大而减小，．
．当一次函数的图象过点时，，
解得：，不符合题意；
．当一次函数的图象过点时，，不符合题意；
．当一次函数的图象过点时，，
解得：，不符合题意；
．当一次函数的图象过点时，，
解得：，符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将△绕着点逆时针旋转，得到△，则点的坐标是
A．B．C．D．
【分析】过点作轴的垂线，根据旋转的性质及特殊角的三角函数值，求出垂线段长及垂足到原点的距离即可．
【解答】解：过点作轴的垂线，垂足为，
点坐标为，
．
由旋转可知，
，．
在△中，
，
则，
．
，
则，
点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，熟知图形旋转的性质是解题的关键．
12．（3分）如图（1）在梯形中，，，动点从点出发，以的速度沿着的方向不停移动，直到点到达点后才停止．已知△的面积（单位：与点移动的时间（单位：的函数关系如图（2）所示，则点从开始移动到停止移动一共用了 ．
A．6B．7C．D．
【分析】根据图（2）判断出、的长度，过点作于点，然后求出梯形的高，再根据时△的面积求出的长度，过点作于点，然后求出的长度，利用勾股定理列式求出的长度，然后求出、、的和，再根据时间路程速度计算即可得解．
【解答】解：由图（2）可知，在2到4秒时，△的面积不发生变化，
在上运动的时间是2秒，在上运动的时间是（秒，
动点的运动速度是，
，，
如图，过点作于点，过点作于点，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，
在△中，，
动点运动的总路程为，
动点的运动速度是，
点从开始移动到停止移动一共用了（秒，
故选：．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，矩形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）函数中，自变量的取值范围是 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件计算即可．
【解答】解：已知，
则，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14．（3分）如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是 ．
【分析】先求点的横坐标，然后根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解．
【解答】解：代入得，解得，
所以点坐标为，
所以方程组的解是，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组，掌握方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解决问题的关键．
15．（3分）太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费元，则所付车费元与出租车行驶的路程千米之间的关系式为 ．
【分析】根据题意找出等量关系即可列出函数关系式．
【解答】解：，
故答案为：
【点评】本题考查函数关系式，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
16．（3分）如图，在四边形中，，，．延长到，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．
（1）当 8 时，点运动到的角平分线上；
（2）当，点到四边形相邻两边距离相等时，的取值为 ．
【分析】（1）根据两组对边分别相等可先求证四边形是平行四边形，再根据角平分线的性质得到等腰△，从而可以求解；
（3）根据题意分两种情况讨论：①当点在上运动时，②当点在上运动时，分别用含的代数式表示△的面积即可；
（4）当时，点在、边上运动，结合角平分线的性质和等边三角形的判定和性质分析求解．
【解答】解：（1）如图，作的角平分线交于，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
点运动到的角平分线上时，，
，
当时，点运动到的角平分线上；
故答案为：8；
（2）①当点运动到的角平分线上时，
连接，过点作，，
此时，即点到四边形相邻两边和的距离相等，
，
，
又平分，
，
，
，
解得：，
②当点与运动到边上时，过点作，，
在平行四边形中，，，
，
又，
△是等边三角形，
，
，即平分，
当时，点在的角平分线上运动（含点在的角平分线的情况），
此时，点到四边形相邻两边（或和的距离相等．
综上：或时，点到四边形相邻两边距离相等．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线定义、等边三角形的判定与性质，掌握相关性质定理，分段分析，利用数形结合思想解题是关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．（7分）在如图所示的平面直角坐标系中，，
（1）在第一象限内找一点，使四边形为平行四边形，并画出平行四边形；
（2）点的坐标为 ；
（3）作关于轴对称的图形；
（4）直接写出平行四边形的周长 ．
【分析】（1）根据平行四边形的定义即可得到结论；
（2）根据点的位置即可得到结论；
（3）根据轴对称的性质画出图形即可；
（4）根据勾股定理和平行四边形的周长公式即可得到结论．
【解答】解：（1）如图，平行四边形即为所求；
（2）点的坐标为．
故答案为：；
（3）如图所示，即为所求；
（4），，
平行四边形的周长．
故答案为：18．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了作图轴对称变换，作图设计与应用作图，勾股定理，平行四边形的性质，正确地作出图形是解题的关键．
