2024-2025学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，下列各点在阴影区域内的是
A．B．C．D．
2．（3分）为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是
A．此次调查属于抽样调查
B．被抽取的每一户居民称为个体
C．1200户居民是总体
D．样本容量是150户居民
3．（3分）在平面直角坐标系中，点和，
A．关于直线对称B．关于直线对称
C．关于轴对称D．关于轴对称
4．（3分）函数中，自变量的取值范围是
A．B．C．D．
5．（3分）一次函数的图象大致是
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平移△至△的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是
A．B．C．D．
7．（3分）为了预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员选取部分玉米，收集了玉米株高（单位：厘米）的数据．并整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是
A．频数分布直方图中组距是4
B．株高在之间的株数为14
C．玉米株高最大值与最小值差约为10
D．本次监测样本容量是40
8．（3分）如图，在直角三角形中，，点，，分别是，，的中点，若，则的长为
A．12B．10C．8D．无法确定
9．（3分）下列说法正确的是
A．菱形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．邻边相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
10．（3分）地表以下岩层的温度与所处深度有如下关系：
若地表以下岩层的温度是，估计该岩层所处的深度是
A．B．C．D．
11．（3分）如图，四边形为平行四边形，为的中点．下列两个方案中，能得到以，，，为顶点的四边形为平行四边形的是
A．只有方案一B．只有方案二
C．两个方案都不行D．两个方案都行
12．（3分）如图，直线分别与轴、轴交于点，，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处，以下结论：①；②直线的函数表达式为；③点的坐标为．其中正确的结论是
A．①B．①②C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 ．
14．（3分）已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是 ．
15．（3分）如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，则点的对应点的坐标是 ．
16．（3分）虹吸原理描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒形管自动流动的过程，如图1，是利用虹吸原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高，设甲容器中的液面高为（单位：，乙容器中的液面高为（单位：，小明绘制了，关于时间（单位：的函数图象，如图2所示，当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，的值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）如图，是一位病人某天时时）体温随时间的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ；（2）这个病人该天最高体温是 ，最低体温 ；
（3）若体温超过即为发烧，则这位病人发烧的总时长为 小时．
18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点在第三象限，且到轴的距离为3，求点的坐标．
19．（8分）某校举办校服设计大赛，并随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息回答下列问题：
（1）求参加此次问卷调查的学生人数；
（2）求选择“作品2”的人数；
（3）在扇形统计图中．
①求选择“作品1”的学生对应扇形的圆心角度数；
②求选择“作品3”的学生所占百分比．
20．（9分）“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量为0.125升．
（1）写出行驶路程（千米）与剩余油量（升的关系式；
（2）当千米时，求剩余油量的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
21．（9分）如图，直线与坐标轴交于点，，直线经过点，与交于点，点的横坐标为1．
（1）求直线的解析式．
（2）点是线段上一点，过点作垂直于轴的直线，分别与轴和直线交于点，．设点的横坐标为．
①当时，求点的坐标；
②若，求线段的长．
22．（10分）【问题情境】数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转“为主题开展数学活动，已知正方形中，，点是射线上一点（不与点重合），连接．将绕点顺时针旋转得到，连接．
【特例分析】如图1，当点与点重合时，直接写出的度数；
【深入探究】当点不与点重合时：
①如图2，当点在线段上时，依题意补全图形，并直接写出的度数；
②如图3，当点在线段的延长线上时，【特例分析】中的结论是否仍然成立？若成立，请证明这个结论；若不成立，请举出反例．
【问题解决】如图4，当点在线段上，交于点，当时，请直接写出线段的长和△的面积．
2024-2025学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如图，下列各点在阴影区域内的是
A．B．C．D．
【分析】应先判断出阴影区域在第一象限，进而判断在阴影区域内的点．
