2025-2026学年甘肃省武威十六中九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省武威十六中九年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若α，β是方程x2-2x-5=0的两个根，则α-αβ+β的值为（ ）
A. 7B. -7C. -3D. 3
3.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转50°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠1的度数为（ ）
A. 100°
B. 90°
C. 80°
D. 70°
4.近年来，随着环保理念的普及，传统高能耗家电的销量持续走低，商家接连推出降价优惠方案.某品牌的一款节能冰箱今年3月份的售价为4500元，5月份的售价降至3645元.设该款冰箱这两个月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是（ ）
A. 4500（1+x）2=3645B. 4500（1-x）2=3645
C. 4500-4500x2=3645D. 4500（1-2x）=3645
5.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0，则该方程解的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 只有一个解
6.如图，点A（a,b）是抛物线上位于第二象限的一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c,d）.当点A在抛物线上运动的过程中，有以下结论：①ac=-bd；②ac=-4；③直线AB与y轴的交点坐标是（0，2）.其中正确的结论有（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
7.函数y=ax2-2ax-1（a≠0），下列结论中正确的是（ ）
A. 若a=1，函数图象过点（-1，1）
B. 若a=-2，函数图象与x轴没有交点
C. 若a＞0，则当x≥0时，y随x的增大而减小
D. 若a＜0，则当x≤0时，y随x的增大而增大
8.如图，已知△ABC内接于⊙O，且圆心O在AC上，以点A为圆心，任意长为半径作弧分别交AB、AC于E、F点，再以F为圆心，FE长为半径作弧，交⊙A于另一点G，连接AG并延长交⊙O于D，连接BD，若∠CBD=55°，则∠C的度数为（ ）
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25°
9.如图，已知A为⊙O外一点，连接OA交⊙O于P，AB为⊙O的切线，B为切点，AP=5cm,，则阴影的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束，经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知关于x的方程2x2-mx-12=0的一根为1，则该方程的另一根为 .
12.若m、n是一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根，多项式2n2-mn+2m的值是 .
13.把二次函数y=x2+2x-5的图象向左平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度（m＞0），如果平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，那么m应满足条件 .
14.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6m,则铅球掷出的水平距离OB为 m.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C（点A与A1点B与B1对应）.当点A，B1，A1在同一直线上时，AB1的长为 .
16.如图，PA、PB是圆O的切线，A、B为切点，AC是直径，∠P=70°，∠BAC= .
17.某校为推动中小学科学教育，激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）.小明从四类科技社团中选择一种参加，选中“机器人”的概率是 .
18.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为ED上的一点，∠EAP=28°，则∠BCP的度数为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解方程：
（1）x2-2x-8=0；
（2）2x2-4x+1=0.
四、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，0），B（-5，3），C（-1，1）.
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A、B、C旋转后的对应点分别为A1、B1、C1，画出旋转后的图形△A1B1C1；写出点B1的坐标是______；△BOB1的形状是______；
（2）若将△ABC经过平移后得到△A2B2C2，点A、B、C平移后的对应点分别为A2、B2、C2，则线段AA2和BB2的关系是______；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为6，直接写出点P的坐标______.
21.(本小题6分)
关于x的方程x2-2mx+m2-m=0有两个不相等的实数根x1，x2.
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值.
22.(本小题6分)
如图1，在等边△ABC中，E是边AB上的一点，以BE为边作等边△ABC，将△ABC绕点B顺时针方向旋转α至如图2所示的位置，连接AE，CE，∠AEB=150°，∠BEC=90°.
（1）若α=10°，求∠ACE的度数.
（2）求证：.
23.(本小题6分)
某商品的进价为每件10元，售价为每件16元，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于20元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是550元？
24.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，.过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E.
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AD=14，AO=25，求CE的长.
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC于点F.
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，∠C=67.5°，求阴影部分的面积.
26.(本小题8分)
学校为进一步落实“德智体美劳五育并举”，决定结合学生需求增设体育项目.现有4种体育项目供学生选择：A.羽毛球，B.乒乓球，C.足球，D.跳绳，每名学生只能选择其中一项体育项目.
（1）若小明在这4种体育项目中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮随机选到同一种体育项目的概率.
27.(本小题10分)
已知如图1，二次函数y=ax2+bx+3（a、b是常数，a≠0）的图象与x轴相交于点A（-m,0）、B（3m,0）.
（1）二次函数y=ax2+bx+3的对称轴是直线______；（用含m的代数式表示）
（2）求证：b2+4a=0；
（3）若直线y=x+1与二次函数y=ax2+bx+3的图象交于点A、C.
①求二次函数的表达式；
②若直线AC上方的抛物线上存在一点P，使得S△APC=3，求点P的坐标；
③如图2，将原抛物线沿直线AC方向平移得到新的抛物线，新抛物线与直线AC交于M、N两点（点M在点N的左侧）.在抛物线平移过程中，线段MN的长度是否发生变化？如果变化，请说明理由.如果不变，请你写出此定值并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】-6
12.【答案】11
13.【答案】0＜m＜6且m≠2
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】35°
17.【答案】
18.【答案】100°
19.【答案】（1）解：x2-2x-8=0，
=0，
x-4=0或x+2=0，
解得：x1=4，x2=-2；
（2）解：2x2-4x+1=0，
2x2-4x=-1，
x2-2x=-，
配方得：x2-2x+1=-+1，
=，
两边同时开方得：x-1=，
解得：x1=，x2=．
20.【答案】；（3，5）；等腰直角三角形 平行且相等 （-7，0）或（1，0）
21.【答案】m＞0 m=2
22.【答案】0° 连接CD，

