河北省石家庄四十三中2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷

这是一份河北省石家庄四十三中2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄四十三中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．下列各式中，属于最简分式的是　　
A． B．
C． D．
2．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
3．实数的绝对值是　　
A． B． C．6 D．
4．若对分式“”进行约分化简，则约掉的因式为　　
A． B． C． D．
5．如图，中，，平分，交于点，，，则的面积为　　

A．60 B．30 C．15 D．10
6．3的平方根是　　
A． B． C．3 D．
7．下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算的做法：
甲同学：
原式


乙同学
原式


丙同学
原式


则关于这三位同学的做法，你认为　　
A．甲同学的做法正确 B．乙同学的做法正确
C．丙同学的做法正确 D．三位同学的做法都不正确
8．如图，是由绕点旋转得到的，则下列结论不成立的是
　　

A．点与点是对应点 B．
C． D．
9．近似数13.7万精确到　　
A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位
10．若解分式方程产生增根，则的值为　　
A．2 B．1 C．0 D．任何数
11．如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接，，若的周长为7，则的长是　　

A．7 B．8 C．9 D．无法确定
12．下列变形正确的是　　
A． B．
C． D．
13．图中字母代表的正方形的面积为　　

A．12 B．81 C．144 D．225
14．若，计算的结果是　　
A． B． C．141.4 D．
15．下列推理中，不能判断是等边三角形的是　　
A． B．，
C．， D．，且
16．在实数，，0，，2.10010001，中，是无理数的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．如图，在中，，点为边的中点，，，则的长为　　

A．3 B．4 C．6 D．
18．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：如图，是的外角，，．求证．
以下是排乱的证明过程：
①又，
②，
③，
④，，
⑤．
证明步骤正确的顺序是　　

A.③②①④⑤ B．③④①②⑤
C．①②④③⑤ D．①④③②⑤
二、填空题
19．某生产车间要制造个零件，原计划每天制造个，后为了供货需要，每天多制造6个，可提前　 　天完成任务．
20．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数 　　．

21．已知，，则的值是 　　．
22．如图，已知点是直线外一点，是直线上一点，且，点是直线上一动点，当是等腰三角形时，它的顶角的度数为　　．

三、解答题
23．计算：
（1）；
（2）．
24．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
25．如图，中，，，与的平分线交于点，过做分别交，于点，．求的周长．请补全以下的解答过程．
解：平分（已知），
（角平分线的定义），
又（已知），
　　　　，
　　，
　　　　．
同理可得：　　．
的周长
　　　　．

26．列分式方程解应用题：
为了提高学生体育锻炼的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买界跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？
27．如图，，，点为中点，平分．
（1）求证：平分；
（2）若，，则　　．

28．如图1至图3，在等腰和等腰中，顶角相等即（其中，直线交边于点，且，当点在直线上移动时，在的左侧．

（1）连接，①求证：；请帮助小丽完成证明；
①证明：，
，
，在与中，，
，
；
②当点在直线上移动时，　　；
（2）若点，同时落在直线上时，有，则　　；
（3）当长度最小时，并且点落在的内部，则的取值范围是 　　；
（4）当时，若，直接写出：的度数是 　　．


参考答案与解析

选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
B
A
C
C
A
D
C
C
10
11
12
13
14
15
16
17
18
B
A
C
C
A
D
C
D
B
19. 20.1 21. 22.或或

23．解：（1）


.
（2）

．
24．解：（1）

.
（2）


.
（3）

．
25.解：，两直线平行，内错角相等；，，等腰三角形的判定；，，
平分（已知），
（角平分线的定义），
又（已知），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等腰三角形的判定）．
同理可得：．
的周长
．
26.解：设甲种跳绳的单价为元，则乙种跳绳的单价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种跳绳的单价为32元，乙种跳绳的单价为42元．
27.（1）证明：过点作于，

，，
，即，
平分，，，
，
点是的中点，
，
，
又，，
平分；
（2），，
，，
，
点是的中点，，
平分，
，
，
，
由（1）知平分，
，
在中，，
．
28. （1）①证明：
，
，
，
在与中，，
，
.
②解：
，
，
又，，
，
则.
（2） 解：
如图，

，，
为等腰直角三角形，
则，
，
解得.
（3） 解：
如图，

，
当时最小，即最小，
又点落在的内部，
是个锐角，
即，
解得，
.
（4） 解：
，
，
解得，
又，
,
.