2025-2026学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年河北省石家庄外国语教育集团八年级（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小磊复印一批文件，他每分钟可复印10张，x分钟可以复印y张.下列说法正确的是（ ）
A. 10、x、y都是常量B. 10、x、y都是变量
C. 10是常量，x、y是变量D. 10是变量，x、y是常量
2.如图，小张想测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后分别测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为18m,则A，B之间的距离为（ ）
A. 18m
B. 24m
C. 36m
D. 54m
3.在函数中，自变量a的取值范围是（ ）
A. a≥1B. a≤1C. a＞1D. a＜1
4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC.若AB=5，BC=3，则OC的长为（ ）
A.
B.
C. 2
D. 4
5.下列各图象中，y不是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点坐标分别为A（3，0），B（-2，0），点D，则在y轴上点C的坐标为（ ）
A. （-5，4）B. （-4，5）C. （4，-5）D. （5，-4）
7.某书店对外租货图书，收费办法是：每本书在租货后的前两天每天按0.5元收费，以后每天按0.6元收费（不足一天按一天计算），则租金y（元）与租赁天数x（x≥2）之间的关系式为（ ）
A. y=0.6xB. y=0.6x-1.2C. y=0.6x+0.2D. y=0.6x-0.2
8.下列选项中，能与如图所示残缺的图形拼成一个梯形的是（ ）
A. B.
C. D.
9.小明匀速去往离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟.已知返回的速度大于去的速度，则他离家的距离y米随时间x分钟的函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=2，将线段BC水平向左平移k个单位长度得到线段FE，若四边形ADEF为菱形，则k的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.有一个最多能称10kg的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如图，那么，在弹簧秤的长度为7.5cm时，弹簧秤的称重为（ ）
A. 6.5kgB. 7kgC. 7.5kgD. 8kg
12.如图，在菱形ABCD框架中并排摆放着3个全等的正六边形螺母（①～③），其中①号螺母的两条边恰好在边AB，AD上，③号螺母的两条边恰好在边CB，CD上.嘉嘉和淇淇仔细观察后，得出如下结论.
结论Ⅰ：菱形ABCD框架的边长恰好是正六边形螺母边长的4倍；
结论Ⅱ：换种摆法，该菱形ABCD框架中最多可以摆放4个这样的正六边形螺母.
针对结论Ⅰ和Ⅱ，判断正确的是（ ）
A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ对Ⅱ不对D. Ⅰ不对Ⅱ对
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.整式m2x-an的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时m2x-an对应的值.则关于x的方程m2x-an=-4的解为______.
14.经过查找资料得知目前可以铺满的凸五边形共有15种，如图1为其中一种五边形的密铺图.图2为图1中抽象出的一个五边形，其中∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D，则∠A的度数为 .
15.如图，根据程序框图计算函数y的值，若输入x的值为7，则输出y的值为-2，若输入x的值为-8，则输出y的值为______．
16.我们知道平行四边形具有不稳定性，即：当平行四边形的四条边确定时，得到的平行四边形是不唯一的.如图，▱ABCD中，AB=8，BC=5.
（1）▱ABCD的面积的最大值为 .
（2）当▱ABCD面积变为最大面积的一半时，则∠ABC等于 °.
三、计算题：本大题共3小题，共29分。
17.如图，反映的是甲、乙两人离A地的距离y（千米）随甲出发的时间x（小时）变化的函数图象.已知A、B两地相距45千米.请根据图象填空：
（1）甲出发______小时后乙才出发，乙比甲早______小时到达B地；
（2）甲的速度为______千米/小时，乙的速度为______千米/小时；
（3）甲出发______小时后被乙追上；
（4）求乙离A地的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系式.
18.如图，某花园护栏是直径为90厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加a（a＞0）厘米；设半圆形条钢的个数为x（x为正整数），护栏总长度为y厘米.
（1）小明发现当半圆形条钢的个数为5时，护栏总长度为410厘米.
①求a的值；
②求y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，当护栏总长度为570厘米时，求需要半圆形条钢多少个？