∵将△BDE绕点B顺时针方向旋转α至如图2所示的位置，
∴∠ABE=∠CBD，
∵△ABC，△BDE是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠BDC=∠AEB=150°，AE=CD，
∵∠BED=∠BDE=60°，∠BEC=90°，
∴∠CED=30°，∠EDC=90°，
∴CD=CE，
∴DE==CD，
∴
23.【答案】y=-10x2+40x+600（0≤x≤4且x为整数） 每件商品的售价为18元时，每个月可获得最大利润，最大利润是640元 不存在这样的售价，使得每个月的利润恰好是550元
24.【答案】连接OC，BD，OC与BD相交于点F，

∵，
∴OC⊥BD，
∴∠OFB=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴AD∥OC，
∵CE⊥AD，
∴∠OCE=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线 24
25.【答案】DF与⊙O相切，
连接OD，如图所示：

∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B（等边对等角），
又∵AB=AC，
∴∠C=∠B（等边对等角），
∴∠ODB=∠C（等量代换），
∴OD∥AC（同位角相等，两直线平行），
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∵点D在⊙O上，
∴DF是⊙O的切线 4π-8
26.【答案】
27.【答案】x=m 证明：∵二次函数y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，
∴-m和3m是一元二次方程ax2+bx+3=0的两个根．
由根与系数的关系可得：-m+3m=-；（-m）•（3m）=．
两式联立可得：m=．
∴-m=-．
∵a（-m）2+b（-m）+3=0，
∴a（-）2+b（-）+3=0，
整理得：b2+4a=0 ①y=-x2+2x+3；②（0，3）或（1，4）；③原抛物线沿直线AC方向平移等同于先沿着x轴向右平移p个单位长度，再沿着y轴向上平移p个单位长度．
对于二次函数：y=-x2+2x+3，其顶点式为：y=-（x-1）2+4．
∴根据平移的性质，新的抛物线为y=-（x-1-p）2+4+p，
联立直线y=x+1可得：-（x-1-p）2+4+p=x+1，
整理得：-x2+（2p+1）x-p2-p+2=0．
由根与系数的关系可得：xN+xM=2p+1；xN•xM=p2+p-2．
∴（xN-xM）2=（xN+xM）2-4xN•xM=（2p+1）2-4（p2+p-2）=9．
∴MN=（xN-xM）=3．
故在抛物线平移过程中，线段MN长度为定值3