2024-2025学年辽宁省抚顺市东洲区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省抚顺市东洲区八年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）中国品牌走向了全世界，以下是中国品牌的，哪个是轴对称图形？
A． B．
C． D．
2．（3分）下列各式中，计算正确的是
A．B．
C．D．
3．（3分）下列因式分解不正确的是
A．B．
C．D．
4．（3分）下列各式从左到右的变形，一定正确的是
A．B．C．D．
5．（3分）解分式方程，去分母后得到的方程正确的是
A．B．C．D．
6．（3分）点与点关于轴对称，则
A．B．C．D．1
7．（3分）若，，则的值是
A．2B．3C．18D．9
8．（3分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是
A．，B．，
C．，D．，
10．（3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△纸片，点，分别在边，上，将△沿着折叠压平，与重合，若，则
A．B．C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）一张新版百元人民币的厚度约为0.00009米，数据“0.00009”用科学记数法表示为 ．
12．（3分）要使分式有意义，则应满足的条件是 ．
13．（3分）如图，在△中，，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线交于，若，则的长是 ．
14．（3分）陕西某民间灯会活动中，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，与为该正多边形的一组相邻边，小丽量得，则这个正多边形的边数为 ．
15．（3分）如图，△，△均为等边三角形，平分交于点，交于点．下列结论：①；②△△；③；④；⑤垂直平分．其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10分）计算：
（1）．
（2）．
17．（8分）（1）因式分解：；
（2）解分式方程：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点的位置如图所示．
（1）画出△关于轴对称的△（其中，，分别是、、的对应点，不写画法）；
（2）在轴上找出点，使得最小．
20．（9分）在中，，．点在的延长线上，的平分线交于点．的平分线与射线交于点．
（1）依题意补全图形；用尺规作图法作的平分线；
（2）求的度数．
21．（10分）如图，，，，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）延长至点，使得，连接交于点，若，，求△的面积．
22．（10分）为迎接建国75周年，某旅游城市—文旅商店购进当地—特色纪念品．第一次用3000元购进后很快售完；该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次购进的特色纪念品每件的进价；
（2）若两次购进的特色纪念品每件售价均为75元，且全部售完．求两次的利润总和．
23．（12分）【探究发现】如图1，在△中，是△的中线，作，边交延长线于点，求证：△△．
【初步应用】如图2，在△中，，，是△中线，则的取值范围为 ；
【探究提升】如图3，是△的中线，过点分别向外作、，使得，，连接，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由．
2024-2025学年辽宁省抚顺市东洲区八年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10．解：△是△翻折变换而成，，，，
，．
方法2：连接，△是△翻折变换而成，，
，，
．
故选：．
15．解：△是等边三角形，是的平分线，
，，，
△和△是等边三角形，，，，
，，
在△和△中，，△△，，，
，，又，垂直平分，
△△，，
，，，
即①②③④都正确，符合题意；⑤错误，不符合题意；
故答案为：①②③④．
解答题参考答案
16．解：（1）
；
（2）
．
17．解：（1）；
（2），
，
解得：，
检验：当时，，是原方程的根．
18．解：原式，
当，所以原式．
19．解：（1）如图，△即为所求；
（2）如图，点即为所求．
20．解：（1）如图，即为所求；
（2），，
，
是的平分线，
，
，是的平分线，
，
．
21．（1）证明：，
，
，，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
；
（2）解：△△，
，，
，
，
，即，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
．
22．解：（1）设第一次购进的特色纪念品每件的进价为元，则第二次购进的特色纪念品每件的进价为元，根据题意，得
，
解得，
经检验：是所列方程的解，且符合题意．
答：第一次购进的特色纪念品每件的进价为50元；
（2）根据题意，得
（元．
答：两次的总利润为2250元．
23．【探究发现】证明：是△的中线，
，
在△和△中，
，
△△；
【初步应用】解：如图2，延长至，使得，则，
是△的中线，
，
在△和△中，
，
△△，
，
在△中，由三角形三边关系得，，
，
，
故答案为：；
【探究提升】解：，，理由如下：
如图3，延长到，使得，连接，则，
由（2）可得，△△，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
又，
△△，
，，
，
，
，，
，
，
即．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
A
D
D
A
D
C
A
11. 12. 13.6 14.十二 15.①②③④