（3）若小明家有65个该型号条钢，为了建造总长度不低于45.7米的护栏，求a的最小值.
19.定义在平面直角坐标系中，对于任意的三个点 A，B，C给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形.在点A，B，C的所有覆盖矩形中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的最佳覆盖矩形.
示例如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的覆盖矩形，矩形IJCH是点A，B，C的最佳覆盖矩形.
探究如图2，已知M（4，1），N（-2，3），动点P（m,n）.
（1）若m=2，n=4，则点M，N，P的最佳覆盖矩形的周长为______，面积为______；
（2）若m=3，点M，N，P的最佳覆盖矩形的面积为30，求n的值；
（3）若动点P经过（0，5），且m每增加1时n减小，2，设点M，N，P的最佳覆盖矩形的面积为S.
①直接写出n与m之间的函数关系式；
②当m≤2时，直接写出S关于m的函数关系式；
③当点M，N，P的最佳覆盖矩形为正方形时，直接写出点P的坐标.
四、解答题：本题共5小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，∠AEC=90°，BE=DF.
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接BF，若AB=4，∠ABC=60°，BF平分∠ABC，求AD的长.
21.(本小题8分)
等腰三角形的周长是12cm,设腰为x cm,底边长为y cm.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在如图所示的平面直角坐标系内作出函数图象.
22.(本小题8分)
为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图.
频数分布表：
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数有______人，表中a=______，b=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“14～16”部分所对应的扇形圆心角的度数.
23.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D.点E为AB的中点，连接DE，过点E作EF∥BD交CB的延长线于点F.
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）当AD=12，BD=5时，求CF的长；
（3）若四边形DEFB为菱形，直接写出∠A的度数.
24.(本小题10分)
如图1～3，在梯形ABCD中，AB=15，∠BAD=45°，E，F分别为AD，CB的中点，过点E作AB垂线分别交AB及CD延长线于点M，N，设CD=x.
（1）如图1，连接EF，
①直接写出EF的长（用含x的代数式表示）；
②若四边形BCNM为正方形，求x的值；
（2）如图2，过点F作AB垂线分别交AB，CD所在直线于点H，G，已知x=1，若四边形MNGH为正方形，求BC的长；
（3）如图3，x=9，嘉嘉发现可以借助（2）中的方法画出正方形MNGH，使其可以由梯形ABCD剪拼得到，请你借助尺规帮助嘉嘉完成作图并直接写出满足条件的AD的长；
（4）对于（3）中的梯形ABCD，琪琪说：我可以将四边形ABCD裁成四块图形，无重叠、无缝隙地重新拼接成一个正方形.请你在图4中画出琪琪的裁法.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】x=0
14.【答案】120°
15.【答案】19
16.【答案】40
30或150

17.【答案】2;2 9;45 y=45x-90（2≤x≤3）
18.【答案】①a=80；②y=80x+10 7个 70
19.【答案】18;18 6或-2 ①n=-2m+5；②；③（-1，7）或（4，-3）
20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
又∵BE=DF，
∴BC-BE=AD-DF，即EC=AF，
∴EC=AF，
∴四边形AECF为平行四边形，
又∵∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形 6
21.【答案】y=-2x+12，3＜x＜6 函数图象如下：

22.【答案】50;14;20% 72°
23.【答案】∵AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，
∴AD=CD，
∴点D是AC的中点，
又∵点E为AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
又∵EF∥BD，
∴四边形DEFB是平行四边形 30°
24.【答案】①；②5 10 如图，正方形MNGH，

裁法：沿EG、DH、IF裁剪，得到△DEG、△CIF、梯形EGHA、五边形IFBHD，共四块，即可无重叠拼接为正方形．
其中：DH⊥AB，FI⊥CD，G为DH的中点．
x
…
-1
0
2
…
m2x-an
…
-6
-4
0
…
蹲起次数分组
频数
百分比
6～8
2
4%
8～10
6
12%
10～12
a
28%
12～14
18
36%
14～16
10
b