2025-2026学年河北省石家庄市长安区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市长安区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了用反证法证明命题，已知，则化简后的结果是，《九章算术》中的驿站送信问题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.人工智能AI改变着我们的生活.如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.无理数的倒数是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（ ）
A.3.5B.7C.14D.14.5
4.如图，在中，，分别是的中线和角平分线.若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：
①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设.正确的顺序应为（ ）
A.①②③B.①③②C.②③①D.③①②
6.老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中，自己负责的式子出现错误的是（ ）
A.小明和小丽B.小丽和小红
C.小红和小亮D.小丽和小亮
7.已知，则化简后的结果是（ ）
A.B.C.D.
8.图中三个叠放在一起的三角形纸板被墨水污染损坏了一部分，想要重新作出与图中三角形①，②，③完全相同的三角形纸板，下列说法错误的是（ ）
A.只能作出三角形①，②B.作出三角形①的依据可以是
C.作出三角形②的依据只能是D.作出三角形③的依据是
9.《九章算术》中的驿站送信问题：一份文件，若用慢马送到里的城市，所需时间比规定时间多用1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少用3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍.设规定时间是x天，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，等腰的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交边于E，F两点若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A.16B.15C.12D.10
12.如图，已知，点，，在射线上，点，在射线上，，均为等边三角形.若，则的边长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13.若二次根式有意义，则的取值范围是_________.
14.若，且，则的值为_________.
15.如图所示的是一块不规则的绿地，已知
，则这块绿地的面积为______.
16.如图，，点是延长线上的一点，动点从点出发，沿射线以的速度移动，动点从点出发，沿射线以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当______时，是等腰三角形.
三、解答题（本大题共7小题，满分52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（1）计算：；
（2）解方程：.
18.先化简，再求值：，其中.
19.如图，已知在中，.
（1）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹）；
（2）在（）的条件下，连接，若，求的周长.
20.如图，木工从一个大正方形木板上裁去面积分别为和的两个小正方形木料.
（1）裁去的两块正方形木料的边长分别为________和________；
（2）求剩余木料（阴影部分）的面积；
（3）如果木工想从剩余的木料中裁出长为，宽为的长方形木条，最多可以裁出________块这样的木条.
21.如图，已知平分，于，于，点在线段上，点在线段的延长线上，且.
（1）求证：；
（2）若，则___________.
22.阅读材料，解答问题：
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决问题的重要工具.它不但应用广泛，证明方法也是层出不穷.
（1）验证定理：如图，点是正方形边上一点，连接，得到直角三角形，设的三边分别为，将裁剪拼接至的位置，如图，则利用图形的面积不变能够验证勾股定理.下面是该方法验证勾股定理的过程，请你将其补充完整（用含的式子表示）：
验证过程：连接，由拼图可知是直角三角形，，
________，________
又
________________________________，
整理得勾股定理____________________________________________________.
（2）定理应用：如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长.
23.（）如图，已知在中，是的中线，且.
①若，则的度数为________；
②若，判断的形状，并说明理由；
③设，则________（用含的代数式表示）；
（）如图，已知在中，，是的中线，且，动点从出发，由向点运动，速度为，将沿折叠得到，设运动时间为秒，当垂直于的一边时，直接写出的值.