2023-2024学年河北省石家庄市长安区八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市长安区八年级下学期期末数学试题及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果把分式中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大为原来的4 倍B. 扩大为原来的2倍
C. 不变D. 缩小为原来的
2. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（4，0），点的坐标为（0，3），以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为（ ）
A. （1，0）B. （－1，0）C. （－5，0）D. （5，0）
3. 下列关于向量的等式中，不正确的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数为（）
A. B.
C. D.
5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1，， 3
6. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的边数为（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8. 下列函数①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=；④y=x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函数的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若化简结果为，则的取值范围是( )
A. 一切实数B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 如图，在一个长、宽、高的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是_____．
12. 在函数中，自变量的取值范围是__________.
13. 如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，边落在正半轴上，为线段上一点，过点分别作，交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点，四边形的面积为，则的值为__．
14. 若分式值为零，则的值为_______．
15. 如图，矩形中，，延长交于点M，延长交于点F，过点E作，交的延长线于点N，，，则______．
16. 已知，，，若，则可以取的值为______.
17. 已知，，则的值为________．
18. 同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，则它们另一个交点为坐标为_____．
三、解答题（共66分）
19. 已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE距离相等．
（1）用尺规作出点F； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．
20. 如图，中，．
（1）求证：是直角三角形；
（2）若D是的中点，求的长．（结果保留根号）
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
22. 已知的三边长分别为，求证：是直角三角形.
23. 在平行四边形中，的垂直平分线分别交于两点，交于点，试判断四边形的形状，并说明理由.
24. 武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示
(1) 求甲、乙两种收费方式的函数关系式；
(2) 当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?
25. 暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：
方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；
方案二：成人票和学生票都打九折.
我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），请分别确定两种优惠方案中与的函数关系式；
（2）请你结合参加听音乐会学生人数，计算说明怎样购票花费少？
26. 某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：
（1）请算出小红的平均分为多少？
（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x的值．参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】##7米
【12题答案】
【答案】x≠2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】12
【18题答案】
【答案】
三、解答题（共66分）
【19题答案】
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【20题答案】
【答案】（1）见解析（2）
【21题答案】
【答案】（1），；（2）或．
【22题答案】
【答案】见解析.
【23题答案】
【答案】四边形是菱形,理由见解析．
【24题答案】
【答案】(1) ，；(2) 300
【25题答案】
【答案】（1），；（2）①当购买24张票时，两种方案付款一样多，②时，，方案①付款较少，③当时，，方案②付款较少.
【26题答案】
【答案】（1）77.5分；（2）3学生
专题
集合证明
PISA问题
应用题
动点问题
小红
70
75
80
85
小明
80
80
72
76
小亮
75
75
90
65