沪科版（2024）数学八年级下册 第17章 一元二次方程及其应用 单元测试（试卷含答案）

这是一份沪科版（2024）数学八年级下册 第17章 一元二次方程及其应用 单元测试（试卷含答案），文件包含第17章单元测试答案docx、第17章单元测试doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
第17章 单元测试班级：________　　姓名：________　　分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．以下方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A．x2－2y－3＝0 B．2x2＝0(m＋1)x2＋3x＋1＝0 D．x3－x＋4＝02．一元二次方程3x2－4x－5＝0的一次项系数是（ ）A．3 B．4 C．－5 D．－43．下列方程中，最适合用因式分解法求解的是（ ）A．x2＋11x－10＝0 B．x2－x－1＝0C．x2－3eq \r(2x)＋2＝0 D．x2＝x4．已知关于x的一元二次方程x2－mx－n2＋mn＋1＝0，其中m，n满足m－2n＝3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ）A．无实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定5．若a是方程x2＋x－1＝0的一个根，则代数式2 026－2a2－2a的值是（ ）A．2 024 B．2 023 C．2 022 D．2 0216．直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．1或27．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（ ）A．(8－x)(10－x)＝8×10－40B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋408．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这么一道题“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块长方形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步．经过计算：长比宽多（ ）A．12步 B．24步 C．36步 D．48步9．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2－(k＋5)x＋3k＋6＝0的两个根，则k的值是（ ）A．－1或4 B．－1 C．1或4 D．410．若方程x2＋2px－3p－2＝0的两个不相等的实数根x1，x2满足xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(3,1)＝4－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xeq \o\al(2,2)＋xeq \o\al(3,2)))，则实数p的所有可能值之和为（ ）A．0 B．－eq \f(3,4) C．－1 D．－eq \f(5,4)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．把一元二次方程(－x－1)2＝3化为一般形式是___________.12．若关于x的方程x2－2x－p＝0的两根互为倒数，则p＝____.13．设x1，x2是一元二次方程x2－5x＋4＝0的两个实数根，则(x1－1)(x2－1)的值为______.14．定义：若一元二次方程ax2＋b1x＋c1＝0的两个根x1和x2的差的绝对值与一元二次方程ax2＋b2x＋c2＝0的两个根x3与x4的差的绝对值相等，我们称这两个一元二次方程为“轴对称方程”．例如x2＋2x＝0和x2＝1，其中一个方程的解为x1＝0，x2＝－2，另一个方程的解为x3＝1，x4＝－1，因为|x1－x2|＝|x3－x4|，所以x2＋2x＝0和x2＝1为“轴对称方程”．(1)若x2－x－6＝0与x2＋mx－3＝0为“轴对称方程”，则 m＝______；(2)若x2＋x－1＝0与x2＋bx＋c＝0为“轴对称方程”，则c的最小值为_________.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．选择适当的方法解下列方程．(1)(3x－2)(3x＋2)＝12；(2)x2＋2eq \r(5x)－4＝0.16．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x＋1＝0.若x＝－1是该方程的一个根，求m的值及另一个根．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数．18．已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k＝1时，用配方法解方程．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x的方程x2－(m＋3)x＋m＋2＝0.(1)求证：无论实数m取何值时，方程总有实数根；(2)若方程有一个根的平方等于4，求m的值．20．某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图①，这堵墙的长度为10 m．已知现有的木板材料(图中细线部分)可新建围墙26 m，同时在与院墙平行的一面开一个2 m 宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为a m.(1)与墙平行的一边长为多少米？(用含a的代数式表示)(2)当a＝10时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路(如图②中内部阴影区域)，使得停放电动车的空白面积为54 m2，那么小路的宽度是多少米？六、(本题满分12分)21．列方程解下列问题：甲、乙两人加工生产同种零件，甲每小时比乙多生产10个，甲生产120个该种零件的时间与乙生产100个该种零件的时间相同．(1)甲、乙两人每小时各生产多少个零件？(2)由于市场需求量大幅增加，该厂更换了生产设备．更换设备后，甲每小时生产的零件数量比原来增长了5m%，乙每小时比原来多生产m个零件，甲、乙两人同时工作m小时共可以生产1500个零件，求m的值．七、(本题满分12分)22．(1)某县教育局十月举行了“初中杯篮球友谊赛”，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划安排55场比赛，那么共有多少支球队参加比赛呢？(2)学校为奖励“初中杯篮球友谊赛”的优胜队员，派王老师到超市购买某种奖品，以下是超市销售员对王老师关于该奖品的销售信息的相关介绍：方案一：若购买数量不超过10件，则单价为20元；方案二：若购买数量超过10件，每多买一件，购买的所有奖品单价均降低0.5元，但单价不得低于12元，于是王老师使用300元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．八、(本题满分14分)23．请阅读下列材料：x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝eq \f(y,2)，把x＝eq \f(y,2)代入已知方程，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(y,2)－1＝0化简，得y2＋2y－4＝0，故所求方程为y2＋2y－4＝0，这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)．(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为___________；(2)已知方程2x2－7x＋3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；(3)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根分别为3，－2，求一元二次方程ay2－(2a－b)y＋a－b＋c＝0的两根．(直接写出结果)