18．（8分）为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）
数学成绩频数分布表
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）求抽取的学生人数和、、的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在所在扇形圆心角的度数．
【分析】（1）由于试卷份数为40，第三组的频率为0.2，40乘以0.2即为的值，40减1、2、3、4、6组的频数即可得到第5组的频数，除以40即可得到的值．
（2）利用、的值即可补充完整频数分布直方图；
（3）用乘以第5组对应的百分数即可．
【解答】解：（1）样本容量为，
则，
，
；
（2）补全图形如下：
（3）成绩在所在扇形圆心角的度数为．
【点评】本题考查了频数分布直方图，频数分布表，要熟悉频数、频率的定义及频数分布表的意义方可解答．
19．（8分）如图，已知直线的图象经过点，，且与轴交点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）判断：点是否在的图象上 不在 （填“在”或“不在” ；
（3）求△的面积．
【分析】（1）把代入可得，在中，令可得；
（2）在中，令得，故，不在直线上；
（3）求出，再根据三角形面积公式可得答案．
【解答】解：（1）把代入得：
，
解得，
，
令得，
；
（2）在中，令得，
，不在直线上，
故答案为：不在；
（3）在中，令得，
，
，
，
，
，
△的面积为4．
【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，一次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是掌握待定系数法和三角形面积公式．
20．（8分）如图，点，是对角线上的两点，且．连接，，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）填空：若，，，，则 2 ．
【分析】（1）连接，交于点，由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论；
（2）由勾股定理得，则，得，即可得出结论．
【解答】（1）证明：如图，连接，交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
即，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：2．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
21．（8分）已知嘉嘉的家、文具店、裕彤体育场依次在同一条直线上，文具店离家，裕彤体育场离家．嘉嘉从家出发，先匀速骑行了到文具店，在文具店停留了，之后匀速骑行了到裕彤体育场，在裕彤体育场停留后，再匀速步行了返回家，如图图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中嘉嘉离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：嘉嘉从裕彤体育场返回家的速度为 ；
③求出嘉嘉从文具店到到达裕彤体育场前，他离家的距离关于时间的函数解析式；
（2）当嘉嘉从裕彤体育场开始返回家时，他的爸爸也从家出发，匀速跑了，直接到达了裕彤体育场，那么爸爸在去裕彤体育场的途中，两人相遇时离家的距离是 ．
【分析】（1）①根据图象及速度路程时间、路程速度时间计算即可；
②根据速度路程时间计算即可；
③利用待定系数法解答即可；
（2）设爸爸出发后 与嘉嘉相遇，根据相遇时二人路程之和为家到裕彤体育场的距离列关于的方程并求解，从而根据路程速度时间求出爸爸跑的路程，即两人相遇时离家的距离即可．
【解答】解：（1）①嘉嘉从家到文具店的过程中的速度是，
当嘉嘉离开家时，嘉嘉离家的距离为，
由图象可知，当嘉嘉离开家时，嘉嘉离家的距离为．
故答案为：0.15，1.5．
②嘉嘉从裕彤体育场返回家的速度为．
故答案为：0.075．
③嘉嘉从文具店到到达裕彤体育场前，设他离家的距离关于时间的函数解析式为、为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
嘉嘉从文具店到到达裕彤体育场前，他离家的距离关于时间的函数解析式为．
（2）设爸爸出发后 与嘉嘉相遇，
爸爸的速度为，
当二人相遇时，得，
解得，
此时，二人离家的距离为．
故答案为：0.75．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式及时间、速度、路程之间的关系是解题的关键．
22．（10分）大疆公司的某车间为我市环保部门生产一批红外线摄像头，用于对我市区域内工厂的排放情况进行日常观察．该车间甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同生产摄像头．设甲组工作的时间为（时，甲组生产摄像头的数量为（个，乙组生产摄像头的数量为（个，其函数图象如图所示．
（1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）求的值，并说明的实际意义；
（3）甲组工作多长时间时，甲、乙两组生产摄像头的总数为480个．
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）计算出甲组工人每小时生产摄像头的数量，从而计算8小时时生产的摄像头的数量，即的值，进而写出的实际意义即可；
（3）设甲组工作小时，甲、乙两组生产摄像头的总数为480个，根据“生产摄像头的总数甲组生产摄像头的数量乙组生产摄像头的数量”列关于的一元一次方程并求解即可．