【解答】解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，
、在第一象限，故正确；
、在第二象限，故错误；
、在第四象限，故错误；
、在第三象限，故错误．
故选：．
【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
2．（3分）为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是
A．此次调查属于抽样调查
B．被抽取的每一户居民称为个体
C．1200户居民是总体
D．样本容量是150户居民
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：．此次调查属于抽样调查，故本选项符合题意；
．每一户居民的问卷调查称为个体，故本选项不符合题意；
．1200户居民的问卷调查是总体，故本选项不符合题意；
．样本容量是150，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点和，
A．关于直线对称B．关于直线对称
C．关于轴对称D．关于轴对称
【分析】根据关于坐标轴对称的点坐标特点解答即可．
【解答】解：在平面直角坐标系，点和点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
点和点关于轴对称．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，关于轴、轴对称的点的坐标，掌握关于轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
4．（3分）函数中，自变量的取值范围是
A．B．C．D．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，，
解得．
故选：．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5．（3分）一次函数的图象大致是
A．B．
C．D．
【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．
【解答】解：在中，
，，
此函数的图象经过二、三、四象限，
故选：．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知当，时，一次函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平移△至△的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是
A．B．C．D．
【分析】先根据顶点的对应点是得出平移的方向和距离，进而可得出结论．
【解答】解：平移△至△的位置，顶点的对应点是，
，，
△向右平移5个单位，向上平移1个单位即可得到△，
点，
点，即．
故选：．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键．
7．（3分）为了预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员选取部分玉米，收集了玉米株高（单位：厘米）的数据．并整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是
A．频数分布直方图中组距是4
B．株高在之间的株数为14
C．玉米株高最大值与最小值差约为10
D．本次监测样本容量是40
【分析】根据直方图中数据逐一判断即可．
【解答】解：．频数分布直方图中组距是4，正确，不符合题意；
．株高在之间的株数为14，正确，不符合题意；
．玉米株高最大值与最小值差约为20，错误，符合题意；
．本次监测样本容量是，正确，不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据．
8．（3分）如图，在直角三角形中，，点，，分别是，，的中点，若，则的长为
A．12B．10C．8D．无法确定
【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，再根据三角形中位线定理求出．
【解答】解：在△中，，点是的中点，，
则，
点，分别是，的中点，
是△的中位线，
，
故选：．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
9．（3分）下列说法正确的是
A．菱形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．邻边相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【分析】根据矩形和菱形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：、菱形的对角线垂直但不一定相等，不符合题意；
、矩形的对角线相等但不一定互相垂直，不符合题意；
、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；
、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握矩形的判定和性质，菱形的判定和性质是解题的关键．
10．（3分）地表以下岩层的温度与所处深度有如下关系：
若地表以下岩层的温度是，估计该岩层所处的深度是
A．B．C．D．
【分析】根据变量的变化规律判断函数类型并求出函数关系式，当温度是时，求出对应岩层的深度即可．
【解答】解：由表格可知，深度增加，温度升高，
温度是深度的一次函数，
设深度用表示，对应的温度用表示，
则与之间的函数关系式为，
当时，得，
解得，
估计该岩层所处的深度是．
故选：．
【点评】根据变量的变化规律判断函数类型并求出函数关系式是解题的关键．
11．（3分）如图，四边形为平行四边形，为的中点．下列两个方案中，能得到以，，，为顶点的四边形为平行四边形的是
A．只有方案一B．只有方案二
C．两个方案都不行D．两个方案都行
