数学八年级下册（2024）17.4 一元二次方程的根与系数的关系授课ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）17.4 一元二次方程的根与系数的关系授课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，知识讲解，x2+2x-150，x2-4x+10，x2+3x-20，x1+x2，x1x2，两个根，两根之和等内容，欢迎下载使用。
1.了解一元二次方程的根与系数的关系.（重点）2.利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题.（难点）
1. 一元二次方程的求根公式是什么？
想一想：方程的根与系数 a，b，c 之间还有其他关系吗？
2. 如何用判别式来判断一元二次方程根的情况？
对于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)，其判别式 Δ = b2 - 4ac.当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ < 0 时，方程无实数根.
填写下表，然后观察根与系数的关系：
你能证明这个猜想吗？
从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1,x2为已知数)的两根为x1和x2，将方程化为x2＋px＋q＝0的形式.由此可知，方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： x1＋x2＝－p，x1x2＝q。
1.二次项系数为1，能因式分解的一元二次方程
由此得出，一元二次方程的根与系数质检存在下列关系：
例1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：(1)x2＋7x＋6＝0；
解：(1)这里a＝1，b＝7，c＝6.Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝25>0. ∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1，x2，那么 x1＋x2＝－7，x1x2＝6.
例1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： (2)2x2－3x－2＝0.
例2 已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.
思路：已知二次项系数与一次项系数，利用两根之和可求出另一根，再运用两根之积求出常数项中p的值.
若待定字母在一次项中，可先用两根之积的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之和的关系求待定字母的值；若待定字母在常数项中，可先用两根之和的关系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用两根之积的关系求待定字母的值。
1.根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积：(1)x2－6x－15＝0； (2)3x2＋7x－9＝0； (3)5x－1＝4x2.
2. 若实数x1，x2满足x1+x2=3,x1x2=2,则下列一元二次方程以x1，x2为根的是(　　)A．x2-3x+2=0 B．x2+3x-2=0C．x2+3x+2=0 D．x2-3x-2=0
3.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和1，则：p= , q= .
4.下列一元二次方程中，有两个实数根的和为2的是（ ）A.x2-2x+2=0 B.x2-2x+2 022=0C.x2-2x-2 022=0 D.x2+2x-2=0
两个实数根的和为-2.
5.已知关于x的一元二次方程(m-3)x2+2x+m2-9=0有一个根是x=0,试确定m的值并求该方程的另一个根.
6.关于x的一元二次方程x2-2x+3m-2=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)若方程有一根为4,求方程的另一根.
7.若p,q是一元二次方程x2+4x-9=0的两个根，则p2+3p-q的值是( )A.6 B.9 C.12 D.13
解析：∵p,q是一元二次方程x2+4x-9=0的两个根，∴p+q=-4,p2+4p-9=0，即p2+4p=9.则原式=（p2+4p）-（p+q）=9-(-4)=9+4=13.
8.若a、b是关于x的一元二次方程x2-2kx+4k=0的两个实数根，且a2+b2=12，则k的值是（ ）A.-1 B.3 C.-1或3 D.-3或1
解析：∵a、b是关于x的一元二次方程x2-2kx+4k=0的两个实数根，∴Δ=4k2-16k≥0,即k≥4或k≤0, a+b=2k,ab=4k,∵a2+b2=12,∴(a+b)2-2ab=12,即4k2-8k=12,整理得:k2-2k-3=0,即(k-3)(k+1)=0,解得k=3(不合题意,舍去)或k=-1,则k=-1.
9.设x1，x2是方程3x2+4x-3=0的两个根。利用根系数之间的关系,求下列各式的值.(1) (x1+1)(x2+1); (2)
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1,x2和系数a,b,c的关系：
2.与一元二次方程的两个根x1,x2有关的代数式的常见变形：