【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为、为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
与之间的函数关系式与的取值范围为．
（2）甲组工人每小时生产（个摄像头，
甲组停产检修机器用时（小时），
则甲组工人工作8小时时共生产（个摄像头，
，其实际意义表示甲组工人工作8小时时共生产280个摄像头．
（3）设甲组工作小时，甲、乙两组生产摄像头的总数为480个．
根据图象，得，
解得．
答：甲组工作7个小时，甲、乙两组生产摄像头的总数为480个．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式、一元一次方程的解法是解题的关键．
23．（11分）石外集团某班级社会实践小组组织“义卖活动”，计划从图书批发市场购进甲、乙两类益智拼图，已知甲类拼图每盒进价比乙类拼图多5元，若购进甲类拼图20盒，乙类拼图30盒，则费用为600元．
（1）求甲、乙两类拼图的每盒进价分别是多少元？
（2）甲、乙两类拼图每盒售价分别为25元和18元．该班计划购进这两类拼图总费用不超过2200元．若购进的甲、乙两类拼图共200盒（要求：购进甲最少20盒），且能全部售出．
①问购进并售出甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？
②若该班级在“义卖活动”中，对售出的每一盒甲类拼图优惠元，其他条件不变，则甲类拼图为多少盒时，所获得总利润最大，最大利润为多少元？（可用含的式子表示）
【分析】（1）分别设甲、乙两类拼图的每盒进价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）①设购进并售出甲类拼图盒，则购进并售出乙类拼图盒，根据题意列关于的一元一次不等式组并求其解集，设所获得总利润为元，写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性与的取值范围，确定当取何值时值最大，求出其最大值即可；
②设甲类拼图优惠后所获得总利润为元，写出关于的函数关系式，讨论的取值情况，根据一次函数的增减性与的取值范围，确定当取何值时值最大，求出其最大值即可．
【解答】解：（1）设甲类拼图每盒进价元，乙类拼图每盒进价元．
根据题意，得，
解得．
答：甲类拼图每盒进价15元，乙类拼图每盒进价10元．
（2）①设购进并售出甲类拼图盒，则购进并售出乙类拼图盒，
根据题意，得，
解得，
设所获得总利润为元，则，
，
随的增大而增大，
，
当时的值最大，．
答：购进并售出甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为1680元．
②设甲类拼图优惠后所获得总利润为元，则，
当时，，
随的增大而增大，
，
当时值最大，；
当时，，
随的减小而增大，
，
当时值最大，．
综上，当时，甲类拼图为40盒时，所获得总利润最大，最大利润为元；当时，甲类拼图为20盒时，所获得总利润最大，最大利润为元．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是，，，，，点是轴上一动点，连接交于点．
（1）直接写出点的坐标 ，并求直线的解析式；
（2）如图2，当点为中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）若，求点的坐标；
（4）如图3，当点在线段（点不与点重合）上运动时，以，为边作平行四边形，连接，直接写出的最小值 ．
【分析】（1）由，，，，可得，设直线的解析式为，用待定系数法得直线的解析式为；
（2）由点为中点，，，得，故轴，即轴，知，即得，由四边形对角线互相平分，知四边形为平行四边形；
（3）设，由，得，即，解得，故，，从而求出直线解析式为，即可得；
（4）设，由四边形为平行四边形，可得，故，即可得的最小值为．
【解答】解：（1），，，，
，
设直线的解析式为，把代入得：，
解得，
直线的解析式为，
故答案为：；
（2）四边形为平行四边形，理由如下：
点为中点，，，
，
，
轴，即轴，
，
，即为中点，
四边形对角线互相平分，
四边形为平行四边形；
（3）当点在轴正半轴上时，如图：
设，
，
，
，，
，
解得，
，，
设直线解析式为，把，，代入得：
，
解得，
直线解析式为，
令得，
；
当点在轴正半轴上时，如图：
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
；
综上所述，点的坐标为或；
（4）设，
，，
中点坐标为，
四边形为平行四边形，
中点坐标也为，
，
，
，
，
当时，取最小值，
的最小值为，
故答案为：．
【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，平行四边形判定与性质，等腰三角形判定等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/2 8:51:34；用户：林鑫；邮箱：16620973701；学号：50184040嘉嘉的辅助线作法：延长到点，使，连接，，．
淇淇的辅助线作法：过点作，过点作，与交于点．
组别
成绩分组
频数
百分数
1
2
2
4
3
4
10
5
6
6
嘉嘉离开家的时间
1
4
30
嘉嘉离家的距离

0.6

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B
B
A
B
A
B
C
D
D
B
题号
12
答案
D
嘉嘉的辅助线作法：延长到点，使，连接，，．
淇淇的辅助线作法：过点作，过点作，与交于点．
组别
成绩分组
频数
百分数
1
2
2
4
3
4
10
5
6
6
嘉嘉离开家的时间
1
4
30
嘉嘉离家的距离
0.15
0.6