【分析】方案一证明△△可得，，即可判断四边形是平行四边形；方案二通过证明△△可得，，即可判断四边形是平行四边形，从而可得结论．
【解答】解：方案一：四边形是平行四边形，为的中点，
，，
，，
在△和△中，
，
△△，
，
又，
四边形是平行四边形，
方案二：四边形是平行四边形，
，，互相平分于点，如图，
又为的中点，
为△的重心，
为边上的中线，为边的中点，
，
，，
又，
△△，
，
又，
四边形是平行四边形，
综上，方案一和方案二都正确，
故选：．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定与性质，掌握相关的性质和定理是解题的关键．
12．（3分）如图，直线分别与轴、轴交于点，，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处，以下结论：①；②直线的函数表达式为；③点的坐标为．其中正确的结论是
A．①B．①②C．②③D．①②③
【分析】先利用直线的解析式确定点，，则利用两点间的距离公式可计算出，则可对①进行判断；设，则，根据折叠的性质得到，，所以，
在△中利用勾股定理得到，解方程得到，接着利用待定系数法求出直线的解析式为，则可对②进行判断；过点作于点，如图，利用面积法求出，再利用勾股定理计算出，从而得到，所以点坐标为，，于是可对③进行判断．
【解答】解：当时，，
解得，
，
当时，，，
，所以①正确；
设，则，
线段沿翻折，点落在边上的点处，
，，
，
在△中，，
解得，
，
设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为，所以②正确；
过点作于点，如图，
，，，
而，
，
，
，
点坐标为，，所以③错误．
故选：．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和折叠的性质．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 6 ．
【分析】根据内角和定理即可求得．
【解答】解：多边形的内角和公式为，
，
解得，
这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即，难度适中．
14．（3分）已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是 ．
【分析】根据待定系数法，可得函数解析式．
【解答】解：设函数解析式为，将代入函数解析式，得
．
解得，
函数解析式为，
故答案为：．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将代入函数解析式得出关于的方程是解题关键．
15．（3分）如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，则点的对应点的坐标是 ．
【分析】根据旋转的性质作图即可．
【解答】解：将线段绕点顺时针旋转得到线段如图所示，
点的对应点的坐标是．
故答案为：．
【点评】本题考查坐标与图形变化旋转、旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
16．（3分）虹吸原理描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒形管自动流动的过程，如图1，是利用虹吸原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高，设甲容器中的液面高为（单位：，乙容器中的液面高为（单位：，小明绘制了，关于时间（单位：的函数图象，如图2所示，当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，的值为 ．
【分析】先求出，的解析式，再根据题意列式计算即可．
【解答】解：当时，，
初始甲容器液面高，
，
又时，，
设，
，
解得，
甲容器向乙容器倒液体时，始终为16，
，
甲比乙低时，即，
，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握函数的图象是解题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）如图，是一位病人某天时时）体温随时间的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 时间 ；（2）这个病人该天最高体温是 ，最低体温 ；
（3）若体温超过即为发烧，则这位病人发烧的总时长为 小时．
【分析】（1）根据自变量、因变量的定义即可得出答案；
（2）根据图象中的信息即可得到结论；
（3）根据图象中的信息即可得到结论．
【解答】解：（1）根据图象可知：自变量是时间；
故答案为：时间；
（2）根据图象可知：这个病人该天最高体温是，该天最低体温是；
故答案为：39.8，36.1；
（3）根据图象可知：若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时时．
则这位病人发烧时间为：（小时）．
故答案为：10．
【点评】本题考查了自变量、因变量的定义和函数的图象，正确的识别图象是解题的关键．
18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点在第三象限，且到轴的距离为3，求点的坐标．
【分析】（1）根据轴上的点纵坐标为0可得：，然后进行计算即可解答；
（2）根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值以及第三象限点的坐标特征可得：，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）点在轴上，
，
解得：，
点的坐标为；
（2）点在第三象限，且到轴的距离为3，
，
解得：，
点的坐标为．
【点评】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．（8分）某校举办校服设计大赛，并随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息回答下列问题：
