2025-2026学年云南省玉溪五中九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年云南省玉溪五中九年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数-3的相反数是（ ）
A. -B. C. 3D. -3
2.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算，正确的是（ ）
A. （-2a2）a3=-2a6B. 7a-4a=3
C. a6÷a3=a2D. 22×2-1=2
4.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么将减少3120000t二氧化碳的排放量.数据3120000用科学记数法表示为（ ）
A. 3.12×104B. 31.2×105C. 0.312×107D. 3.12×106
5.在Rt△ABC中．∠ACB=90°，CD是AB边上的中线．且CD=5，则AB的长是（ ）
A. 20B. 10C. 5D. 2.5
6.下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 太阳从东边升起B. 多边形的外角和为360°
C. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上D. 在一个装满红球的袋中，摸出黑球
7.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是（ ）
A. 1.3＜x＜1.4B. 1.1＜x＜1.2C. 1.2＜x＜1.3D. 1.4＜x＜1.5
8.按一定规律排列的单项式：a，-a2，a3，-a4，a5，-a6，…，第n个单项式是​​​​​​​（ ）
A. anB. -anC. （-1）n+1anD. （-1）nan
9.若a是一元二次方程x2-3x+2=0的一个实数根，则2a2-6a+209的值是（ ）
A. 201B. 202C. 203D. 205
10.已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
11.下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（ ）
A. B. C. D.
12.
13.计算的结果为（ ）
A. 1B. 3C. D.
14.如图，已知AB∥CD，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点E在直线CD上，若∠1=21°，则∠2的度数为（ ）​
A. 21°B. 39°C. 69°D. 79°
15.若关于x的方程kx2+4x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥-4且k≠0B. k≥-4C. k＞-4 且k≠0D. k＞-4
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.因式分解：7a2-28=______．
17.点A（6，-2）关于原点对称的点的坐标为 .
18.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择 .
19.如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为2cm,母线长为6cm则需要的扇形纸片的面积为 cm2.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：.
21.(本小题7分)
已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
​​​​​​​
22.(本小题7分)
刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？
23.(本小题7分)
在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别．
（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率．
（2）现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平．
24.(本小题7分)
如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F．
（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；
（2）若AB=3，BC=3，求平行线DE与AC间的距离．
25.(本小题7分)
某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？
【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】
26.(本小题7分)
已知m是常数，函数y=（x+2）（x-m2+2m-2）+6，记.
（1）若x=-2，m=6，求y的值；
（2）若x=m+1，y=6，比较M与3的大小.
27.(本小题13分)
自然是几何的宝库，几何之美是生活中最无声却又最动人的旋律，让我们的世界充满了惊喜与奇迹，圆是几何中最美的图形之一.如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，直径∠B=10cm,弦AC=6cm,E为BA延长线上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点F，连结AD，BD，EC.
（1）求∠ACD的度数；
（2）若EC=EF，求证：EC为⊙O的切线；
（3）连接OD，P为半圆ADB上任意一点，过P点作PG⊥OD于点G，设△OPG的内心为M，当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】

13.【答案】D
14.【答案】C
15.【答案】B
16.【答案】7（a+2）（a-2）
17.【答案】（-6，2）
18.【答案】丙
19.【答案】12π
20.【答案】1．
21.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即：∠EAD=∠BAC，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴BC=ED．
22.【答案】解：设这种大米的原价是每千克x元，
根据题意，得+=40，
解得：x=7．
经检验，x=7是原方程的解．
答：这种大米的原价是每千克7元．
23.【答案】解：（1）∵布袋中有2个红色和3个黑色小球，
∴摸出红色小球的概率为：=；
（2）∵现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，
∴画树状图得出：

∵两小球颜色相同的情况有3种，
∴甲获胜的概率为：=，
∴乙获胜的概率为：=，
∴这个游戏是公平的．
24.【答案】（1）证明：根据题意补全图，如图1：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，CD=AB，
∵EF⊥AD，
∴∠EHD=90°，
∴∠EHD=∠ADC，
∴EF∥CD，
又∵DE∥AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
又∵DE=AB，
∴DE=CD，
∴四边形EFCD是菱形；
（2）解：过点D作DG⊥AC于G，如图2：
在Rt△ABC中，AB=3，BC=，
∴，CD=3，
∴∠ACB=30°，
∴∠1=60°，
∴在Rt△DCG中，CD=3，，
∴平行线DE与AC间的距离是．
25.【答案】m=-2x+200 ，在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元
26.【答案】6 当m=-3时，M＞3：当-m2+3m-1=0时，M＜3
27.【答案】45°．
证明：如图，连结OD，OC，

∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵EC=EF，
∴∠ECF=∠EFC，
∵∠BAD=∠BCD=45°，∠ACD=∠ABD=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD，
∵O为AB中点，
∴∠DOA=90°，
∴Rt△DOF中∠ODF+OFD=90°，
∵∠OFD=∠EFC，
∠ECO=∠ECF+∠OCD=90°，
∴OC⊥EC于点C，且OC为⊙O半径，
∴EC为⊙O的切线；
cm x
…
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
…
y
…
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
…
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
97
97
98
98
方差
3.6
6.7
3.6
5.2
时间（第x天）
1
3
6
10
…
日销售量（m件）
198
194
188
180
…
时间（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100