2024-2025学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（上）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知一个多边形的每个外角为45°，则该多边形的边数为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
3.袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为（ ）
A. -6B. -5C. 5D. 6
4.如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA=PB.小明说：“直线l是AB的垂直平分线.”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确.”下列判断正确的是（ ）
A. 小明说得对
B. 小亮说得对，可添条件为“∠A=∠B”
C. 小亮说得对，可添条件为“PO⊥AB”
D. 两人说得都不对
5.如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论：
①∠C=∠B；
②∠D=∠E；
③∠EAD=∠BAC；
④∠B=∠E．其中错误的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. 只有④
6.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
7.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A. （a+b）2=a2+2ab+b2B. （a-b）2=a2-2ab+b2
C. （a+b）（a-b）=a2-b2D. （ab）2=a2b2
8.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（ ）
A. 25B. 22C. 19D. 18
9.老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下：（-）÷=，则被遮住的部分是（ ）
A. B. C. D.
10.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（ ）
A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式有意义，则x的取值范围是______.
12.已知点P的坐标为（-2，3）.则它关于y轴对称的点P'的坐标是 .
13.4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad-bc．若=13，则x= ______．
14.如图，在△ABC中，BC=9cm,AC=12cm,CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC于点E，DE=AC，则△ABC的面积为 cm2.
15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线MN分别交AB，AC边于M，N点.若点D为BC边上一动点，点P为直线MN上一动点，当PC+PD的值最小时，△CDP周长为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）x3•（-x）5+2x•x3•（-x）4；
（2）（x+5）（x-1）-（x+3）（x-3）.
17.(本小题10分)
（1）因式分解：3a2-6ab+3b2；
（2）先把代数式化简，然后再从0，1，2，3中选择一个合适的代入求值.
18.(本小题8分)
如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：∠CAE=∠BAD；
（2）若∠BAD=35°，求∠BED的度数．
19.(本小题8分)
周末，方方和爸爸妈妈一起在公园里荡秋千.如图，方方坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，方方两脚在地面上用力一蹬，爸爸在距地面0.8m高的C处接住她后用力一推，妈妈在B处接住他，若爸爸与妈妈到OA的水平距离CD、BE分别为1.3m和2m,∠BOC=90°.
（1）求证：△BOE≌△OCD；
（2）妈妈是在距离地面多高的地方接住方方的？
20.(本小题9分)
某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？
21.(本小题8分)
如图，在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且AE=BD.
（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证EC=ED；
（2）当点E不是AB的中点时，如图2，
①过点E作EF∥BC.请补全图形，并求证△AEF是等边三角形；
②直接写出EC与ED的数量关系.
22.(本小题12分)
将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题.
（1）观察图1，写出代数式(a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系：______；
（2）若x+y=6，xy=4，则x2+y2=______；(x-y)2=______；
（3）如图2，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m＜5，n＜5）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值.
23.(本小题12分)
【问题情境】
（1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，如果DE=100m,求AB间的距离.
【探索应用】
（2）如图2，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断，中线AD的取值范围是什么？并说明理由.
【拓展提升】
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，CA的延长线交DE于点F，求证DF=EF.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】（2，3）
13.【答案】-
14.【答案】42
15.【答案】11
16.【答案】x8；
4 x+4
17.【答案】3（a-b）2；
x-2，x=0时，值为-2；x=3时，值为1
18.【答案】解：（1）证明：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
∴∠CAE=∠BAD；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B，
∵∠AFD=∠EFB，∠D+∠FAD+∠AFD=180°，∠B+∠EFB+∠BEF=180°，
∴∠BED=∠BAD，
∵∠BAD=35°，
∴∠BED=35°．
19.【答案】（1）证明：由题意得：∠BEO=∠ODC=90°，OB=OC，
∵∠BOC=90°，
∴∠COD+∠BOE=∠COD+∠OCD=90°，
∴∠BOE=∠OCD，
在△BOE和△OCD中，
，
∴△BOE≌△OCD（AAS）；
（2）解：由（1）得：△BOE≌△OCD，
∴OE=CD，BE=OD，
∴DE=OD-OE=BE-CD=2-1.3=0.7（m），
由题意得：AD=0.8m,
∴AE=AD+DE=0.8+0.7=1.5（m），
答：爸爸是在距离地面1.5m的地方接住方方的．
20.【答案】解：（1）设每个甲商品的进价为x元，则每个乙商品的进价为（x+2）元，
依题意得：=，
解得：x=8，
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意，
∴x+2=8+2=10．
答：每个甲商品的进价为8元，每个乙商品的进价为10元．
（2）设购进m个乙商品，则购进（3m-5）个甲商品，
依题意得：3m-5+m≤95，
解得：m≤25．
答：商场最多购进乙商品25个．
21.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴CA=CB，∠ABC=∠ACB=60°，
∵点E为AB的中点，
∴AE=BE，．
∵AE=BD，
∴BE=BD，
∴∠BDE=∠BED．
∵∠BDE+∠BED=∠ABC=60°，
∴∠BDE=∠BED=30°，
∴∠BDE=∠BCE=30°，
∴EC=ED；
①
∵EF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠AEF=∠B=60°，∠AFE=∠C=60°，
∴△AEF是等边三角形；
②EC=ED
22.【答案】解：（1）(a-b)2=(a+b)2-4ab；
（2）28；20；
（3）∵长方形的周长为12，面积为8.5，
∴m+n=6，m·n=8.5，
∵S1+S2+S3=(5-m)2+(n+m-5)2+(5-n)2
=25+m2-10m+1+25+n2-10n
=m2+n2-10(m+n)+51
=(m+n)2-2mn-60+51
=36-17-9
=10，
∴S1+S2+S3=10．
23.【答案】AB间的距离为100m；
1＜AD＜4；
在BC上截取BG=AF，

∵∠CAE=∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠DAF，
∴∠ABC=∠DAF，
在△ABG与△ADF中，
，
∴△ABG≌△DAF（SAS），
∴∠DFA=∠BGA，
∴∠EFA=∠CGA，
在△ACG与△EAF中，
，
∴△ACG≌△EAF（AAS），
∴EF=AG，
∴DF=EF