（1）求参加此次问卷调查的学生人数；
（2）求选择“作品2”的人数；
（3）在扇形统计图中．
①求选择“作品1”的学生对应扇形的圆心角度数；
②求选择“作品3”的学生所占百分比．
【分析】（1）根据“作品4”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；
（2）用调查的学生总人数分别减去其它三个作品的人数可得“作品2”的人数；
（3）①用选择“作品1”的学生数除以总人数，再乘以即可得出答案；②用选择“作品3”的学生数除以总人数，可得选择“作品3”的学生所占百分比．
【解答】解：（1）参加此次问卷调查的学生人数是：（人；
（2）在条形统计图中，选择“作品2”的人数为：（人；
（3）①在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是；
②在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提．
20．（9分）“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量为0.125升．
（1）写出行驶路程（千米）与剩余油量（升的关系式；
（2）当千米时，求剩余油量的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【分析】（1）根据剩余油量油箱内油的升数行驶路程的耗油量即可得出答案；
（2）把千米代入（1）中的关系式计算即可；
（3）计算出升油能行驶的距离，与200千米比较大小即可得．
【解答】解：（1）根据题意，得；
（2）当时，（升，
答：剩余油量的值为25升；
（3）他们能在汽车报警前回到家，
理由：（千米），
因为，
所以他们能在汽车报警前回到家．
【点评】本题考查了函数的关系式和函数值，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．
21．（9分）如图，直线与坐标轴交于点，，直线经过点，与交于点，点的横坐标为1．
（1）求直线的解析式．
（2）点是线段上一点，过点作垂直于轴的直线，分别与轴和直线交于点，．设点的横坐标为．
①当时，求点的坐标；
②若，求线段的长．
【分析】（1）设直线的解析式为，求出，将，代入即可得到答案；
（2）①求出，将代入，得，即可得到答案；
②由题意，得．若，则，求出和，即可得到答案．
【解答】解：（1）直线经过点，与交于点，点的横坐标为1，
设直线的解析式为．将代入直线的解析式，得：
，
；
直线经过点，，将点，点的坐标分别代入得：
，
解得，
直线的解析式为；
（2）①当时，，
．
将代入，得，
解得，
；
②由题意，得．
若，则，
解得，
．
令，
解得，
，
．
【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了利用待定系数法求一次函数，以及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
22．（10分）【问题情境】数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转“为主题开展数学活动，已知正方形中，，点是射线上一点（不与点重合），连接．将绕点顺时针旋转得到，连接．
【特例分析】如图1，当点与点重合时，直接写出的度数；
【深入探究】当点不与点重合时：
①如图2，当点在线段上时，依题意补全图形，并直接写出的度数；
②如图3，当点在线段的延长线上时，【特例分析】中的结论是否仍然成立？若成立，请证明这个结论；若不成立，请举出反例．
【问题解决】如图4，当点在线段上，交于点，当时，请直接写出线段的长和△的面积．
【分析】【特例分析】根据正方形的性质及旋转的性质即可解答；
【深入探究】①根据题意作图，过点作交的延长线于点，则，根据正方形的性质及旋转的性质，证明△△，利用线段的和差及角的等量代换即可解答；
②过点作交的延长线于点，则，根据正方形的性质及旋转的性质，证明△△，利用线段的和差及角的等量代换即可解答；
【问题解决】过点作交的延长线于点，则，根据正方形的性质及旋转的性质，证明△△，△是等腰直角三角形，求出、、，过点作于点，交的延长线于点，则四边形是矩形，求出，连接，通过，列式求出、，即可解答．
【解答】解：【特例分析】．
四边形是正方形，
，，
，
由旋转可知，
，
【深入探究】①．
如图，过点作交的延长线于点，则，
四边形是正方形，
，，
，，
由旋转的性质可知，，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
即，
，
，
，
，
，
②成立，证明如下：
如图，过点作交的延长线于点，则，
四边形是正方形，
，，
，．
由旋转的性质可知，，
，
，
△△，
，，
，
即，
，
又，
，
，
，
，
【特例分析】中的结论仍然成立．
【问题解决】如图，过点作交的延长线于点，则，
四边形是正方形，
，，
，，
由旋转的性质可知，，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
即，
，
△是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
过点作于点，交的延长线于点，
则四边形是矩形，
，，
，
连接，
，
，
，
，
，
，．
【点评】本题考查四边形的综合应用，主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/2 8:30:18；用户：林鑫；邮箱：16620973701；学号：50184040深度
1
2
3
4
5
温度
55
90
125
160
195
方案一
为和的延长线上的交点
方案二
为和的延长线上的交点
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
A
C
C
D
A
C
B
D
D
D
题号
12
答案
B
深度
1
2
3
4
5
温度
55
90
125
160
195
方案一
为和的延长线上的交点
方案二
为和的延长线上的交点