第17章一元二次方程 综合复习课件 初中数学沪科版（2024）八年级下册

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第十七章 一元二次方程综合复习数学沪科版八年级下册通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图.知识结构一元二次方程一元二次方程的应用配方法：配成完全平方的形式知识结构知识要点提炼概念只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程.知识要点提炼一般形式任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都可以ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式(又叫做标准形式).知识要点提炼直接开平方法通过直接开平方求解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法.知识要点提炼配方法 通过配成完全平方形式，再直接开平方求解一元二次方程的方法，叫做配方法. ①二次项系数不为1时，需将二次项系数化为1后再利用配方法求解;②二次项系数为1的完全平方式中，常数项是一次项系数一半的平方.知识要点提炼配方法的一般步骤②移—移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配—配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程边为(x + m)2 = p (p≥0)的形式；④开—如果p≥0，就可左右两边开平方得 ；⑤解—解两个一元一次方程得 .①化—二次项系数化为1，如果二次项系数不为1，将其化为1；知识要点提炼求根公式对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0)， 当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是：知识要点提炼公式法解一个具体的一元二次方程时，只要先把它整理成一般形式，确定a，b，c的值，然后，把a，b，c的值代入求根公式，就可以得出方程根，这种解法叫做公式法.知识要点提炼因式分解法通过因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.知识要点提炼根的判别式我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用符号“Δ”表示，即Δ= b2-4ac.知识要点提炼根与系数的关系如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2 ，那么：(1)两根之和，等于一次项系数与二次项系数比的相反数：(2)两根之积，等于常数项与二次项系数的比：知识要点提炼列一元二次方程解方程的步骤题型1 一元二次方程的概念题型2 一元二次方程的根题型3 一元二次方程的解法题型4 根的判别式的应用题型5 根与系数的关系的应用题型7 一元二次方程与实际问题题型6 一元二次方程的应用题型9 判别式、根与系数的综合题型8 新定义题型10 换根法求新方程题型归纳·内容归纳重点知识巩固若关于 x 的方程 (m - 1)x2 + mx - 1 = 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）A. m ≠ 1 B. m = 1 C. m≥1 D. m ≠ 0重点知识巩固A题型1 一元二次方程的概念因为一元二次方程中的二次项系数不为 0，所以它的系数 m - 1 ≠ 0.所以m ≠ 1，故选A.重点知识巩固题型2 一元二次方程的根 若关于 x 的一元二次方程 (m - 1)x2 + x + m2 - 1 = 0 有一个根为 0，则 m = .-1重点知识巩固题型3 一元二次方程的解法用配方法解方程 x2 - 2x - 5 = 0 时，原方程应变为（ ）A.(x - 1)2 = 6 B.(x + 2)2 = 9 C.(x + 1)2 = 6 D.(x - 2)2 = 9C重点知识巩固题型3 一元二次方程的解法用公式法解方程：x2 - 4x - 1 = 0.重点知识巩固题型4 根的判别式的应用A重点知识巩固题型5 根与系数的关系的应用已知一元二次方程 x2 - 4x - 3 = 0 的两根为 m，n，则 m2 - mn + n2 = ．25重点知识巩固题型6 一元二次方程的应用 菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克 5 元的价格对外批发销售. 由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销. 小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的价格对外批发销售. 求平均每次下调的百分率是多少.综合能力提升题型7 一元二次方程与实际问题 B综合能力提升题型7 一元二次方程与实际问题 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米.(1)如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长.(2)请问羊圈的总面积能为440平方米吗?若能，请求出边AB的长;若不能，请说明理由.综合能力提升题型7 一元二次方程与实际问题 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米.(1)如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长.(2)请问羊圈的总面积能为440平方米吗?若能，请求出边AB的长;若不能，请说明理由.(2)羊圈的总面积不能为440平方米.理由如下：结合(1)可得x(80-4x)=440，整理，得x2-20x+110=0.∵Δ=(-20)2-4×1×110=-40